Рішення задач по статистичній фізиці. розподіл Максвелла
Завдання 1. Знайти відносне число молекул ідеального газу, швидкості яких відрізняються не більше ніж на δ = 1% від значення середньої квадратичної швидкості. Яка ймовірність w того, що швидкість молекули газу лежить в зазначеному інтервалі?
Завдання 2. Знайти відносне число молекул ідеального газу, швидкості яких відрізняються не більше ніж на δ = 3% від значення середньої теплової швидкості
Завдання 3. За допомогою розподілу Максвелла знайти середнє значення величини зворотної швидкості молекул ідеального газу 1 v при температурі Т, якщо маса кожної молекули m0. Порівняти отриману величину з величиною, оберненою до середньої швидкості.
Рішення Для визначення середньої величини зворотної швидкості використовуємо функцію розподілу Максвелла по модулю швидкості
Завдання 4. Знайти відношення числа молекул азоту, що знаходяться при нормальних умовах, модулі швидкості яких лежать в інтервалі 1) від 99 м / с до 101 м / с. 2) від 499 м / с до 501 м / с. Молярна маса азоту μ = 28 * 10 -3 кг / моль.
Завдання 5. Знайти відносне число молекул N ідеального газу, швидкості яких відрізняються не більше ніж на δ = 1% від значення середньої квадратичної швидкості. Яка ймовірність w того, що швидкість молекули газу лежить в зазначеному інтервалі?
Завдання 6. Водень при нормальних умовах займає об'єм V = 1 cм 3. Визначити число молекул N, що володіють швидкостями менше деякої vmax = 1 м / c. Молярна маса водню ρ = 2 * 10-3 кг / моль.
Завдання 7. Яка частина від загального числа молекул ідеального газу має швидкості а) менше найбільш вірогідною; б) більше найімовірнішою? Завдання 8. Знайти відносне число молекул ідеального газу, кінетична енергія яких відрізняються від найбільш ймовірного значення енергії Єв не більше, ніж на δ = 1%.
Завдання 8. У посудині знаходиться m = 8 г кисню при температурі Т = 1600. К. Молярна маса кисню μ = 32 * 10 3 кг / моль. Яке число молекул N має кінетичну енергію поступального руху, що перевищує Е0 = 2 10 -19 Дж?
Завдання для самостійного рішення
4.12 Обчислити середню арифметичну і середню квадратичну швидкості молекул ідеального газу, у якого при нормальному атмосферному тиску щільність ρ = 1 г / л.
4.13 Обчислити найбільш ймовірну швидкість молекул ідеального газу, у якого при нормальному атмосферному тиску щільність ρ = 1 г / л. 4.14 Знайти середню арифметичну, середню квадратичну і найбільш ймовірну швидкості молекул ідеального газу, у якого при тиску Р = 300 мм.рт.ст щільність = 0,3 кг / м3.
4.15 Визначити температуру водню, при якій середня квадратична швидкість молекул більше їх найбільш вірогідною швидкості на v = 400 м / с. Знайти середню арифметичну швидкість молекул водню при цій температурі. Молярна маса водню μ = 2 * 10 -3 кг / моль.
4.16 При якій температурі середня квадратична швидкість молекул азоту більше їх найбільш вірогідною швидкості на v = 50 м / с? Молярна маса азоту μ = 28 * 10 -3 кг / моль.
4.17 При якій температурі газу, що складається з суміші азоту і кисню, найбільш ймовірні швидкості молекул азоту і кисню будуть відрізнятися один від одного на v = 30 м / с. Молярна маса азоту μ = 28 * 10 -3 кг / моль, молярна маса кисню μ = 32 10-3 кг / моль.
4.18 Визначити температуру кисню, при якій функція розподілу молекул по модулю швидкості f (v) буде мати максимум при швидкості V ст = 920 м / с. Знайти значення середньої арифметичної і середньої квадратичної швидкостей молекул кисню при цій температурі. Молярна маса кисню μ = 32 * 10-3 кг / моль.
4.19 Знайти температуру азоту, при якій швидкостям молекул v1 = 300 м / c і v2 = 600 м / с відповідають однакові значення функції розподілу по модулю швидкості f (v). Молярна маса азоту μ = 28 10-3 кг / моль.
4.20 Визначити швидкість молекул аргону, при якій значення функції розподілу по модулю швидкості f (v) для температури Т0 = 300 К буде таким же, як і для температури в n = 5 разів більшою. Молярна маса аргону μ = 40 * 10-3 кг / моль.
4.21 Визначити швидкість молекул ідеального газу, при якій значення функції розподілу по модулю швидкості f (v) для температури Т0 буде таким же, як і для температури в раз більше. Молярна маса газу.
4.22 Суміш кисню і гелію знаходиться при температурі t = 100 o C. При якому значенні швидкості молекул значення функції розподілу по модулю швидкості f (v) будуть однакові для обох 86 газів? Молярна маса гелію μ = 4 10-3 кг / моль, молярна маса кисню μ = 32 10 -3 кг / моль.
4.23 При якому значенні швидкості v перетинаються криві розподілу Максвелла по модулю швидкості для температур Т1 і Т2 = 2Т1? Молярна маса газу відома.
4.24 Знайти найбільш ймовірну, середню арифметичну і середню квадратичну швидкості молекул хлору при температурі t = 227 C. Як зміниться середня арифметична швидкість молекул газу при адіабатичному розширенні в два рази? Молярна маса хлору μ = 70 10 -3 кг / моль.
4.25 При якій температурі середня квадратична швидкість молекул кисню дорівнює середньою квадратичною швидкості молекул азоту при температурі t = 100 C? Як залежить середня квадратична швидкість молекул кисню від тиску при адіабатичному стисканні? Молярна маса азоту μ = 28 10 -3 кг / моль, молярна маса кисню 2 = 32 10-3 кг / моль.
4.27 У скільки разів потрібно адиабатически розширити ідеальний газ, що складається з двохатомних молекул, щоб середня квадратична швидкість молекул зменшилася в n = 1,5 рази?