Аруц Олександр Артемович, Єрмолаєв Борис Валерійович, Кутателадзе Іраклій Отарович, Слуцький Михайло Семенович
Що таке час, знають начебто всі. Але жодна людина не може дати поняттю "час" однозначне словесне визначення, не вдаючись до формулювань типу "масляне масло". І в цьому полягає глибокий науковий сенс: згідно з відомою теоремою Геделя про неповноту аксіоматичної опису, подібні тавтологічні конструкції являють собою неминучу особливість будь-якого кінцевого словника.
Чи не правда, кожен намагається відповісти на це питання відчуває подібне утруднення? Коли ми замислюємося про час, то виникає відчуття, що це нестримний потік, в який залучені всі події. Тисячолітній людський досвід показав, що потік часу залишається незмінною. Здавалося б, його не можна ні уповільнити, ні прискорити. І вже, звичайно, його не можна повернути назад. Довго поняття часу залишалося лише інтуїтивним уявленням людей і об'єктом абстрактних філософських міркувань.
А ось Річард Фейнман дав у своїх лекціях з фізики дуже просте "визначення" часу: "Час - це годинник".
Видатний філолог академік Л. В. Щерба придумав забавну фразу, швидко стала хрестоматійною: "Глока куздра кудланула бокра і кудрячіт бокренка". Ця фраза звучить зовсім по-російськи, абсолютно по-російськи звучать всі складові її слова; більш того, ми абсолютно чітко розуміємо сенс зображеного в ній образу. І це - незважаючи на те, що жодне слово, взяте саме по собі, ніякого сенсу не має.
Сенс цієї фрази нам вдається зрозуміти тому, що будь-яка мова - це не просто набір слів, кожне з яких має певне значення, а набір слів, що мають певну конструкцію і поєднуються один з одним за певними правилами, що додає мови в цілому смислову структуру. "Глок куздру" неможливо буквально перевести ні на одну мову світу; але, мабуть, на будь-якій мові світу можна придумати фразу, що має той же самий сенс.
Природа теж "говорить своєю мовою", але в ньому роль слів виконують різні матеріальні об'єкти, які взаємодіють один з одним за правилами, які ми називаємо законами. Ці закони і дозволяють передавати мовою науки сенс того, що говорить природа, незважаючи на те, що жодна з її слів не піддається буквальному перекладу на людську мову. Тобто будь-який науковець схожий на перекладача, що володіє лише правилами граматики іноземної мови і наполегливо намагається передати своїм язиком неперекладним гру слів природи (В.Е.Жвірбліс).
Час - форма послідовної зміни явищ і станів матерії. Час і простір - загальні атрибути матерії, невіддільні від неї, нерозривно пов'язані з рухом і один з одним. Ось максимум того, що ми можемо сказати про час, не впадаючи в тавтологію.
З досвіду ми знаємо, що час тече тільки в одному напрямку, від минулого до майбутнього, і тому говоримо про "стрілі часу". Чому не можна повернути час назад? А якщо це можливо, то що станеться в світі, де минуле і майбутнє поміняються місцями?
Зазвичай гіпотетичний світ, в якому час тече назад, порівнюють з кінофільмом, пущений задом наперед. Адже кінопроектор з рухається в ньому стрічкою - це свого роду годинник, що володіють здатністю наочно фіксувати послідовність реальних явищ.
Однак це стосується далеко не всіх подій, наприклад горіння свічки, демонстрували в прискореному темпі спочатку в часі "туди", а потім в часі "назад". Коли на екрані час текло в прямому напрямку, в звичайному напрямку текло і час, що вимірюється запаленою свічкою - її довжина зменшувалася; коли ж екранне час зверталося назад, зверталося назад і час, що відраховується свічкою, - вона сама собою виростала з калюжки воску. І все ж щось було не так. Адже, незважаючи на те, що час текло назад і в кінопроекторі (плівка рухалася в зворотному напрямку), і на екрані (свічка не танула, а росла), полум'я і раніше висвітлювало все навколо! Просте механічне звернення ходу часу ніяк не вплинуло на хід часу, напрямок якого задається процесом перетворення енергії з однієї форми в іншу і визначається законами термодинаміки.
