- навчити знаходити спосіб вирішення завдань за допомогою використання опорних задач на спільну роботу;
- навчити використовувати арифметичний спосіб розв'язання текстових задач,
- розвивати кмітливість, уміння ставити питання і відповідати на них.
1. Організаційний момент.
Учитель: Добрий день, хлопці! Найголовніше в математиці - вміння розв'язувати текстові задачі. Епіграфом до сьогоднішнього уроку будуть слова Д. Пойа: "Уміння вирішувати завдання - практичне мистецтво, подібне плавання або катання на лижах, або грі на фортепіано ...".
2. Етап підготовки до активного засвоєння знань.
Учитель: У кожного з вас лежать картки з опорними завданнями типу А (завдання 1), В (завдання 2), С (завдання 3). Учні читають опорні завдання.
Завдання 1 (тип завдання А). Басейн наповнюється за 10 годин. Яка частина басейну наповнюється за 1 годину?
Рішення: 1. 10 = частина басейну наповниться за 1 годину. Відповідь:.
Завдання 2 (тип завдання В). У кожну годину перша труба наповнює басейн басейну, а друга - басейну. Яку частину басейну наповнюють обидві труби за 1 годину спільної роботи?
Рішення: частина басейну наповнюють обидві труби за 1 годину.
Завдання 3 (тип завдання С). У кожну годину труба наповнює басейну. За скільки годин вона наповнить басейн?
Рішення: 1: = 6 годин - час для наповнення басейну. Відповідь: 6 годин.
Учитель: Отже, вирушаємо в дорогу. Учитель задає питання, а учні відповідають.
- Скільки хвилин міститься в половині, в третини, в чверті години?
- Роботу виконали за 4 години. Яку частину роботи виконували в кожну годину?
- Подорожній проходить в годину шляху. За скільки годин він пройде весь шлях?
- Два подорожнього вийшли одночасно назустріч один одному і зустрілися через 3 години. На яку частину початкового відстані вони зближувалися в кожну годину?
3. Етап закріплення знань.
Учитель: Є багато старовинних задач на спільну роботу, ось одна з них. Старовинна задача з математичної рукописи XVII століття. "Два тесляра вбиралися двір ставити. І каже перший:
- Тільки б мені одному двір ставити, то я б поставив на 3 роки.
А інший мовив:
- Я б поставив його в шість років.
Обидва вирішили спільно ставити двір. Наскільки боргу вони ставили двір? "
Вислухати думку хлопців з приводу рішення старовинної завдання, розібрати труднощі, що виникли у хлопців, при вирішенні завдання на спільну роботу.
Учитель: При спільній роботі складається не час роботи, а частина роботи, яку роблять її учасники.
- частина всієї роботи виконає перший тесля за 1 рік;
- частина всієї роботи виконає другий тесля за 1 рік;
- + = Частина всієї роботи виконає перший і другий теслі за 1 рік.
- 1. = 2 (року) час виконання всієї роботи спільно.
Висновок: при вирішенні завдань на спільну роботу вся виконана робота приймається за 1 - "ціле", а частина роботи, виконана за одиницю часу, знаходиться за формулою.
Учитель: Розберемо рішення двох завдань (текст завдань на картках).
Завдання 1.В місті є водойма. Одна з труб може заповнити його за 4 години, друга - за 8 годин, а третя - за 24 години. За скільки часу наповниться водойму, якщо відкрити відразу 3 труби?
- 1: 4 = (водойми) наповниться через 1 трубу за 1 годину;
- 1. 8 = (водойми) наповниться через 2 трубу за 1 годину;
- 1. 24 = (водойми) наповниться через 3 трубу за 1 годину;
- (Водойми) наповниться через 3 труби за 1 годину;
- (Години) час наповнення водойми через 3 труби.
Відповідь: через 3 труби, що працюють одночасно, водойма наповниться за години.
Завдання 2.Два пішохода вийшли одночасно з двох селищ назустріч один одному. Один пішохід може пройти весь шлях за 3 години, а інший - за години. Через скільки часу вони зустрінуться?
Рішення завдання: це теж завдання на "спільну роботу", хоча ніхто не працює. Але можна вважати, що "робота" пішоходів - це проходження шляху. Тому весь шлях приймається за "одиницю" і обчислюється частина шляху, пройдена кожним пішоходом.
- 1: 3 = (відстані) проходить 1 пішохід за 1 годину;
- 1. (відстані) проходить 2 пішохід за 1 годину;
- (Відстані) зближуються обидва пішоходи за 1 годину;
- (Години) пішоходи зустрінуться.
Відповідь: через години.
4. Рейтингова самостійна робота.
Учитель: На картках умови текстових завдань. Ви можете вирішити одну із запропонованих завдань з вибору. Рішення задач перевіряється через проектор.
1) Завдання 1 (3 бали) Майстер робить всю роботу за 3 години, а його учень - за 6 годин.
а) Яку частину роботи робить кожен з них за 1 годину?
б) Яку частину роботи зроблять вони разом за 1 годину?
в) За скільки часу зроблять вони всю роботу, якщо будуть працювати спільно?
2) Завдання 2 (4 бали) Басейн заповнюється через 2 труби за 3 години. Якщо відкрити одну першу трубу, то басейн наповниться за 6 годин. За скільки часу наповниться басейн через одну другу трубу?
3) Завдання 3 (5 балів) Щоб викачати з цистерни нафту, поставили два насоси різної потужності. Якби діяли обидва насоса, цистерна виявилася б порожня через 12 хвилин. Обидва діяли протягом 4 хвилин, після чого працював тільки другий насос, який через 24 хвилини викачав всю решту нафту. За скільки хвилин кожен насос, діючи один, міг би качати всю нафту?
1) Чи достатньо знань було, щоб вирішити завдання?
2) Які прогалини в знаннях виявилися на уроці?
3) Яке відкриття ви зробили для себе?
6. Домашнє завдання: скласти за схемами текст завдання з рішенням.