Аналізуємо висловлювання Гриші. Якщо він обманює і не займав останнє місце, то обманює ще хтось, хто дійсно був останнім. Але тоді обманюють два хлопчика, а за умовою задачі тільки одна відповідь невірний. Значить Гриша не обманює і посів останнє місце.
Тепер проаналізуємо висловлювання Вані. Якщо Ваня не обманює і посів перше місце, то Альоша і Боря розподілили між собою 2-е і 3-е місця. Їх висловлювання не суперечать цьому, але тоді всі говорять правду, а за умовою задачі повинен бути один невірний відповідь. Значить Ваня все-таки обманює і перше місце зайняв не він, а Борис.
Відповідь: Неправду сказав Ваня. Першим був Боря.
Перше, що спадає на думку, це відразу почати міркувати в стилі "Якщо Альоша сказав правду, то він був другим або третім. Якщо він був другим, то." І так міркувати до тих пір, поки не натрапимо на протиріччя. Після цього розглянути випадок "А якщо він був третім то." Знову наткнувшись на протиріччя, повернутися до початку: "Якщо Альоша обдурив, то він був першим або останнім." Зрозуміло, що вирішувати завдання, постійно повертаючись до початку і перебираючи всі можливі варіанти , дуже довго, і дуже легко збитися в міркуваннях. Це ще добре, якщо будуть суперечності у висновках, через які можна відразу відкинути помилкові варіанти. А якщо немає? Наприклад, твердження Альоші і Бориса правдиві, але малоінформативні, порівняння їх між собою нічого не дає. Глухий кут?
Отже, не треба поспішати.
З чого почати рішення.
Як здогадатися, що тут може допомогти таблиця.
На цю думку наводить той факт, що в задачі йдеться про 4-ох хлопчиків і 4-ох зайнятих ними місцях, тобто 4х4, причому один хлопчик міг зайняти тільки одне місце, тобто ми маємо тільки одне "перетин" хлопчиків з місцями. Але зовсім необов'язково потрібна саме таблиця. Ви можете придумати будь-якої інший малюнок, графік або навіть побудувати граф - дерево варіантів (поняття графа вивчається в шкільному курсі інформатики).
Переходимо від схеми до міркувань.
Отже, малюємо таблицю і відзначаємо клітини, які відповідають фразі - "Цей хлопчик міг зайняти це місце". Тобто якщо Альоша каже, що не був ні першим ні останнім, це означає, що він міг бути другим або третім - відзначимо ці клітинки в першому стовпці. Боря стверджує, що був першим - відзначимо першу клітинку в другому стовпці, і т.д.
Тепер при першому ж погляді на заповнену таблицю видно, що починати міркування треба з висловлювання Гриші, про те, що він зайняв останнє місце, оскільки в 4-му рядку і в 4-му стовпці таблиці зафарбована всього одна клітинка. Тут саме "слабке" (найменш заплутане) ланка.
PS: Завдання зі збірки олімпіадних завдань для 5-7 класів середньої школи 80-х років видання.