Значить, щоб на екрані звернути термодинамічну "стрілу часу", потрібно демонструвати задом наперед НЕ позитив, а негатив фільму! Тоді чорне полум'я свічки буде, подібно "чорній дірі", як би всмоктувати в себе електромагнітні хвилі, що випускаються усіма оточуючими тілами. Але як ці хвилі дізнаються, в якому напрямку їм належить поширюватися, та ще строго узгоджено один з одним? Виходить так, що звернути термодинамічної час назад взагалі неможливо!
Закони механіки Ньютона суворо інваріантні, незмінні щодо зміни знака часу: заміна + t на -t нічого в них не змінює. Тому і говорять, що механіка оборотна, - якщо ми абсолютно точно поставимо початкові координати і імпульси частинок, то можемо дізнатися скільки завгодно далеке минуле і як завгодно далеке майбутнє системи. Не біда, що ми не здатні зробити це практично (жоден комп'ютер не впорається з таким завданням), головне, що ми можемо це зробити теоретично. У світі И.Ньютона всі події раз і назавжди визначені, це світ суворого детермінізму, в якому немає місця випадковостям.
А ось відповідно до другого початку термодинаміки, в ізольованій системі всі процеси протікають тільки в одному напрямку - в бік підвищення ентропії, зростання хаосу, що супроводжується розсіюванням, знеціненням енергії. Так завжди і відбувається на практиці: сама собою промениста енергія полум'я свічки може тільки безповоротно розсіюватися в просторі. Однак чи можна цей принцип обгрунтувати теоретично?
Обгрунтувати будь-яке явище теоретично - значить вивести його з можливо більш загальних законів природи, прийнятих за основу наукової картини світу. Такими законами по праву вважаються закони механіки Ньютона, і тому проблема формулюється так: як можна вивести незворотність термодинаміки з оборотності механіки?
Вперше цю проблему намагався вирішити в другій половині минулого століття Л.Больцман. Він звернув увагу на те, що термодинамічна незворотність має сенс тільки для великого числа частинок: якщо частинок мало, то система виявляється фактично оборотної. Для того щоб узгодити мікроскопічну оборотність з макроскопічної необоротністю, Больцман використовував розподіл усіх опис системи частинок (це так звана Н-теорема) і отримав бажаний результат. Однак незабаром було показано, що вже саме по собі розподіл усіх опис в неявному вигляді містить уявлення про існування "стріли часу", і тому доказ Больцмана не можна вважати коректним вирішенням проблеми.
І взагалі існування "стріли часу" може бути тільки самостійним постулатом, тому що означає порушення симетрії рішень рівнянь руху. Але яка фізична реальність відповідає такому постулату? Виходить так, що або з оборотної механіки можна вивести тільки оборотну термодинаміку (яка допускає можливість "вічного двигуна" другого роду), або необоротну термодинаміку можна вивести лише з незворотною механіки (допускає можливість "вічного двигуна" першого роду).
Цікаво, що обидві ці можливості дійсно були випробувані. Сам Больцман прийшов до висновку, що вся нескінченна Всесвіт в цілому оборотна, а наш світ являє собою за космічними мірками мікроскопічну флуктуації. А в середині нашого століття пулковський астроном Н.А.Козирев спробував створити необоротну механіку, в якій "стріла часу" має характер фізичної реальності і служить джерелом енергії зірок. Але точка зору Больцмана допускає можливість порушення причинності в окремих досить великих областях Всесвіту, а точка зору Козирєва вводить в опис природи якусь особливу фізичну сутність, подібну "життєву силу".
