- Введення ________________________________ стор. 3
- Основна частина
- Що таке «число»? ________________________ стр.3
- Негативні числа в Єгипті ________________ стор.5
- Негативні числа в Древній Азії ___________ стор. 5
- Негативні числа в Європі _________________ стор. 6
- Сучасне тлумачення негативних чісел__ стор.7
- Висновок __________________________________ стор.8
- Список літератури ____________________________ стор. 9
Світ чисел дуже загадковий і цікавий. Числа дуже важливі в нашому світі. Я хочу дізнатися якомога більше про походження чисел, про їхнє значення в нашому житті. Як їх застосовувати і яку роль вони відіграють у нашому житті?
У цьому році на уроках математики ми почали вивчати тему «Позитивні і негативні числа». У мене виникло питання, коли виникли негативні числа, в якій країні, які вчені займалися цим питанням. У Вікіпедії я прочитала, що негативне число - елемент безлічі негативних чисел, яке (разом з нулем) з'явилося в математиці при розширенні безлічі натуральних чисел. Мета розширення: забезпечити виконання операції віднімання для будь-яких чисел. В результаті розширення виходить безліч (кільце) цілих чисел, що складається з позитивних (натуральних) чисел, негативних чисел і нуля.
У підсумку я вирішила дослідити історію виникнення негативних чисел.
Метою даної роботи є дослідження історії виникнення негативних чисел.
Об'єкт дослідження - негативні числа
Визначення поняття числа
У сучасному світі людина постійно користується числами, навіть не замислюючись про їх походження. Без знання минулого не можна зрозуміти сьогодення. Число є одним з основних понять математики. Поняття числа розвивалося в тісному зв'язку з вивченням величин; цей зв'язок зберігається і тепер. У всіх розділах сучасної математики доводиться розглядати різні величини і користуватися числами. Число - абстракція, яка використовується для кількісної характеристики об'єктів. Виникнувши ще в первісному суспільстві з потреб рахунку, поняття числа змінювалося і збагачувалося і перетворилося в найважливіше математичне поняття.
Існує велика кількість визначень поняття «число».
Перше наукове визначення числа дав Евклід у своїх «Засадах», яке він, очевидно, успадкував від свого співвітчизника Евдокса Кнідського (близько 408 - близько 355 рр. До н. Е.): «Одиниця є те, відповідно до чого кожна з існуючих речей називається однієї. Число є безліч, складене з одиниць ». Так визначав поняття числа і російський математик Магніцький в своїй «Арифметиці» (1703 г.). Ще раніше Евкліда Аристотель дав таке визначення: «Число є безліч, яке вимірюється за допомогою одиниць». У своїй «Загальній арифметиці» (1707 р) великий англійський фізик, механік, астроном і математик Ісаак Ньютон пише: «Під числом ми маємо на увазі не тільки безліч одиниць, скільки абстрактне відношення якої-небудь величини до іншої величини такого ж роду, взятої за одиницю . Число буває трьох видів: ціле, дробове і ірраціональне. Ціле число є те, що вимірюється одиницею; дробове - кратною частиною одиниці, ірраціональне - число, що не порівнянне з одиницею ».
Маріупольський математик С.Ф.Клюйков також вніс свій внесок у визначення поняття числа: «Числа - це математичні моделі реального світу, придумані людиною для його пізнання». Він же вніс в традиційну класифікацію чисел так звані «функціональні числа», маючи на увазі те, що в усьому світі зазвичай називають функціями.
Натуральні числа виникли при рахунку предметів. Про це я дізналася в 5 класі. Потім я дізналася, що потреба людини вимірювати величини не завжди виражається цілим числом. Після розширення безлічі натуральних чисел до дрібних стало можливим ділити будь-яке ціле число на інше ціле число (за винятком ділення на нуль). З'явилися дробові числа. Віднімати ж ціле число з іншого цілого числа, коли від'ємник більше зменшуваного, довгий час здавалося неможливим. Цікавим для мене виявився той факт, що довгий час багато математики не визнавали негативних чисел, вважаючи, що їм не відповідають будь-які реальні явища.
Негативні числа в Єгипті
Однак, не дивлячись на такі сумніви, правила дій з позитивними і негативними числами були запропоновані вже в III столітті в Єгипті. Введення негативних величин вперше відбулося у Діофанта. Він навіть використав спеціальний символ для них (зараз ми в цій якості використовуємо знак «мінус»). Правда, вчені сперечаються, позначав чи символ Діофанта саме негативне число або просто операцію віднімання, тому що у Діофанта негативні числа невідомі ізольовано, а тільки у вигляді різниць позитивних; і в якості відповідей в завданнях він розглядає тільки раціональні позитивні числа. Але в той же час Діофант вживає такі мовні звороти, як «Додамо до обох сторін негативний», і навіть формулює правило знаків: «Негативне, помножене на негативне, дає позитивний, тоді як негативне, помножене на позитивне, дає негативний» (то, що зараз зазвичай формулюють: «мінус на мінус дає плюс, мінус на плюс дає мінус»).
