7.1. Задано рівняння плоскої хвилі x (х, t) = Acos (wt-kx), де A = 0,5 см, (w = 628c -1, k = 2 м -1. Визначити: 1) частоту колеба-ний v і довжину хвилі l 2) фазову швидкість J; 3) максимальні зна-чення швидкості max і прискорення max коливань частинок середовища.
7.2. Показати, що вираз x (х, t) = Acos (wt-kx) задовольняє хвильовому рівнянню за умови, що w = kJ.
7.3. Плоска звукова хвиля збуджується джерелом колеба-ний частоти v = 200 Гц. Амплітуда А коливань джерела дорівнює 4 мм. Написати рівняння коливань джерела x (0, t), якщо в на-чільного момент зміщення точок джерела максимально. Знайти зміщення x (х, t) точок середовища, що знаходяться на відстані x = 100 см від джерела, в момент t = 0,1 с. Швидкість J звукової хвилі при-няти рівній 300 м / с. Загасанням знехтувати.
7.4. Звукові коливання, що мають частоту v = 0,5 кГц і ам-амплітуди A = 0,25 мм, поширюються в пружної середовищі. Довжина хвилі l = 70 см. Знайти: 1) швидкість J поширення хвиль; 2) мак-симально швидкість max частинок середовища.
7.5. Плоска звукова хвиля має період Т = 3 мс, амплітуду A = 0,2 мм і довжину хвилі l = 1,2 м. Для точок середовища, віддалених від джерела коливань на відстань х = 2 м, знайти: 1) зміщення x (х , t) в момент t = 7 мс; 2) швидкість і прискорення для того ж моменту часу. Початкову фазу коливань прийняти рівною нулю.
7.6. Від джерела коливань поширюється хвиля уздовж прямої лінії. Амплітуда A коливань дорівнює 10 см. Як велике зміщення точки, віддаленої від джерела на х = ¾l, в момент, коли від початку коливань минув час t = 0,9 Т?
7.7. Хвиля з періодом Т = 1,2с і амплітудою коливань A = 2 см поширюється зі швидкістю J = 15 м / с. Чому дорівнює зміщення x (х, t) точки, що знаходиться на відстані x = 45 м від джерела хвиль, в той момент, коли від початку коливань джерела пройшов час t = 4 с?
7.8. Дві точки знаходяться на відстані D х = 50 см одна від одної на прямий, уздовж якої поширюється хвиля зі швидкістю J = 50 м / с. Період Т коливань дорівнює 0,05 с. Знайти різницю фаз Dj коливань в цих точках.
7.9. Визначити різницю фаз Dj коливань джерела хвиль, що знаходиться в пружною середовищі, і точки цього середовища, яка відступає на х = 2 м від джерела. Частота v коливань дорівнює 5 Гц; хвилі рас-ється зі швидкістю J = 40 м / с.
7.10. Хвиля поширюється в пружною середовищі зі швидкістю J = 100 м / с Найменша відстань D х між точками середовища, фази коливань яких протилежні, дорівнює 1 м. Визначити годину-тоту v коливань.
7.11. Визначити швидкість J поширення хвилі в пружному середовищі, якщо різниця фаз Dj коливань двох точок середовища, віддалених один від одного на D х = 10 см, дорівнює p / 3. Частота v коливань дорівнює 25 Гц.
7.12. Знайти швидкість J поширення поздовжніх пружних коливань в наступних металах: 1) алюмінії; 2) міді; 3) воль-Фрам.
7.13. Визначити максимальне і мінімальне значення довжини l звукових хвиль, що сприймаються людським вухом, відпо-ють граничним частотам v1 = 16 Гц і v2 = 20 кГц. Швидкість звуку прийняти рівною 340 м / с.
7.14. Визначити швидкість J звуку в азоті при температурі Т = 300 К.
7.15. Знайти швидкість J звуку в повітрі при температурах T1 = 290 К і Т2 = 350 К.
7.16. Спостерігач, що знаходиться на відстані l = 800 м від ис-точніка звуку, чує звук, що прийшов по повітрю, на Dt = 1,78 з пізніше, ніж звук, що прийшов по воді. Знайти швидкість J звуку в воді, якщо температура Т повітря дорівнює 350 К.
