Про відмінність філософії і науки
Найголовніше, що відрізняє «чистого» філософа від «чистого» математика (фізика, кібернетика і т.п.), - це розуміння нескінченності. Різниця такого розуміння породжує відмінність (і навіть антагонізм) у поглядах на сутність процесу пізнання.
Розуміння нескінченного істотно залежить від форми мислення. Взагалі, форма мислення визначає образ дії мислення, спосіб виробництва думок, метод його пересування в просторі думки. Це - як у тварин, форма визначає образ дії: народжений повзати - літати не може! Ми тут будемо говорити лише про форми мислення в кінцевих і нескінченних поняттях, про математичному і філософському мисленні.
1. Математичне нескінченне ( «дурна нескінченність» за Гегелем). Ми знаємо, що потужність множини всіх підмножин будь-якого безлічі більше потужності вихідного безлічі. Якщо ж ми якимось чином спробуємо побудувати безліч, що містить в собі всі свої підмножини, ми негайно прийдемо до парадоксу Кантора (власне, це і є парадокс Кантора). Таким чином, будь-який, як завгодно потужний безліч містить у нестямі інше безліч, (наприклад, безліч всіх своїх підмножин). Інакше кажучи, будь-яке математичне нескінченне містить у нестямі деяке інше нескінченне, в якому вихідне нескінченне припиняється, закінчується. Математичне нескінченне має бути кінцевим нескінченним, інакше виникають парадокси. Воно не може бути нескінченним нескінченним. Цей факт прекрасно розуміли Рассел, Гільберт, Нейман. Усі їхні зусилля були спрямовані на обмеження нескінченного заради порятунку логіки.
Заперечення (доповнення) будь-якого, як завгодно нескінченної кількості, лежить цілком поза ним. Тому, заперечення А призводить тільки до не-А.
Я поки не має наміру зупинятися тут на аксіомі вибору, що постулює існування функції вибору. Очевидно, (тобто інтуїтивно трохи ясно), що без неї вищенаведені міркування руйнуються повністю і математика перестає існувати.
2. Філософське нескінченне ( «справжня нескінченність» за Гегелем). Нескінченне є те, поза чого нічого немає. Бо, в іншому випадку, в цій другій нескінченне закінчувалося б, ставало кінцевим, що суперечить ідеї нескінченного. Це визначення явно сформульовано ще Аристотелем, хоча, я думаю, не без подачі Платона.
Ніякого доповнення до такого нескінченного не існує, заперечення нескінченного лежить в самому нескінченному. Філософське нескінченне містить в собі і себе, і своє заперечення. Інакше кажучи, філософське нескінченне внутрішньо суперечливе.
В математиці заперечення кінцевого призводить до іншого кінцевого. Ці кінцеві, як заперечення один одного, суперечать одне одному, але це зовнішнє протиріччя саме звичайно. У філософії нескінченне суперечить самому собі, тут протиріччя принципово непереборно, це - внутрішнє нескінченне протиріччя.
Ось що говорить сам Гегель з приводу кардинального відмінності аристотелевского, кінцевого заперечення, і заперечення нескінченного, діалектичного: «Але перш за все мова повинна йти не про форму протиставлення, т. Е. Одночасно і про форму співвідношення, а про абстрактне, безпосередньому запереченні, ... про безвідносному запереченні, - що, якщо завгодно, можна було б висловити також і простим ні (Nicht). »
Так може бути, д-р Поппер і іже з ним праві, і послідовне мислення в сфері таких об'єктів неможливо? Виявляється, навпаки.
Заперечення нескінченного, безвідносне заперечення того, поза чого нічого немає, є те, поза чого щось є, тобто кінцеве. Але раз воно кінцеве, то те, що його обмежує, саме їм обмежується, тобто саме є кінцеве. Тим самим, заперечення нескінченного розкладає його на пару кінцевих об'єктів. І це поки все, що ми можемо сказати про виниклу ситуацію. У нас немає функції вибору, ми не можемо якось позначити ці кінцеві, сказавши, що це одне, а то - інше. Вони, вийшовши з процесу заперечення нескінченності, абсолютно невиразні, абсолютно тотожні. Якщо одне з них ми назвемо А, то інше буде абсолютно тим же А.
