Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Предмет теоретичної механіки. Етапи розвитку. Основні поняття теоретичної механіки.
Механікою називається наука про простій формі руху матерії - про механічний рух. Найпростішими є руху, зводяться до переміщень в часі фізичних тіл з одного положення в просторі в інше.
Теоретична механіка вивчає найбільш загальні закони механічного руху. Вона не враховує індивідуальні властивості фізичних тіл, за винятком двох: властивості протяжності і властивості гравітації (властивості частинок матерії тяжіти один до одного або володіти вагою).
До числа основних понять відноситься механічна сила. Механічна сила є рух, в механічної формі передане від одного тіла до іншого при їх взаємодії.
Численні спостереження показали, що сила характеризується величиною, напрямком і точкою докладання. Сила відноситься до векторних величин.
Під рухом в механіці ми розуміємо механічний рух, т. Е. Те, що відбувається з плином часу зміна взаємного положення матеріальних тіл у просторі.
Механічним взаємодією між тілами називається той вид взаємодії, в результаті якого відбувається зміна руху цих тіл або зміна їх форми (деформація).
За своєю побудовою теоретична механіка нагадує геометрію: в її основі також лежать визначення, аксіоми і теореми. За характером розглянутих завдань механіку прийнято розділяти на статику, кінематику і динаміку.
У статиці вивчаються методи перетворення сил, прикладених до матеріальної точці і абсолютно твердого тіла, а також умови їх рівноваги.
Кінематикою називається розділ теоретичної механіки, в якому вивчається механічний рух без урахування діючих сил.
Вивченням механічного руху матеріальної точки, системи і абсолютно твердого тіла з урахуванням діючих сил займається динаміка.
Основним завданням теоретичної механіки є вивчення загальних законів руху і рівноваги матеріальних тіл під дією прикладених до них сил.
Термін «механіка» вперше з'являється в творах одного з видатних філософів давнини Аристотеля (384-322 до н. Е.) І походить від грецького слова, що означає за сучасними поняттями «споруда», «машина», «винахід»
У стародавні часи, коли запити виробництва зводилися головним чином до задоволення потреб будівельної техніки, починає розвиватися вчення про так званих простих машинах (блок, воріт, важіль, похила площина) і загальне вчення про рівновагу тіл (статика). Обгрунтування почав статики міститься вже в твори одного з великих вчених Архімеда (287 - 212 р але н. Е.).
У Росії на розвиток перших досліджень з механіки великий вплив зробили праці геніального вченого і мислителя М. В. Ломоносова (1711-1765), М. В. Остроградського (1801-1861), П. Л. Чебишева (1821-1894), С . В. Ковалевської (1850-1891), І. В. Мещерського (1859-1935і т.д.
Видатне значення для розвитку механіки мали праці «батька російської авіації» М. Є. Жуковського (1847-1921) і його найближчого учня С. А. Чаплигіна (1869-1942). Характерною рисою у творчості М. Є. Жуковського було додаток методів механіки до вирішення актуальних технічних завдань.
Введення в статику. Предмет статики. Основні завдання статики. Основні поняття статики.
Статика - це розділ теоретичної механіки, в якому встановлюються методи перетворення одних систем сил в інші, їм еквівалентні, а також умови рівноваги різних систем сил, що діють на тверде тіло.
У статиці розглядаються дві основні задачі:
-заміна додаткової системи сил прикладених до твердого тіла іншою системою сил їй еквівалентної;
-висновок загальних умов, при яких тверде тіло під дією прикладених до нього сил залишаються в стані спокою або в стані рівномірного прямолінійного поступального руху.
Основні поняття статики:
Матеріальна точка - це найпростіша модель матеріального тіла будь-якої форми, розміри якого досить малі і яке можна прийняти за геометричну точку, що має певну масу.
Механічна система - це будь-яка сукупність матеріальних точок.
Абсолютно тверде тіло - це механічна система, відстань між точками якої не змінюється при будь-яких взаємодіях.
Сила - це одна з векторних заходів впливу одного матеріального об'єкта на інший даний об'єкт. Сила характеризується числовим значенням, а також точкою докладання і напрямком дії. Це векторна величина і позначається вона, наприклад,. Її дія на тіло визначається: 1) чисельної величиною або модулем сили, 2) напрямком сили, 3) точкою прикладання сили. Передбачається, що дія сили на тіло не зміниться, якщо її перенести по лінії дії в будь-яку точку тіла (твердого тіла). Тому вектор сили називають ковзним вектором. Якщо силу перенести в точку, що не розташовану на цій лінії, дія її на тіло буде зовсім іншим.