7.17. Швидкість J звуку в деякому газі при нормальних умо-вах дорівнює 308 м / с. Щільність r газу дорівнює 1,78 кг / м 3. Визначити відношення Сp / Сv для даного газу.
7.18. Знайти відношення швидкостей J1 / J2 звуку в водні та вугіллі-кислому газі при однаковій температурі газів.
7.19. Температура Т повітря біля поверхні Землі дорівнює 300 К; при збільшенні висоти вона знижується на DT = 7 мк на кожен метр висоти. За якийсь час звук, поширюючись, досягне ви-стільники h = 8 км?
7.20. Є два джерела, які вчиняють коливання в однаковій фазі і збуджуючі в навколишньому середовищі плоскі хвилі однакової частоти і амплітуди (A1 = A2 = 1 мм). Знайти амплітуду А коливань точки середовища, віддаленої від одного джерела коливань на відстані x1 = 3,5 м і від іншого - на x2 = 5,4 м. Направ-лення коливань в даній точці збігаються. Довжина хвилі l = 0,6 м.
* У задачах, де в умові не вказана швидкість звуку і не задані вели-чини, за якими її можна обчислити, значення швидкості слід брати з табл. 16.
7.21. Стояча хвиля утворюється при накладенні біжучої хвилі і хвилі, відбитої від кордону розділу середовищ, перпендикулярної напрямку поширення хвилі. Знайти положення (расстоя-ня від кордону розділу середовищ) вузлів і пучностей стоячій хвилі, якщо відображення відбувається: 1) від середовища менш щільною; 2) від середовища більш щільною. Швидкість J поширення звукових коливань дорівнює 340 м / с і частота v = 3,4 кГц.
7.22. Визначити довжину l біжучої хвилі, якщо в стоячій хвилі відстань l між: 1) першої та сьомої пучностями дорівнює 15 см; 2) першим і четвертим вузлом дорівнює 15 cм
7.23. У трубі довжиною l = 1,2 м знаходиться повітря при температурі T = 300 К. Визначити мінімальну частоту vmin можливих колі-баний повітряного стовпа в двох випадках: 1) труба відкрита; 2) труба закрита.
7.24. Широка трубка, закрита знизу і розташована верти-кально, наповнена по вінця водою. Над верхнім отвором трубки поміщений звучить камертон, частота v коливань якого дорівнює 440 Гц. Через кран, що знаходиться внизу, воду повільно випускають. Коли рівень води в трубці знижується на DH = 19,5 см, звук камертона посилюється. Визначити швидкість J звуку в умовах досвіду.
7.25. Один із способів вимірювання швидкості звуку полягає в сле-дме. У широкій трубці A може переміщатися поршень В.Перед відкритим кінцем трубки A, сполученим за допомогою різі-нової трубки з вухом спостерігача, розташований звучний камертон К. (рис. 7.4.). Відсуваючи поршень В від кінця трубки A, спостерігач зазначає ряд наступних один за одним збільшенні і зменшенні гучності звуку. Знайти швидкість J звуку в повітрі, якщо при часто-ті коливань v = 440 Гц двом послідовним посиленням интен-сивности звуку відповідає відстань Dl між положеннями поршня, рівне 0,375 м.
7.26. На рис. 7.5 зображений прилад, службовець для визначення швидкості звуку в твердих тілах і газах. У латунном стрижні А, затиснутому посередині, викличу-даються коливання. При визначенні-ділення положенні легкого кружечка
В, закріпленого на кінці стрижня, корковий порошок, що знаходиться в трубці С, розташується у вигляді невеликих купок на рав-них відстанях. Знайти швидкість J звуку в латуні, якщо расстоя-ня і між купками дорівнювала 8,5 см. Довжина стержня l = 0,8 м.
7.27. Сталевий стрижень довжиною l = 1 м, закріплений посеред-ні, натирають сукниною, посипаною каніфоллю. Визначити часто-ту v виникають при цьому власних поздовжніх коливань стрижня. Швидкість J поздовжніх хвиль в стали обчислити.
7.28. Поїзд проходить повз станцію зі швидкістю u = 40 м / с. Частота v0 тони гудка електровоза дорівнює 300 Гц. Визначити кажу-щуюся частоту v тони для людини, що стоїть на платформі, в двох випадках: 1) потяг наближається; 2) потяг видаляється.