Але вони обидва - кінцеві. Застосовуючи операцію заперечення до будь-якого з них, ми відкидаємо до його іншому. Тим самим, по операції заперечення (тут, звичайно, кінцеве, відносне, заперечення) вони протилежні одна одній. Власне, їх тотожність і полягає в тому, що вони протилежні, кожне з них є А і не-А в один і той же час і в одному і тому ж відношенні. Кожне є те, що воно є - тобто кінцеве, - лише завдяки своєму співвідношенню з іншим, абсолютно тотожним йому.
На практиці часто зручніше працювати з будь-якої змістовної системою понять (інтерпретацією, або моделлю). Що ми зробили? Ми взяли ідею математичного нескінченного, вироблену на грунті мислення в кінцевих поняттях, і піддали її кінцівку заперечення, отримавши з кінцевого нескінченного нескінченне нескінченне. Таке нескінченне можна назвати, слідуючи «Агні-Йоги», Безмежністю.
Безмежність, в свою чергу, після заперечення її нескінченності, розпалася на пару кінцевих, тотожних і взаімопротівоположних кінцевих. Їх можна було б інтерпретувати як Буття і Ніщо, тобто дати протилежні імена (проте необхідно постійно мати на увазі і їх тотожність). Перше заперечення - перехід від кінцевого до нескінченного, друге - повернення до кінцевого. Заперечення заперечення є повернення до себе, але до себе, зміненим запереченням.
У свою чергу, так побудоване Буття не має самостійного існування, воно переходить після заперечення в Ніщо, як і останнє - в Буття. І те, і інше існують (логічно) лише в процесі співвідношення між собою, лише опосредуя одне інше. З огляду на їх тотожності (я просто не хочу викладати деталі занадто докладно) це є опосередкування себе собою, Становлення. Наше спочатку безструктурне Безмежна тепер представлено як безперервний рух себе в собі, як логічний перехід від Буття до Ніщо і Ніщо до Буття. Становлення є заперечення заперечення безмежності, отже, саме є щось нескінченне, але вже структуроване в собі самим собою, перебуває постійно в процесі самоопосредованія себе своїми моментами.
У розумінні Безмежного як Становлення ми, практично, не приймали ніякої участі, крім витрат енергії мислення на спостереження за поведінкою його продуктів і викладу цієї поведінки в мові. Далі ми можемо також заперечувати Становлення, яке знову розпадеться на пару кінцевих об'єктів, але вже не тих, що колись. Кожен з них, будучи самоопосредующейся сумішшю Буття і Ніщо, знову постане в відношення тотожності протилежностей. І оскільки ці об'єкти інші, ніж були абстрактні Буття і Ніщо, то і результат самоопосредованія буде іншим, породжуючи нове нескінченне. При цьому, зрозуміло, зберігається (і змінюється) результат першого опосередкування.
Звичайно, дуже складно утримувати в мисленні і висловлювати в мові рух цих тотожних, але в той же час протилежного сутностей. Якогось більш простого способу поки ніхто не знайшов (я, принаймні, не знайшов, а інші, думаю, і не шукали). Як казав Гегель, «моя філософія не може бути викладена ні простіше, ні коротше, ні по-французьки».
Отже, нескінченність, з якою оперує математика, не настільки вже й нескінченна. Справжня нескінченність завжди знаходиться поза математичного мислення. В математиці ми можемо оперувати лише з частиною цілого, але не з цілим. Холізм протилежний математики.
Далі, як показав Гедель, аксіоматичний підхід також непридатний для вивчення абсолютного. Абсолютна може бути осягнуте лише беспредпосилочності мисленням.
Зокрема, допускаючи до розгляду трансфінітні безлічі, в математиці виникають проблеми з розпізнаванням елементів цих множин. Ми завжди змушені припускати, що якщо є деяка множина, тобто і ми поруч з ним, і ми маємо "фломастер" для розпізнавання елементів цієї множини, тобто аксіому вибору.
Я хочу сказати, що філософія відрізняється від математики, щонайменше, трьома принциповими речами:
1. Філософія розглядає лише абсолютну нескінченність.
2. расмотренного ведеться без передумов (аксіом, постулатів, принципів і т.д.).
3. Філософія ігнорує аксіому вибору, як спосіб втручання спостерігача в систему.