2. "Порядок з хаосу"
Класична термодинаміка, яку Больцман намагався обґрунтувати за допомогою класичної ж механіки, описує тільки поведінку суворо ізольованих систем, близьких до стану термодинамічної рівноваги, що відхиляються від нього лише в межах чисто статистичних флуктуацій. У таких системах можуть відбуватися тільки процеси деструктивного характеру, що супроводжуються неухильним зростанням ентропії. Однак повсюдно в природі спостерігаються і процеси самоорганізації речовини, мимовільного виникнення з хаосу нерівноважних, так званих дисипативних структур. Найбільш яскравими прикладами подібних процесів можуть служити явища самозародження життя і біологічної еволюції.
Чи означає це, що в деяких випадках другий початок термодинаміки може порушуватися? Гостра дискусія на цю тему тривала багато років і, врешті-решт, завершилася перемогою прихильників суворого дотримання фундаментальних законів природи. Але при цьому було зроблено ряд суттєвих уточнень, що стосуються не самих законів, а меж їх застосовності до реальних систем. Так би мовити, не самої структури наукової мови, а сенсу використовуваних в ньому слів. Наприклад, ревізії довелося піддати зміст поняття "хаос".
Хаос, що панує в рівноважних системах, носить суто статистичний характер, і ми говоримо лише про ймовірність відхилення системи від стану рівноваги. Реакція такої системи на ту чи іншу рівноваги вплив лінійна - вона прямо пропорційна обурює силі і прагне повернути систему до попереднього стану. Так, якщо по гладкій трубі з невеликою швидкістю тече рідина, то в ній випадково виникають малі завихрення, але ці завихрення самі собою гасяться, і в цілому потік залишається впорядкованим, ламінарним.
Але якщо система сильно неравновесна, тобто володіє значним надлишком вільної енергії, то в ній може виникати хаос особливого роду, званий динамічним; реакція такої системи на впливи нелінійна і може бути як завгодно великий при як завгодно малому первинному обурення. Так, якщо швидкість руху рідини по трубі перевищує деяку критичну величину, то найменша неоднорідність потоку негайно призведе до катастрофічного перетворенню ламінарного потоку в невпорядкований, турбулентний.
Однак, динамічний хаос чудовий тим, що за зовні абсолютно непередбачуваною поведінкою системи криється строгий детермінізм - все що відбуваються в ній процеси можна математично розрахувати з будь-якої необхідної точністю. Ще одна особливість такого хаосу полягає в тому, що він може служити джерелом самозародження строго впорядкованих структур. Наприклад, в турбулентному потоці можуть виникати стійкі вихори - подібні вихори (так звану "доріжку Кармана") можна спостерігати за швидко пливе човном.
3. Поняття системи
Ревізії довелося піддати і зміст поняття "система". Коли система в цілому знаходиться в стані, далекому від справжнього термодинамічної рівноваги, а це відноситься до всіх реально існуючих систем, то в її окремих частинах можуть мимовільно відбуватися процеси самоорганізації, що супроводжуються зниженням ентропії. Якщо не враховувати того, що підсистеми, в яких з динамічного хаосу самозарождаются дисипативні структури, харчуються вільної енергією зовнішнього середовища, то виникає видимість порушення другого закону термодинаміки. Але все стає на свої місця, якщо взяти до уваги ту обставину, що процеси самоорганізації, що відбуваються в локальних областях, супроводжуються неухильним зростанням ентропії всієї системи в цілому.
Так, життя на Землі зародилося в сильно нерівноважної середовищі, а виникли організми стали жити і еволюціонувати, споживаючи вільну енергію, що надходить до них ззовні, - тобто, в кінцевому рахунку, енергію Сонця. Але саме Сонце не вічне (якщо, звичайно, вірна термоядерна гіпотеза походження його енергії) і має згаснути після того, як весь водень перетвориться на гелій. Так само повинні, мабуть, рано чи пізно згаснути і всі інші зірки, в результаті чого вся Всесвіт зануриться в пітьму "теплової смерті", наступ якої пророкував в минулому столітті Р.Клаузиус.
