І контуру зі струмом в магнітному полі
На провідник зі струмом в магнітному полі діють сили, які визначаються законом Ампера (див. § 111). Якщо провідник не закріплений (наприклад, одна зі сторін контуру виготовлена у вигляді рухомої перемички, рис. 177), то під дією сили Ампера він буде в магнітному полі переміщатися. Отже, магнітне поле здійснює роботу по переміщенню провідника з струмом.
Для визначення цієї роботи розглянемо провідник довжиною l зі струмом I (він може вільно переміщатися), поміщений в однорідне зовнішнє магнітне поле, перпендикулярне площині контуру. Сила, напрямок якої визначається за правилом лівої руки, а значення - по закону Ампера (див. (111.2)), дорівнює
Під дією цієї сили провідник переміститься паралельно самому собі на від різкий dx з положення 1 в положення 2. Робота, що здійснюється магнітним полем, дорівнює
так як ldx = dS- площа, що перетинає провідником при його переміщенні в магнітному полі, BdS = dФ - потік вектора магнітної індукції, що пронизує цю площу. Таким чином,
т. е. 'робота по переміщенню провідника з струмом в магнітному полі дорівнює добутку сили струму на магнітний потік, пересічений рухомим провідником. Отримана формула справедлива і для довільного напрямку вектора В.
Обчислимо роботу по переміщенню замкнутого контуру з постійним струмом I в магнітному полі. Припустимо, що контур М переміщається в площині креслення і в результаті нескінченно малого переміщення займе положення М ', зображене на рис. 178 штриховий лінією. Напрямок струму в контурі (за годинниковою стрілкою) і магнітного поля (перпендикулярно площині креслення - за креслення) зазначено на малюнку. Контур М подумки розіб'ємо на два з'єднаних своїми кінцями провідника: ABC і CDА.
Робота dA, що здійснюються силами Ампера при розглянутому переміщенні контуру в магнітному полі, дорівнює алгебраїчній сумі робіт з переміщення провідників ABC (dA1) і CDA (dA2), т. Е.
Сили, прикладені до ділянки CDАконтура, утворюють з напрямком переміщення гострі кути, тому що здійснюються ними робота dA2> 0. Згідно (121.1), ця робота дорівнює добутку сили струму I в контурі на пересічений провідником CDAмагнітний потік. Провідник CDАпересекает при своєму русі потік dФ0 крізь поверхню, виконану в кольорі, і потік dФ2. пронизливий контур в його кінцевому положенні. отже,
Сили, що діють на ділянку AВСконтура, утворюють з напрямком переміщення тупі кути, тому що здійснюються ними робота dA1 <0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1. пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,
Підставляючи (121.3) і (121.4) в (121.2), отримаємо вираз для елементарної роботи:
де dФ2 - dФ1 = dФ'- зміна магнітного потоку крізь площу, обмежену контуром зі струмом. Таким чином,
Проинтегрировав вираз (121.5), визначимо роботу, що здійснюються силами Ампера, при кінцевому довільному переміщенні контуру в магнітному полі:
т. е. робота по переміщенню замкнутого контуру зі струмом в магнітному полі дорівнює добутку сили струму в контурі на зміну магнітного потоку, зчепленого з контуром. Формула (121.6) залишається справедливою для контура будь-якої форми в довільному магнітному полі.
14.1. Тонке кільце масою 15 г і радіусом 12 см несе заряд, рівномірно розподілений з лінійною щільністю 10 нКл / м. Кільце рівномірно обертається з частотою 8 с -1 відносно осі, перпендикулярної площині кільця і проходить через її центр. Визначити відношення магнітного моменту кругового струму, створюваного кільцем, до його моменту імпульсу. [251 нКл / кг]
14.2. По дроту, зігнутому у вигляді квадрата зі стороною, що дорівнює 60 см, тече постійний струм 3 А. Визначити індукцію магнітного поля в центрі квадрата. [5,66 мкТл]
14.3. По двох нескінченно довгим прямим паралельним провідникам, відстань між якими дорівнює 25 см, течуть струми 20 і 30 А в протилежних напрямках. Визначити магнітну індукцію В вточке, розташованої за г1 = 30 см від першого і г2 = 40 см від другого провідника. [9,5 мкТл]
14.4. Визначити магнітну індукцію на осі тонкого дротяного кільця радіусом 10 см, по якому тече струм 10 А, в точці, розташованій на відстані 15 см від центру кільця. [10,7 мкТл]
14.5. Два нескінченних прямолінійних паралельних провідника з однаковими струмами, поточними в одному напрямку, знаходяться один від одного на відстані R. Щоб їх розсунути до відстані 3R, на кожен сантиметр довжини провідника витрачається робота А = 220 нДж. Визначити силу струму в провідниках. [10 А]
14.6. Визначити напруженість поля, створюваного прямолінійно рівномірно рухається зі швидкістю 500 км / с електроном в точці, що знаходиться від нього на відстані 20 нм і лежить на перпендикуляр до швидкості, що проходить через миттєве положення електрона. [15,9 А / м]
14.7. Протон, прискорений різницею потенціалів 0,5 кВ, влітаючи в однорідне магнітне поле з індукцією 0,1 Тл, рухається по колу. Визначити радіус цієї окружності. [3,23 см]
14.8. Визначити, при якій швидкості пучок заряджених частинок, проходячи перпендикулярно область, в якій створені однорідні поперечні електричне та магнітне поля з E = 10 кВ / м і В = 0,2Тл, не відхиляється. [50 км / с]
14.9. Циклотрон прискорює протони до енергії 10 МеВ. Визначити радіус дуантов циклотрона при індукції магнітного поля 1 Тл. [> 47 см]
14.10. Через перетин мідної пластинки товщиною 0,1 мм пропускається струм 5 А. Платівка поміщається в однорідне магнітне поле з індукцією 0,5 Тл, перпендикулярний ребру пластинки і напрямку струму. Вважаючи концентрацію електронів провідності рівній концентрації атомів, визначити виникає в пластині поперечну (холлівських) різниця потенціалів. Щільність міді 8,93 г / см 3. [1,85 мкВ]
14.11. За прямим нескінченно довгому провіднику тече струм 15 А. Визначити, користуючись теоремою про циркуляцію вектора В, магнітну індукцію В вточке, розташованої на відстані 15 см від провідника. [20 мкТл]
14.12. Визначити, користуючись теоремою про циркуляцію вектора В, індукцію і напруженість магнітного поля на осі тороїда без сердечника, по обмотці якого, що містить 300 витків, протікає струм 1 А. Зовнішній діаметр тороида дорівнює 60 см, внутрішній - 40 см. [0.24 мТл; 191 А / м]
14.13. Потік магнітної індукції крізь площу поперечного перерізу соленоїда (без сердечника) Ф = 5 мкВб. Довжина соленоїда l = 25 см. Визначити магнітний момент рт цього соленоїда. [1 А × м 2]
14.14. Кругла рамка зі струмом площею 20 см 2 закріплена паралельно магнітному полю (5 = 0,2 Тл), і на неї діє обертаючий момент 0,6 мН'м. Рамку звільнили, після повороту на 90 ° її кутова швидкість стала 20 с -1. Визначити: 1) силу струму, поточного в рамці; 2) момент інерції рамки щодо її діаметра. [1) 1,5 А; 2) 3 × 10 -6 кг м 2]