На провідник зі струмом в магнітному полі діють сила Ампера. Обчислимо роботу, що здійснюються цією силою при переміщенні провідника зі струмом в магнітному полі (рис. 12.15).
При малому переміщенні dr елемента dl провідника зі струмом I робота сили Ампера dF дорівнює
Згідно із законом Ампера
де В - магнітна індукція. Підставляючи цей вираз в формулу роботи, отримаємо
З векторної алгебри відомо, що змішання твір трьох векторів не змінитися, якщо в ньому зробити циклічну перестановку сомножителей.
Тому вираз роботи можна переписати у вигляді:
де - вектор малої площадки dS, проведеної елементом провідника довжиною dl при його малому переміщенні dr (ріс.12.15.), dФ = BdS - магнітний потік крізь цей майданчик.
Робота А сил Ампера при малому переміщенні провідника кінцевої довжини дорівнює сумі елементарних робіт сил Ампера для всіх малих ділянок цього провідника, тобто
магнітний потік крізь поверхню, прокреслена провідником постійний по довжині провідника тільки якщо провідник рухається поступально.
Таким чином, робота, що здійснюються силами Ампера при переміщенні в магнітному полі провідника, струм в якому постійний, дорівнює добутку сили струму на магнітний потік крізь поверхню, яку прокреслює провідник при своєму русі.
Знайдемо роботу сил Ампера при переміщенні в магнітному полі замкнутого контуру зі струмом I. Нехай в результаті малого переміщення контур перейшов з положення С в положення С / (рис. 12.16.). При цьому малий елемент dl контуру зробив переміщення dr і накреслив малу площадку dS. Вектор цього майданчика показаний на малюнку 12.16.
Поверхні, натягнуті на контур в його положеннях С і С /. а також поверхню, прокреслена контуром при переході з С і С /. утворюють замкнену поверхню.
Згідно з теоремою Остроградского- Гаусса, магнітний потік крізь неї дорівнює нулю, тобто
Знак мінус перед членом Фm узятий тому, що при його обчисленні використана нормаль n ', яка є внутрішньою нормаллю до відповідної ділянки замкнутої поверхні.
Отже, зміна магнітного потоку, зчепленого з контуром, що відбувається при його малому переміщенні визначається виразом
Інтегруючи вираз (12.8.3), знайдемо роботу, що здійснюються силами Ампера при переміщенні контуру зі струмом з початкового положення 1 в довільне кінцеве положення 2
Якщо в процесі переміщення контуру сила струму в ньому залишається постійною, то
тобто робота, що здійснюються силами Ампера при переміщенні в магнітному полі замкнутого контуру, по якому проходить постійний струм, дорівнює добутку сили струму на зміну магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром.
В електротехніці прийнято позначати повний магнітний потік через # 936; і називати його потокозчеплення контуру (на відміну від магнітного потоку крізь один виток, що позначається через Фm). Тому формулу роботу контуру, що складається з N витків записують у вигляді
Потокосцепление контуру обумовлено як зовнішнім магнітним полем, так і магнітним полем струму в самому контурі. Якщо зовнішнього поля немає, то потокосцепление контуру обумовлено тільки магнітним полем струму в цьому контурі і називається потокозчеплення самоіндукції (# 936; с). Якщо зовнішнє магнітне поле створюється електричним струмом в якомусь контурі, то відповідне йому потокосцепление іншого контуру називається потокозчеплення взаємної індукції цих двох контурів.