Негативні числа в Древній Азії
Позитивні кількості в китайській математиці називали «чен», негативні - «фу»; їх зображували різними кольорами: «чен» - червоним, «фу» - чорним. Такий спосіб зображення використовувався в Китаї до середини XII століття, поки Лі Е не запропонував більш зручне позначення негативних чисел - цифри, які зображували негативні числа, перекреслювали рискою навскіс справа наліво. Індійські вчені, намагаючись знайти і в житті зразки такого вирахування, прийшли до тлумачення його з точки зору торгових розрахунків.
Тлумачення це носило штучний характер, купець ніколи не знаходив суму боргу відніманням 3000 - 5000, а завжди виконував віднімання 5000 - 3000. Крім того, на цій основі можна було з натяжкою пояснити лише правила додавання і віднімання «чисел з точками», але ніяк не можна було пояснити правила множення або ділення.
У V-VI століттях від'ємні числа з'являються і дуже широко поширюються в індійській математиці. В Індії негативні числа систематично використовували в основному так, як це ми робимо зараз. Індійські математики використовують негативні числа з VII ст. н. е. Брахмагупта сформулював правила арифметичних дій з ними. У його творі ми читаємо: «майно і майно є майно, сума двох боргів є борг; сума майна і нуля є майно; сума двох нулів є нуль ... Борг, який віднімають від нуля, стає майном, а майно - боргом. Якщо потрібно відняти майно від боргу, а борг від майна, то беруть їх суму ».
Індійці називали позитивні числа «Дхана» або «сва» (майно), а негативні - «рина» або «кшайя» (борг). Втім, і в Індії з розумінням і прийняттям негативних чисел були проблеми.
Негативні числа в Європі
Чи не схвалювали їх довго і європейські математики, тому що тлумачення «майно-борг» викликало здивування і сумніви. Справді, як можна «складати» або «вичитати» майна і борги, який реальний сенс може мати «множення» або «поділ» майна на борг? (Г. Глейзер, Історія математики в школі IV-VI класи. Москва, Просвещение, 1981)
Сучасне тлумачення негативних чисел
У 1544 році німецький математик Михайло Штіфель вперше розглядає негативні числа як числа, менші нуля (т. Е. «Менші, ніж ніщо»). З цього моменту негативні числа розглядаються вже не як обов'язок, а зовсім по-новому. Сам Штіфель писав: «Нуль знаходиться між істинними і абсурдними числами ...» (Г. Глейзер, Історія математики в школі IV-VI класи. Москва, Просвещение, 1981)
Після цього Штіфель повністю присвячує свою роботу математики, в якій він був геніальним самоучкою. Один з перших в Європі після Миколи Шюке почав оперувати негативними числами.
Знаменитий французький математик Рене Декарт в «Геометрії" (1637 рік) описує геометричне тлумачення позитивних і негативних чисел; позитивні числа зображуються на числової осі точками, що лежать вправо від початку 0, негативні - вліво. Геометричне тлумачення позитивних і негативних чисел привело до більш ясного розуміння природи негативних чисел, сприяло їх визнанням.
Майже одночасно зі Штіфель захищав ідею негативних чисел Р. Бомбелли Раффаеле (близько 1530-1572), італійський математик і інженер, перевідкрив твір Діофанта.
Бомбелли і Жирар, навпаки, вважали негативні числа цілком допустимими і корисними, зокрема, для позначення нестачі чого-небудь. Сучасне позначення позитивних і негативних чисел зі знаками «+» і «-» застосував німецький математик Видман.
Вираз «нижче, ніж нічого» показує, що Штіфель і деякі інші подумки уявляли позитивні і негативні числа точками на вертикальній шкалі (на кшталт шкали термометра). Розвинуте потім математиком А. Жираром уявлення про негативні числах як про точках на деякій прямій, розташованих по інший бік від нуля, ніж позитивні, виявилося вирішальним у забезпеченні цим числам прав громадянства, особливо в результаті розвитку методу координат у П. Ферма і Р. Декарта .
У своєму роботі я досліджувала історію виникнення негативних чисел. В ході дослідження я зробила висновок:
- Сучасна наука зустрічається з величинами такої складної природи, що для їх вивчення доводиться винаходити все нові види чисел.
- При введенні нових чисел велике значення мають дві обставини:
а) правила дій над ними повинні бути повністю визначені і не вели до суперечностей;
б) нові системи чисел повинні сприяти або вирішення нових завдань, або вдосконалити вже відомі рішення.
До сьогодення у часі існує сім загальноприйнятих рівнів узагальнення чисел: натуральні, раціональні, дійсні, комплексні, векторні, матричні і трансфінітні числа. Окремими вченими пропонується вважати функції функціональними числами і розширити ступінь узагальнення чисел до дванадцяти рівнів.
Всі ці безлічі чисел я постараюся вивчити.
- Велика математична енциклопедія. Якушева Г.М. та ін.
- Виникнення і розвиток математичної науки: Кн. Для вчителя. - М. Просвітництво, 1987.
- Енциклопедія для дітей. Т.11. Математика
- Історія математики в школі. IV-VI класи. Г.І. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
- Вікіпедія. Вільна енциклопедія.
- Математичний енциклопедичний словник. М. Сов. енциклопедія, 1988.