Модель - це такий собі новий об'єкт, який відображає деякі суттєві сторони досліджуваного об'єкта, явища або процесу [1].
Математична модель - наближений опис якого-небудь класу явищ зовнішнього світу, виражене за допомогою математичної символіки [2].
Моделювання - дослідження явищ, процесів або систем об'єктів шляхом побудови і вивчення їх моделей [1].
Математичне моделювання - вивчення явища за допомогою математичної моделі [2].
Класичним прикладом математичного моделювання є опис і дослідження основних законів механіки І. Ньютона засобами математики.
Важливо так «сконструювати» наближену математичну модель, щоб вона досить точно відображала характерні властивості даного явища. При цьому можуть бути опущені несуттєві і другорядні властивості явища з тим, щоб ця модель була доступна для дослідження на даному рівні розвитку обчислювальної техніки.
Стандартним чином введемо поняття гомоморфізму: кожному елементу і кожному відношенню між елементами першої системи відповідає один елемент і одне відношення другої системи (але не навпаки) [3].
Подібність моделі з оригіналом завжди неповне. Модель лише наближено відображає деякі властивості оригіналу. Причому реальна система може мати різні гомоморфні їй моделі.
Гомоморфізм є фундаментальним теоретичним обґрунтуванням моделювання.
Суть поняття ізоморфізму: між елементами ізоморфних об'єктів існує взаимнооднозначное відношення, тобто кожному елементу (і відношення між ними) одного об'єкта точно відповідає один елемент (і відношення) іншого об'єкта і навпаки [3].
Останнє, зокрема, означає, що при ізоморфізмі одна система може бути моделлю інший. У свою чергу, остання на всіх підставах може бути прийнята в якості моделі першої.
III. Математичні моделі та гомоморфізм.
Часто математичні завдання, що виникають на основі різних математичних моделей, явищ бувають однаковими. Наведемо приклади: основне завдання лінійного програмування, звичайне диференціальне рівняння коливальної системи, як і рівняння Ейлера-Лагранжа для прикордонного шару [4], відображають ситуації різної природи. Це дає обгрунтування вважати ці різні математичні моделі гомоморфності по відношенню до математичних завдань, до яких ці моделі наводяться. Такі типові математичні завдання досліджуються вченими і інженерами як самостійний об'єкт, абстрагуючись від досліджуваних явищ.
На всіх етапах дослідження математична теорія, фізичний і чисельний експеримент за комп'ютером повинні застосовуватися спільно і узгоджено.
2. Математична Енциклопедія. Т.3.
3. Лопатников Л.І. Економіко - математичний словник. - М. Наука, 1987. - 509 с.
Пропонуємо вашій увазі журнали, що видаються у видавництві «Академія природознавства»
(Високий імпакт-фактор РИНЦ, тематика журналів охоплює всі наукові напрямки)
Сучасні проблеми науки та освіти
Електронний науковий журнал | ISSN 2070-7428 | Ел. № ФС77-34132
Служба технічної підтримки - [email protected]
Відповідальний секретар журналу Бізенкова М.Н. - [email protected]
Матеріали журналу доступні на умовах ліцензії Creative Commons «Attribution» ( «Атрибуція») 4.0 Всесвітня.