І це все? На жаль немає.
Математика має справу тільки з такими об'єктами, заперечення яких лежить поза них. Тобто якщо дано А, то не-а - деякий В, що лежить поза А. Саме, операція заперечення змушує нас шукати для будь-якого нескінченного інше нескінченне (ну або не дуже, але, безумовно, інше), де б могло здійснитися заперечення. З точки зору філософії, математика володіє лише операцією зовнішнього заперечення.
Взагалі, будь-яка формальна логіка (першого порядку) зводиться до комбінації зв'язок І-НЕ або АБО-НЕ (штрих Шеффера або стрілка Пірса). Зв'язка «НЕ» і там, і сям. Так ось:
4. Унарна операція «НЕ» є предмет найпильнішої уваги філософії. Логіка нескінченних понять, будучи мисленням в сфері заперечення розуму з боку його кінцівки, виявляє, що реально існує лише абсолютне нескінченне, і поза абсолютного нескінченного нічого немає. Чи можна в будь-якому математичному сенсі говорити про заперечення того, поза чого нічого немає?
Отже, філософія є сфера абсолютно нескінченного, позбавлена аксіоми вибору і трактує операцію заперечення інакше, ніж математика. Звичайно, операція заперечення філософією кінцевих об'єктів збігається з кінцевим запереченням в математиці, але має характер нескінченного заперечення в області нескінченних (абсолютних) сутностей філософії.
Ви як і раніше стверджуєте, що нескінченне - це просто не-кінцеве. Мислити різні форми нескінченного - значить, по-Вашому, впадати в беззмістовні «ізмишлізми».
Справедливості заради, зауважу, що Ви не самотні. Карл Поппер критикує Гегеля точно так же. Він абсолютний невіглас в питанні про абсолютному нескінченному, знаючи про нього з чуток, що математика з ним працювати не може. А значить, думає він, і ніхто не може. (А Карл Поппер, як і багато його послідовники, вважав себе дуже "вумная" і намагався качати права філософії похлеще когнитивизма). А значить, думає Поппер, Гегель, сам того не підозрюючи, працює з математичним нескінченним. І Карлу Поппера, як і багатьом іншим, наплювати на наукову сумлінність, на ту сотню сторінок "Науки логіки", де Гегель до посиніння вбиває в голову читача відмінність між реальною і математичної ( "поганий") нескінченно, пояснює (це "вумная" - то Поппер! Вони ж, мабуть, і без читання знають Гегеля наскрізь!), які методи дозволені при роботі з якими класами нескінченного.
Коли математики вперше побачили дельта-функцію Дірака, вони дружно вигукнули (прямо в вищеописаному дусі): "Що за ідіотизм ?!". Фон Нейман же розробив математично ідею, де дельта-функція постає як функціонал, який є деяким межею в просторі функцій. З ким були б Ви, якби були математиком в той час? Питання, звичайно, риторичне. Але з ким Ви сьогодні, вважаючи себе філософом? Все ж з Гегелем, які намагалися вирішити реальні філософські проблеми, або з Поппером, які не мають поняття ні про предмет, ні про метод філософії? Як Ви ставитеся до людини, яка не знає, що таке філософія, і на цій підставі заявляє, що філософії, як науки, ні? А якщо подібне йдеться про математику людиною, що не знають математики? Хіба ви не-фізиком про фізику?
Однак, така горе-філософія агресивно наполягає на прийнятті наступних положень, як абсолютно істинних, сумніву не підлягають:
1. Наукове розуміння світу лежить далеко в науковому пізнанні, тому предметом філософії не є.
2. Зокрема, відмінність трансфинитное і абсолютного нескінченних філософськи безглуздо, тому що це питання підстав математики.
3. Питання, пов'язані з еволюцією взагалі, і еволюцією мислення - зокрема, філософськими не є. На це є зоологія і т.д.
4. Дослідження форм і методів мислення, що виходить за межі буденної свідомості, що не філософське справу. На це є психологія.
5. Філософія повинна обмежитися роллю прислуги для науки, а не йти попереду неї.
6. І так далі в тому ж дусі.
Єдиною протилежністю такому визначенню є визначення класичної німецької філософії. Але на ньому ми вже досить зупинялися.