Нехай система лінійних алгебраїчних рівнянь задана в матричної формі. де матриця A має розмірність n на n і її визначник відмінний від нуля.
Так як . то матриця А - оборотна, тобто, існує зворотна матриця. Якщо помножити обидві частини рівності на зліва, то отримаємо формулу для знаходження матриці-стовпця невідомих змінних. Так ми отримали рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом.
Вирішіть систему лінійних рівнянь матричним методом.
Перепишемо систему рівнянь в матричної формі:
Так як
то СЛАР можна вирішувати матричних методом. За допомогою оберненої матриці рішення цієї системи може бути знайдено як.
Побудуємо зворотну матрицю за допомогою матриці з алгебраїчних доповнень елементів матриці А (при необхідності дивіться статтю методи знаходження оберненої матриці):
Залишилося обчислити - матрицю невідомих змінних, помноживши зворотну матрицю на матрицю-стовпець вільних членів (при необхідності дивіться статтю операції над матрицями):
Основна проблема при знаходженні рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом полягає в трудомісткості знаходження зворотної матриці, особливо для квадратних матриць порядку вище третього.
Більш докладний опис теорії і додаткові приклади дивіться в статті матричний метод розв'язання систем лінійних рівнянь.
На початок сторінки