Система сил - це сукупність сил, що діють на дане тіло.
Система сил, еквівалентна нулю (рівноважна система сил), - це така система сил, дія якої на тверде тіло або точку, що знаходяться в спокої або рухаються по інерції, не призводить до зміни його стану.
Проекція сили на вісь. Момент сили відносно точки і осі.
Проекцією сили на вісь називається алгебраїчна величина, що дорівнює добутку модуля сили на косинус кута між позитивним напрямом осі і напрямком сили.
Якщо проекцію сили F на вісь х позначити Fx, то відповідно до наведеного визначення Fx = F cos (F, x) або Fx = F cosax
де F - модуль сили; ax - кут між позитивним напрямом осі і силою F.
З другої формули видно, що знак проекції сили на вісь залежить від знака косинуса кута ax. проекція буде позитивною, якщо ax <90° и отрицательной, если ax> 90 °.
Пліч-о-сили щодо точки називається довжина перпендикуляра, опущеного з точки на лінію дії сили
Момент сили відносно точки залежить не тільки від її модуля, але і від відстані від лінії дії сили до можливої осі обертання (плеча сили).
Часто такий момент називають алгебраїчним.
Цей момент чисельно дорівнює подвоєною площі трикутника, побудованого на силі і моментной точці
Векторним моментом сили відносно точки називається векторний добуток радіус-вектора точки прикладання сили на вектор сили.
Момент сили відносно точки вважається позитивним, якщо сила прагне повернути площину, що проходить через лінію її дії і моментную точку, проти годинникової стрілки. В іншому випадку цей момент буде негативним. Якщо лінія дії сили проходить через точку по відношенню до якої визначається момент, то момент дорівнює нулю.
На малюнку задана довільна площина П, перпендикулярна осі Z. т.О - точка перетину осі Z і площини П, h - плече проекції сили F на площину П щодо точки О.
Момент сили відносно осі вважається позитивним, якщо проекція сили на перпендикулярну до осі площину прагне повернути цю площину навколо позитивного напрямку осі проти годинникової стрілки. В іншому випадку вказаний момент буде негативним. Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо сила і вісь лежать в одній площині.
Всі теореми і рівняння статики виводяться з декількох вихідних положень, прийнятих без математичних доказів і званих аксіомами або принципами статики. Аксіоми статики є результат узагальнень численних дослідів і спостережень над рівновагою і рухом тіл, неодноразово підтверджених практикою.
Аксіома 1.Якщо на вільне абсолютно тверде тіло діють дві сили, то тіло може перебувати в рівновазі тоді і тільки тоді, коли ці сили рівні за модулем (F1 = F2) і спрямовані вздовж однієї прямої в протилежні сторони. Аксіома 1 визначає найпростішу врівноважену систему сил, так як досвід показує, що вільне тіло, на яке діє тільки одна сила, перебувати в рівновазі не може.
Аксіома 2.Действіе даної системи, сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або від неї відняти врівноважену систему сил. Ця аксіома встановлює, що дві системи сил, що відрізняються на врівноважену систему, еквівалентні один одному.
Слідство з 1-й і 2-й аксіом. Дія сили на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо перенести точку прикладання сили вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.
Вектор. рівний діагоналі паралелограма, побудованого на векторах і. називається геометричній сумою векторів і. = +. Звичайно, +. Таке рівність буде дотримуватися тільки за умови, що ці сили спрямовані по одній пря-мій в одну сторону. Якщо ж вектори сил опиняться перпендикулярними, то. якщо немає то рівнодіюча. Аксіому 3 можна ще формулювати так: дві сили, прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодіючу, рівну геометричній (векторній) сумі цих сил і прикладену в тій же точці.
Аксіома 4. При всякій дії одного матеріального тіла на інше має місце таке ж по величині, але протилежне за направленням протидію. Закон про рівність дії і протидії є одним з основних законів механіки. З нього випливає, що якщо тіло А діє на тіло В з силою. то одночасно тіло В діє на тіло А з такою ж за модулем і спрямованого уздовж тієї ж прямої, але протилежну сторону силою = -. Однак сили і не утворюють врівноваженою системи сил, так як вони прикладені до різних тіл.
Аксіома 5 (принцип затвердіння). Рівновага змінюваного (деформується) тіла, що знаходиться під дією даної системи сил, що не порушиться, якщо тіло вважати отверділим (абсолютно твердим).
Висловлене в цій аксіомі твердження очевидно. Наприклад, ясно, що рівновага кола не порушиться, якщо її ланки вважати звареними між собою і т. Д.