7.29. Повз нерухомого електровоза, гудок якого дає сигнал частотою v0 = 300 Гц, проїжджає поїзд зі швидкістю і = 40 м / с. Яка здається частота v тони для пасажира, коли поїзд наближається до електровозу? коли віддаляється від нього?
7.30. Повз залізничної платформи проходить електропила-езд. Спостерігач, що стоїть на платформі, чує звук сирени поїзда. Коли поїзд наближається, здається частота звуку v1 = 1100 Гц; коли видаляється, що здається частота v2 = 900 Гц. Знайти швидкість і електровоза і частоту v0 звуку, видаваного сиреною.
7.31. Коли поїзд проходить повз нерухомого спостерігача, висота тону звукового сигналу змінюється стрибком. Визначити відно-вальну зміна частоти Dv / v. якщо швидкість і поїзда дорівнює 54 км / год.
7.32. Резонатор і джерело звуку частотою v0 = 8 кГц расположе-ни на одній прямій. Резонатор налаштований на довжину хвилі l = 4,2 см і встановлений нерухомо. Джерело звуку може переміщатися по напрямних вздовж прямої. З якою швидкістю u і в якому напрямку має рухатися джерело звуку, щоб порушувати-мі їм звукові хвилі викликали коливання резонатора?
7.33. Поїзд рухається зі швидкістю u = 120 км / ч. Він дає свисток тривалістю t0 = 5 с. Яка буде уявна продолжитель-ність t свистка для нерухомого спостерігача, якщо: 1) потяг наближається до нього; 2) віддаляється? Прийняти швидкість звуку рав-ної 348 м / с.
* Див. Виноску на с. 108
7.34. Швидкий поїзд наближається до стоїть на шляхах електро-поїзду зі швидкістю і = 72 км / год. Електропоїзд подає звуковий сигнал частотою v0 = 0,6 кГц. Визначити уявну частоту v звукового сигналу, сприйманого машиністом швидкого поїзда.
7.35. На шосе зближуються дві автомашини зі швидкостями u1 = 30 м / с і u2 = 20 м / с. Перша з них подає звуковий сигнал годину-тотой v1 = 600 Гц. Знайти уявну частоту v2 звуку, сприйнятий-травнем водієм другий автомашини, в двох випадках: 1) до зустрів чи; 2) після зустрічі. Чи зміниться відповідь (якщо зміниться, то як) в разі подання сигналу другою машиною?
7.36, Вузький пучок ультразвукових хвиль частотою v0 = 50 кГц спрямований від неподвіжноголокатора до наближення підводному човні. Визначити швидкість і підводного човна, якщо частота v1 биття (різниця частот коливань джерела і сигналу, отраженно-го від човна) дорівнює 250 Гц. Швидкість J ультразвуку в морській воді прийняти рівною 1,5 км / с.
Енергія звукових хвиль *
7.37. За циліндричній трубі діаметром d = 20 см і довжиною l = 5 м, заповненої сухим повітрям, поширюється звукова хвиля середньої за період інтенсивністю I = 50 мВт / м 2. Знайти енергію W звукового поля, укладеного в трубі.
7.38. Інтенсивність звуку 1 = 1 Вт / м 2. Визначити середню об'єк-емную щільність
7.39. Потужність N изотропного точкового джерела звукових хвиль дорівнює 10 Вт. Яка середня об'ємна щільність
7.40. Знайти потужність N точкового ізотропного джерела звуку, якщо на відстані r = 25 м від нього інтенсивність I звуку дорівнює 20 мВт / м 2. Яка середня об'ємна щільність
Звуковий тиск. Акустичний опір *
7.41. Визначити питомий акустичний опір Zs віз-духу при нормальних умовах.
7.42. Визначити питомий акустичний опір Zs води при температурі t = 15 ° C.
* Див. виноску на с. 108
7.43. Яка максимальна швидкість коливального дві-вання частинок кисню, через який проходять звукові хвилі, якщо амплітуда звукового тиску p0 = 0,2 Па, температура Т кисню дорівнює 300 К і тиск p = 100 кПа?
