Розрахунок ланцюга з несиметричним навантаженням

Повітряна лінія> Метод симетричних складових

У нормальних умовах несиметричні режими в високовольтних трифазних ланцюгах зустрічаються відносно рідко (переважно в ланцюгах з дуговими електроплавильними печами і однофазними електротяги двигунами). Зазвичай несиметричні режими виходять в аварійних умовах, коли в будь-якої ланцюга з'являється несиметрія.
Розрізняють два види несиметрії - поперечну і подовжню. Поперечна несиметрія у симетричному трифазному ланцюзі виникає при несиметричного навантаження. До неї, зокрема, відносяться різні види несиметричних коротких замикань (замикання між фазами, замикання однієї або двох фаз на землю). Поздовжня несиметрія виникає, якщо у розтин фаз лінії включаються елементи з неоднаковими опорами або при обриві одного або двох проводів (несиметричний ділянку лінії).
Для розрахунків несиметричних режимів трифазних ланцюгів зручно користуватися принципом компенсації, замінюючи несиметричний приймач або несиметричний ділянку в лінії джерелами ЕРС (напруг), значення яких до закінчення всього розрахунку залишаються невідомими. Доцільність цього прийому полягає в тому, що після такої заміни ланцюг стає симетричною і для неї різнойменні симетричні складові струмів і напруг не залежать одне від одного. Зв'язки ж між симетричними складовими струмів і напруг різних послідовностей, обумовлені несиметрією, вводяться пізніше.

Розглянемо метод розрахунку на прикладі схеми рис. 11.13, що містить симетричну динамічну () і несиметричну статичну навантаження. Нехай задані ЕРС генераторів і опору елементів схеми. Потрібно знайти струми і напруги. На рис. 11.13 схема і опору несиметричного навантаження не показані, так як на першому етапі розрахунку вони не потрібні.
Замінимо несиметричну навантаження трьома джерелами ЕРС з невідомими напруженнями і отримаємо симетричну схему, яка крім генератора із симетричною системою ЕРС містить джерела з несиметричними напруженнями.

Розкладемо напруги на симетричні складові. прийнявши фазу А за основну. В результаті отримаємо симетричну схему (рис. 11.14), причому в відгалуженні, де була несиметрична навантаження, знаходяться джерела трьох симетричних систем напруг прямої, зворотної та нульової послідовностей.

У симетричній ланцюга симетрична система напруг будь-якої послідовності викликає симетричну систему струмів тієї ж самої послідовності. Отже, можна скласти три незалежні схеми, показані на рис. 11.15, а-в. Для спрощення в цих схемах не враховано часткові ємності лінії (див. Розділ).
Режим фази А вихідної схеми (див. Рис. 11.13) визначимо шляхом накладення режимів цих трьох схем.
Конфігурації схем прямої і зворотної послідовностей завжди однакові. Схема нульової послідовності зазвичай істотно відрізняється. В даному прикладі вона не має розгалуження, так як в правій частині трифазного ланцюга (див. Рис. 11.13) струмів нульової послідовності не може бути. Слід звернути особливу увагу на те, що опір в нейтральному проводі вводиться в схему нульової послідовності потроєною величиною (див. Розділ).
З розгляду складених схем видно, що найбільші значення симетричних складових напруг зворотної та нульової послідовностей спостерігаються в місці підключення несиметричного приймача, так як в схемах саме там знаходяться джерела ЕРС зворотної та нульової послідовностей.
Для подальшого розрахунку доцільно перетворити схеми окремих послідовностей до найпростішого виду, не зачіпаючи при цьому гілок з джерелами невідомих напруг.

У схемі прямої послідовності замінимо гілки генератора і симетричного приймача еквівалентним генератором (рис. 11.16, а):

У схемі зворотній послідовності об'єднуємо гілки генератора і симетричного приймача (рис. 11.16, б):

Схема нульової послідовності в даному прикладі в перетворенні не потребує, так як вона має найпростіший вид.
Для кожної з трьох схем напишемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

У цих трьох рівняннях шість невідомих: Додаткові три рівняння, що зв'язують ці шість невідомих величин, можуть бути складені на підставі заданої схеми і параметрів несиметричного приймача.
Мал. 11.16

Складемо додаткові рівняння для деяких видів несиметричних приймачів. Для приймача, представленого на рис. 11.17, а

Для приймача, показаного на рис. 11.17,6

При відсутності з'єднання несім-метричних приймача з землею, наприклад, для схеми, наведеної на рис. 11.17, в, симетричні складові струмів нульової послідовності дорівнюють нулю і складання схеми ланцюга нульової послідовності на попередніх етапах розрахунку випадає. Виходять два основних рівняння з чотирма невідомими, і потрібно скласти тільки два додаткових рівняння, а саме:

Аналогічно складають додаткові рівняння і при інших видах статичної несиметричного навантаження. При спільному рішенні рівнянь Кірхгофа для схем різних послідовностей з додатковими рівняннями визначаються симетричні складові струму фази А в відгалуженні до несиметричного приймача. Потім знаходять розподіл цих складових по окремим галузям схем прямої, зворотної та нульової послідовностей. Знаючи складові струмів в будь-якої гілки, обчислюють дійсний струм в кожній фазі і складові падінь напруги різних послідовностей, а потім і фазні напруги на окремих ділянках схеми.
Наведемо розрахунок режиму схеми (див. Рис. 11.13) для випадку несиметричного навантаження, представленої на рис. 11.17, a за умови, що (однофазне замикання на землю). Складемо додаткові рівняння

Віднімаючи (11.24) з (11.23), одержуємо

Підставляючи цей результат в (11.23), маємо

Замінюємо в (11.21) потім їх підсумовуємо і з урахуванням (11.22) отримаємо

Симетричні складові напруг (в місці замикання на землю) визначаються з (11.21):

Для схем рис. 11.15, а

Мал. 11.15, б

Мал. 1115, в

Симетричні складові напружень на виводах генератора можуть бути знайдені за тими ж схемами на рис. 11.15:

Розрахунок ланцюга з несиметричним навантаженням

Розрахунок ланцюга з несиметричним навантаженням

Схожі статті