Імовірність того, що джена пуассонівська випадкова величина не перевищує x, дорівнює ймовірності того, що випадкова величина, що має розподіл хі-квадрат з ступенями свободи, більше:. Оскільки хі-квадрат, в свою чергу, є окремим випадком гамма-розподілу, отримуємо. Звичайно, до цього висновку можна було прийти і безпосередньо.
Сума n незалежних випадкових величин,, i = 1..n, де підпорядковується розподілу Пуассона з параметром, має також розподіл Пуассона з параметром.
Розподіл Пуассона є граничною формою біноміального розподілу при,,.
При розподіл Пуассона можна апроксимувати нормальним розподілом з середнім і дисперсією, рівними.
Генерація випадкових чисел
Простий спосіб мені не відомий. Ось трудомісткий:
Обчислюємо функцію розподілу, x = 0..N де N довільно, але досить велике (величина цього "велике" залежить від величини). Покладемо, якщо, де r підпорядковується рівномірному на [0,1] розподілу.
Оскільки обчислювати функцію розподілу буває накладно, при малих можна застосовувати наступний метод:, якщо,, ...,,.
Обчислення функції розподілу і її квантилів
Звичайно, при обчисленні кумулятивної функції розподілу слід скористатися згаданою зв'язком пуассоновского і гамма-розподілу (див. Функцію poissonDF). Цей спосіб явно краще безпосереднього підсумовування вже при n = 10.
Як завжди, коли ми маємо справу з дискретною функцією розподілу, обчислення квантилів неусвідомлено; при перевірці статистичних критеріїв пропонується порівнювати з заданим порогом спостережені значущості.
Натомість наводиться функція rev_poissonDF. яка за відомою ймовірності y того, що випадкова величина, що підкоряється розподілу Пуассона, не перевищує n, знаходить параметр цього розподілу. Іншими словами, ця функція застосовується для вирішення по рівняння.
Вона корисна, наприклад, для визначення лівої та правої меж довірчого інтервалу.