7.44. Визначити акустичний опір Za повітря в тру-бе діаметром d = 20см при температурі T = 300 К і тиску p # 61472; = 200 кПа.
7.45. Звук частотою v = 400 Гц поширюється в азоті при тим-пературі T = 290 К і тиску p # 61472; = 104 кПа. Амплітуда звукового тиску p0 = 0,5 Па. Визначити амплітуду А коливань частинок азоту.
7.46. Визначити амплітуду p0 звукового тиску, якщо ампли-туди А коливань частинок повітря дорівнює 1 мкм. Частота звуку v = 600 Гц.
7.47. На відстані r = 100 м від точкового ізотропного источни-ка звуку амплітуда звукового тиску r0 = 0,2 Па. Визначити потужність P джерела, якщо питомий акустичний опір Zs повітря одно 420 Па × с / м. Поглинання звуку в повітрі не вчи-ють.
7.48. Джерело звуку невеликих лінійних розмірів має мощ-ність Р = 1 Вт. Знайти амплітуду звукового тиску p0 на расстоя-ванні r = 100 м від джерела звуку, вважаючи його ізотропним. Затухаючи-ням звуку знехтувати.
7.49. У сухому повітрі при нормальних умовах інтенсивність I звуку дорівнює 10пВт / м 2. Визначити питомий акустичне опору-тівленіеZs повітря за даних умов і амплітуду p0 звукових-го тиску.
7.50. Знайти інтенсивності I1 і I2 звуку, відповідні амп-літудам звукового тиску p01 = 700 мкПа і p02 = 40 мкПа.
Рівень інтенсивності, і рівень гучності звуку
7.51. Визначити рівень інтенсивності Lр звуку, якщо його інтенсивність дорівнює: 1) 100 пВт / м 2; 2) 10 мВт / м 2.
7.52. На відстані r1 = 24 м від точкового ізотропного источни-ка звуку рівень його інтенсивності Lр = 32 дБ. Знайти рівень інтенсивності Lр звуку цього джерела на відстані r2 = 16 м.
7.53. Звукова хвиля пройшла через перегородку, внаслідок чого рівень інтенсивності Lр звуку зменшився на 30 дБ. У скільки разів зменшилася інтенсивність I звуку?
7.54. Рівень інтенсивності Lр шуму мотора дорівнює 60 дБ. Який буде рівень інтенсивності, якщо одночасно будуть ра-ботать: 1) два таких мотора; 2) десять таких моторів?
7.55. Три тони, частоти яких дорівнюють відповідно v1 = 50 Гц, v2 = 200 Гц і v3 = 1 кГц, мають однаковий рівень интен-сивности Lр = 40 дБ. Визначити рівні гучності LN цих тонів.
7.56. Звук частотою v = 1 кГц має рівень інтенсивності Lр = 50 дБ. Користуючись графіком на рис. 7.1, визначити рівні интен-сивности одно гучних з ним звуків з частотами: v1 = l кГц, v2 = 5 кГц, v3 = 2 кГц, v4, = 300 Гц, v5 = 50 Гц.
7.57. Рівень гучності тону частотою v = 30 Гц спочатку був LN1 = 10 фон, а потім підвищився до LN2 = 80 фон. У скільки разів збільшилася інтенсивність тону?
7.58. Користуючись графіком рівнів на рис. 7.1, визначити рівень гучності LN звуку, якщо частота v звуку дорівнює 2 кГц і амплітуда звукового тиску r0 = 0,1 Па. Умови, при яких знаходиться повітря, нормальні.
7.59. Для звуку частотою v = 2 кГц знайти інтенсивність I. рівень інтенсивності Lр і рівень гучності LN, відповідні: а) порогу чутності; б) порогу больового відчуття. При вирішенні завдання користуватися графіком на рис. 7.1.
7.60. Потужність Р точкового ізотропного джерела звуку дорівнює 100 мкВт. Знайти рівень гучності LN при частоті v = 500 Гц на відстані r = 10 м від джерела звуку.
7.61. На відстані r = 100 м від точкового ізотропного источни-ка звуку рівень гучності Lр, при частоті v = 500 Гц дорівнює 20 дБ. Визначити потужність Р джерела звуку.