Трапеція є кілька нестандартною фігурою серед чотирикутників. Вона не є правильним багатокутником. проте має низку відмінних властивостей, серед яких - можливість вписати в равнобокой трапецію окружність. Це обумовлено тим, що для чотирикутників діє правило, згідно з яким в нього можна вписати коло, якщо суми його протилежних сторін рівні. Не кожна трапеція дотримується цього правила, але якщо в неї все-таки вписане коло, значить, сума її підстав дорівнює сумі бічних сторін. Оскільки радіуси окружності, опущені на підстави трапеції, знаходяться по відношенню до них під прямим кутом, отже, вони збігаються з висотою трапеції. з чого можна вивести формулу радіусу кола вписаною в трапецію через висоту:
Так як коло можна вписати тільки в трапецію, у якої суми протилежних сторін рівні, то шляхом нехитрих перетворень через формули квадрата різниці і квадрата суми можна отримати, що висота трапеції дорівнює середньому геометричному її підстав a і b.
Отже, не знаючи висоти, можна обчислити радіус кола, вписаного в трапецію, через заснування:
Існує й інший спосіб знайти радіус вписаного в трапецію кола. Для цього необхідно провести бісектриси двох кутів у збоку. Точка їх перетину повинна збігтися з центром вписаного кола, а також утворити прямий кут. Відповідно, радіус в такому трикутнику стане висотою. яка, виходячи з його властивостей, дорівнює середньому геометричному проекцій катетів на гіпотенузу. тобто бічну сторону трапеції.