Якщо у Вашого провайдера відбуваються обриви в середньому на 20 хвилин в тиждень, то наскільки ймовірним є, що сьогодні інтернету не буде цілу годину? 22.3%! А ось на дві години ми залишимося без інтернету з ймовірністю лише 4.3%. Отже, розподіл Пуассона як раз для цього, знаючи середнє значення, ми можемо отримати ймовірність, що подія відбудеться за цікавий для нас період.
Імовірність (в загальному)
Дуже важлива ймовірність, використовується буквально щодня на виробництві та в сфері обслуговування та інших науках. Суть дуже проста: якщо ми знаємо ймовірність події і якщо такі події відбуваються незалежно один від одного, то ми можемо дізнатися:
- a. Імовірність, що відбудеться N подій
- b. Імовірність, що відбудеться менше або більше ніж N подій
Імовірність (конкретний випадок)
На заводі виробляють 1000 м кабелю в день, вартістю 500 рублів за 1 м. У середньому виявляється один шлюб на 300 метрів виробленого і тоді метр дроту обрізається. Яка ймовірність, що за три дні завод втратить більше 7000 рублів?
Імовірність, що провід виявиться бракованим дорівнює 1/300
0.0033.
Втрати заводу на 7000 рублів - це 14 бракованих метрів.
Параметр лямбда для трьох днів дорівнює: λ 3000 * 0.0033 = 10.
Кумулятивного значення розподілу Пуассона для λ = 10 одно F (14) = 0.9165, звідки ймовірність отримати більше 14 бракованих метрів за три дні дорівнює 1-0.9165 = 0.08835 = 8.3%. Головне завдання таких розподілів - можливість передбачити втрати, складати плани на майбутнє.
Розподіл Пуассона - визначення
Розподіл Пуассона - імовірнісний розподіл дискретного типу, моделює випадкову величину, яка була число подій, що сталися за фіксований час, за умови, що дані події відбуваються з деякою фіксованою середньою інтенсивністю і незалежно один від одного. Іншими словами, якщо подія відбувається з певною періодичністю, то ми можемо визначити ймовірність, що така подія відбудеться n раз за цікавий для нас період.
Параметр лямбда - λ
Розподіл Пуассона залежить тільки від одного параметра - λ, даний параметр залежить від ймовірності успішного події і загальної кількості подій.
Успішне подія: розподіл Пуассона застосовується тільки тоді, коли є поділ на результат "так" і "ні", наприклад, лампочка перегоріла: так - успішне подія; шина прокололася: так - успішне подія і так далі.
Успішне подія не те ж саме, що бажане
λ = n * p, де p - ймовірність успішного події, а n - загальна кількість подій, для яких ведеться розрахунок.
Наприклад, якщо гроза проходить раз на місяць і ми хочемо порахувати вірогідність грози за 24 місяці, то ймовірність дорівнює одиниці, а кількість подій дорівнює 24, звідки лямбда дорівнює 24.
Можна вважати по-іншому, ймовірність грози в конкретний день - 1/30, кількість подій - 730 днів, лямбда дорівнює 24.3.
У тисячі ящиків з антонівками в одному попадається голден, наскільки ймовірним є, що в 5000 ящиках буде менше 4 ящиків з яблуком голден?
Імовірність ящика з яблуком голден - 0.1% (1 ящик на 1000 = 1/1000, якщо у відсотках - 1/1000 * 100 = 0.1%)
Загальна кількість подій - 5000 ящиків
З вищесказаного випливає:
λ = 5000 * 0.001 = 5
Звідки ймовірність дорівнює 26.5% (калькулятор нижче).
Функція ймовірності (формула Пуассона)
Імовірність, що успішне подія відбудеться k раз:
f (k) = P (k) = λ k * e -λ / k!
У тисячі ящиків з антонівками в одному попадається голден, наскільки ймовірним є, що в 5000 ящиках буде 2 ящика з яблуком голден?
З попереднього прикладу ми знаємо, що λ = 5, тепер ми шукаємо можливість, що k дорівнюватиме 2, для цього використовуємо формулу функції ймовірності:
f (4) = P (k = 4) = λ k e -λ / k! = 5 2 * e -5 / 2! = 0.084 = 8.4%
закон розподілу
F (n) = P (k ≤ n) = Р (k + 1, λ) / k!