Визначення 1. Одномірне проективне простір Ф1 називається проективної прямої.
В цьому випадку n = 1, Фn = Ф1,, тобто проектна пряма породжується двовимірним векторних простором (точніше його ненульовими векторами).
Розглянемо дві моделі проективної прямої.
Перша модель. Пучок прямих з центром на площині.
Точки проективної прямої Ф1 зображуються прямими пучка з центром.
Вектори, які породжують ці точки, зображуються напрямними векторами цих прямих.
Друга модель. Розширена (поповнена) евклидова пряма.
Точки проективної прямої Ф1 - точки розширеної евклідової прямий, як власні, так і невласна. Вектори, які породжують ці точки, як і раніше є напрямні вектори прямих пучка з центром.
З'ясуємо деякі властивості проективної прямої за допомогою її моделей.
. Проективна пряма є лінією замкнутою.
Якщо пряму пучка з центром повернути навколо точки на (в обидва напрямки), то вона опише весь пучок і повернеться в попереднє положення. При цьому відповідна їй точка буде переміщатися по розширеній прямий і повернеться в попереднє положення з протилежного боку. Коли ж пряма займе положення прямої, точка співпаде з невласне точкою.
. Дві різні точки і розбивають проектну пряму на дві частини.
Точок і за аксіомою 4 в пучку прямих з центром відповідають дві різні прямі і. Ці прямі утворюють дві пари вертикальних кутів.
Решта прямі пучка діляться на два безлічі: прямі, що проходять всередині однієї пари цих кутів і прямі, що проходять всередині іншої пари вертикальних кутів.
Відповідно до цього точки і ділять пряму (модель проективної прямої Ф1) на дві частини: частина I - звичайний відрізок з виключеними кінцями і; частина II - об'єднання двох променів з началами в точках і і точки.
Визначення 2. Два безлічі точок (I і II), на які розбивається проективна пряма Ф1 двома різними точками і, їй належать, називаються відрізками. Точки і називаються кінцями цих відрізків.
Якщо точки і належать різним відрізкам, то кажуть, що пара точок розділяє пару точок (або навпаки пара точок розділяє пару точок).
Зауваження. Внаслідок замкнутості проективної прямий для її точок втрачає сенс відношення «лежати між», що має місце для евклідової прямий.
Замість нього взаємне розташування точок характеризується відношенням розділеності (або нерозділеного) пар точок.
Навпаки, пара точок не поділяється парою точок:.