Але якою мірою Сонце і зірки можна вважати ізольованими системами? Може бути, в дійсності вони пов'язані один з одним якимись особливими енергетичними потоками (можливість існування яких, до речі, допустив Н.А.Козирев)? Тоді, все далі і далі розширюючи межі даної системи, ми будемо відсувати в нескінченність момент настання "теплової смерті" і прийдемо до втішного висновку про те, що вона ніколи не настане. Саме шляхом таких міркувань прийнято спростовувати песимістичний прогноз Клаузиуса.
На жаль, за легковажне поводження з нескінченністю доводиться платити. У вічно існуючої нескінченно великою нелокальної Всесвіту вже не буде звичних нам простору, часу і руху - а отже, в ній не буде ні енергії, ні речовини як таких. Всі відомі нам закони природи можуть мати тільки локальний, місцевий характер.
Це означає, що необережне використання поняття "нескінченність" (а воно неявно міститься в таких часто вживаних словах, як "миттєве", "завжди", "ніколи" і деяких інших) може призводити до парадоксальних висновків і тому його зміст (як і сенс понять "система", "хаос", проаналізованих Пригожиним) теж потребує уточнення.
4. Нескінченність: потенційна та актуальна
З точки зору математики нескінченно велика величина - це величина, яка весь час зростає, але ніколи не досягає якогось певного значення: n (t)>? при t>. Така нескінченність називається потенційної, тому що вона існує лише в принципі; її геометричний образ - пряма, необмежено продовжена в обидві сторони. Але математики можуть чудово обходитися і без годинника, необхідних для вимірювання часу, таємно що міститься в символі n>. що дозволяє їм обходитися для позначення нескінченно великої величини спрощеної записом: n =. Така нескінченність називається актуальною, оскільки вона як би завершена до моменту, коли ми їй скористалися; її геометричний образ - будь-який кінцевий відрізок прямої, що складається з нескінченної кількості нескінченно малих математичних точок.
Яка нескінченність більш "правильна"? По суті справи, ця проблема була поставлена ще в знаменитих апориях Зенона (наприклад, "Ахілл і черепаха"), але суперечка математиків (а також логіків і філософів) на цю тему не завершений досі. А ось фізики часто не роблять ніяких відмінностей між потенційною і актуальною нескінченності і дуже дратуються, коли в результаті обчислень отримують нескінченно великі величини, звані расходимостей. І роблять грубу помилку, підміняючи їх просто дуже великими, але кінцевими числами.
Разом з тим не слід забувати, що для експериментатора нескінченно великих (так само як і нескінченно малих) величин дійсно не існує, він завжди отримує кінцеві результати, а хвіст нескінченності ховає в помилку за допомогою теорії ймовірності. Що ж стосується нескінченностей, з якими має справу теоретик, то до них можна ставитися двояко: вважати їх або потенційними, або актуальними.
Потенційна нескінченність піддається так званої калібрування, її можна в будь-який момент прирівняти до нуля і почати відлік заново, з t0 = 0; актуальна нескінченність такій процедурі не піддається, оскільки взагалі існує поза часом і, відповідно, поза реальної фізики.
5. Закони Ньютона
Модель Ньютона - це одне тіло, що рухається в абсолютному нескінченному просторі рівномірно і прямолінійно доти, поки на це тіло не подіє сила (перший закон механіки) або два тіла, що діють один на одного з рівними і протилежно спрямованими силами (третій закон механіки) ; сама ж сила вважається просто причиною прискорення рухомих тел (другий закон механіки), тобто, як би існує сама по собі і невідомо звідки береться. За Ньютону, все взаємодії відбуваються миттєво, тобто з актуально нескінченно великою швидкістю; однак для мешканців фізичного світу миттєвих взаємодій бути не може, оскільки 1 / n (t)> 0 при n (t)>? тільки в тому випадку, якщо t>.
Якщо зіткнення тел відбуваються дійсно миттєво, тобто за актуально нескінченно малий проміжок часу, то ці тіла ніколи не могли б і ніколи не зможуть перебувати на кінцевих відстанях один від одного,