Резонанс в електричних ланцюгах
Розглянемо електричний ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних резистора, конденсатора і котушки
Якщо до висновків цього електричного кола прикласти електричну напругу, що змінюється за гармонійним законом з частотою w і амплітудою Um, то в ланцюзі виникнуть вимушені коливання сили струму з тією ж частотою і деякою амплітудою Im. Встановимо зв'язок між амплітудами коливань сили струму і напруги. У всіх послідовно включених елементах ланцюга зміна сили струму відбуваються одночасно, так як електромагнітні взаємодії поширюються зі швидкістю світла. Тому вважаємо, що коливання сили струму в усіх елементах послідовного ланцюга відбуваються за законом:
Коливання напруги на резисторі збігається по фазі з коливаннями сили струму, коливання напруги на конденсаторі відстає по фазі на ПІ / 2 від коливання сили струму, а коливання напруги на котушці випереджає по фазі коливання сили струму на ПІ / 2.
Фаза коливань повної напруги дорівнює (wt + ф).
Звідси випливає, що загальний опір при послідовному з'єднанні дорівнюватиме:
Сила струму при резонансі залежить від величини активного опору. Чим менше R, тим гостріше резонанс. Резонанс настає за умови XL = ХC. При послідовному з'єднанні R, L, С за умови XL = ХC виходить резонанс напруги. з умови
Випливає, що . тобто при частоті вимушених коливань, рівних власній частоті коливань в ланцюзі, здійснюється резонанс напруг.
Зв'язок добротності з пропускною здатністю RLC-контуру
Під час передачі тих чи інших сигналів струм високої частоти в антені радіопередавача складається з декількох струмів різної частоти.
Можна сказати, що кожен контур добре пропускає коливання в межах певної смуги частот, що розташовується по обидва боки від резонансної частоти. Її називають смугою пропускання контуру Ппр і умовно визначають по резонансній кривій на рівні 0,7 від максимального значення струму або напруги, відповідного резонансної частоті.
Залежність смуги пропускання контуру від його загасання або добротності Q дається наступною простою формулою:
Як видно, для отримання вузької смуги пропускання необхідно застосовувати контур з високою добротністю, а для широкої полиць добротність, або працювати на досить високій резонансній частоті.