Всі завдання в області оптимізації можна розділити на два основних типи: пря-мі і зворотні.
Прямі завдання дозволяють відповісти на питання, що станеться і чому буде дорівнює критерій оптимізації, якщо приймається рішення х Х.
Для розв'язання прямих задач необхідно побудувати математичну модель, яка дозволяє розрахувати критерій оптимізації (або кілька параметрів) в залежності від заданих умов.
Зворотні завдання дозволяють вибрати таке рішення х. при якому критерій оптимізації прийме максимальне (мінімальне) значення.
Зі сказаного випливає, що рішення обернених задач вимагає, щоб спочатку вирішена була пряма задача.
Розрізняють одномірні і багатовимірні завдання оптимізації. У першому випадку змінюється лише один параметр об'єкта, в той час як інші незалежні від нього і стабілізовані. Але в практиці таких завдань порівняно мало. Ширшу групу складають завдання багатовимірної оптимізації, коли одночасно в об'єкті задіяно кілька параметрів.
Розглянемо постановку задачі оптимізації в загальній формі.
Ефективність операції визначається одним або кількома критеріями оптимізації - W.
Якщо умови операції відомі, то всі фактори умовно можна розділити на дві складові групи:
1. Задані і заздалегідь відомі фактори і обмеження - а;
2. Залежні від нас елементи рішення, що утворюють у своїй сукупності рішення х (числа, вектори, функції і т. Д.).
Тоді можна записати:
Якщо залежність (1.6) відома, то пряма задача вирішена. Зворотній завдання в цьому випадку записується у вигляді:
де W * - показник оптимізації, що має максимум (мінімум).
Пошук екстремуму функції або функціоналу W- далеко не просте завдання.
Якщо функція W лінійно залежить від елементів рішення x1 ,, х ;, х3. хn і ограни-чення, що накладаються на них, мають вигляд лінійних рівностей і нерівностей, то для цих цілей використовуються методи лінійного програмування, які детально розроблені аж до стандартних процедур.
У разі, коли W опукла (нелінійна), застосовуються методи опуклого, найчастіше квадратичного програмування.
Динамічне програмування застосовується головним чином для оптіміза-ції управління багатоетапними операціями.
Однак критерій оптимізації залежить також ще від однієї групи факторів, гак званих невідомих чинників, яку позначимо через "b" і які формують умови невизначеності. В цьому випадку:
Завдання пошуку оптимального рішення в цих умовах набуває невизначеність. Від дослідника потрібно знайти таке рішення в умовах невизначеності, яке забезпечить оптимальне значення критерію оптимізації.
Критерій оптимізації є характеристикою мети і визначає ознака, по якому оптимізується процес.
Під критерієм оптимізації також розуміється математичний еквівалент мети управління, є функціоналом, який залежить від чинників і показників процесу.
До критерієм оптимізації пред'являється ряд вимог. Він повинен:
• мати ясний фізичний зміст;
• однозначно характеризувати об'єкт дослідження;
• технологічно легко вимірюватися і виражатися кількісно;
• з достатньою повнотою і універсальністю описувати об'єкт.
Якщо оптимізація здійснюється по одному якомусь критерію. то такі критерії називаються приватними, а завдання - однокритеріальних.
Значення критерію оптимізації можуть бути дискретними і безперервними.
На критерій оптимізації накладаються різні обмеження (упори). Ши-роко використовуються так звані директивні обмеження. Прикладом таких ог-зпечних можуть бути:
# 9632; мінімальний вихід керна, який визначається з умов достовірності геологічного випробування;
# 9632; мінімальні швидкості і продуктивність буріння, обумовленими плановими показниками розвідки або видобутку;
# 9632; максимальна потужність, що витрачається, обмежена параметрами приводу.