7. В якій руці монета?
9. Чарівна таблиця.
Математика може розглядатися як наука про мислення. Точність причинно - слідчих математичних відносин є практичною основою для освоєння логіки. Але математика має потенціал і для формування таких видів мислення, як конструкторське, просторове, дивергентное, парадоксальне, творче.
Математичні фокуси - дуже своєрідна форма демонстрації математичних закономірностей. Саме тому замість абстрактних чисел використовуються різні предмети або набори, пов'язані з числами: доміно, сірники, годинники, календар, шахи, монети та ін. Математичні чудеса, подібно шахів, мають свою особливу красу. У шахах об'єднано витонченість математичних побудов з задоволенням, яке може доставити гра. У математичних ж фокусах витонченість математичних побудов з'єднується з цікавістю.
У будь-якої творчої діяльності (в навчанні, в праці, в грі) увагу, кмітливість, уміння логічно і неформально мислити, необхідні людині, бо допомагають знаходити вихід зі складних ситуацій.
«Світ побудований на силі чисел» - сказав Піфагор. Ось я і хочу познайомити Вас з деякими таємницями чисел, загадками і диковинками в світі математики, які для мене стали відкриттями.
ЯК ЛЮДИ НАВЧИЛИСЯ ВВАЖАТИ
Скільки тобі років? Скільки в тебе друзів? Скільки лап у кота? Щоб все подсчі-тать, потрібно знати циф-ри. А як вважали древ-ня люди, які їх не знали? Ось послу-шайте.
Давним-давно, мно-Гії тисячі років тому, наші далекі предки жили невеликими племенами. Вони бродили по полях і лісах, по долинах річок і струмків, розшукуючи собі їжу. Харчувалися листям, плодами і корінням різних рослин. Іноді ловили рибу, збирали мушлі або полювали. Одягалися в шкури вбитих звірів.
Життя первісних людей мало чим відрізнялося від життя тварин. Та й самі люди відрізнялися від тварин тільки тим, що володіли мовою і вміли користуватися найпростішими знаряддями праці: палицею, каменем або каменем, прив'язаним до палиці.
Первісні люди, так само як і сучасні маленькі діти, не знали рахунку. Але нас вчать вважати батьки або вчителі, старші брати і сестри, товариші. А первісним людям не було в кого вчитися. Їх вчителями було саме життя. Тому і навчання йшло повільно.
Спостерігаючи навколишнє природу, від якої повністю залежало життя, наш далекий предок з безлічі різних предметів спочатку навчився ви-ділячи окремі предмети. З зграї вовків - ватажка зграї, з стада оленів - одного оленя, з виводка пла-вающих качок - одного птаха, з колоса з зернами - од-но зерно.
Спочатку вони визначали це співвідношення як «один» і «багато».
Часті спостереження множин, що складалися з пари предметів (очі, вуха, роги, крила, руки), привели людини до подання про число. Наш далекий пре-док, розповідаючи про те, що бачив двох качок, порівнював їх з парою очей. А якщо він бачив їх більше, то говорив: «Багато». Лише поступово людина навчилася виділяти три предмети, ну а потім чотири, п'ять, шість і т.д.
Вчитися вважати вимагало життя. Здобуваючи їжу, людям доводилося полювати на великих звірів: ло-ся, ведмедя, зубра. Полювали наші предки великими групами, іноді всім плем'ям. Щоб полювання була вдалою, потрібно було вміти оточити звіра. Зазвичай старший ставив двох мисливців за барлогом ведмедя, че-тирех з рогатинами - проти барлогу, трьох - з одного боку і трьох - з іншого боку барлогу. Для цього він повинен був вміти рахувати, а так як назв чисел тоді ще не було, він показував число на пальцях.
До речі сказати, пальці зіграли чималу роль в ис-торії рахунку, особливо коли люди почали обмінюватися один з одним предметами своєї праці. Так, наприклад, бажаючи обміняти зроблену ним, спис з кам'яним нако-нечніком на п'ять шкурок для одягу, людина клав на землю свою руку і показував, що проти кожного пальця його руки потрібно покласти шкірку. Одна п'ятірня позначала - 5, дві - 10. Коли рук не вистачало, в хід і ноги. Дві руки і одна нога - 15, дві руки і дві ноги - 20.
Сліди рахунку на пальцях збереглися в багатьох країнах.
Так, в Китаї і Японії предмети домашнього вжитку (чашки, тарілки та ін.) Вважають не дюжинами і напів-дюжинами, а п'ятірками і десятками. У Франції і в Англії і понині в ходу рахунок двадцятками.
Спеціальні назви чисел були спочатку тільки для одного і двох. Числа ж більше двох називаються вали за допомогою додавання: 3 - це два і один, 4 - це два та два, 5 - це два, ще два і один.
Назви чисел у багатьох народів вказують на їх походження.
Так, у індіанців два - очі, у тибетців - крила, у інших народів один - місяць, п'ять - рука і т.д.
Ще роботи з математики