• додаток (при необхідності).
Вихідні дані до роботи наведені в завданні на курсову роботу
Варіант завдання № 31
Завдання видав ст. преп. каф. АТП
Завдання прийняв до виконання
Ця курсова робота присвячена розрахунку одноконтурной системи автоматичного регулювання. Для оцінки систем регулювання з точки зору їх практичної придатності необхідно визначити, в яких умовах ці системи можна використовувати, які параметри настройки регулятора потрібно встановити, щоб процес регулювання, що здійснюється за допомогою різних регуляторів систем, був оптимальним.
У цій роботі в першому пункті наводяться вихідні дані для розрахунку заданої АСР, структурна схема якої показана в другому пункті. Третій пункт присвячений розрахунку і побудови кордону заданого запасу стійкості АСР з ПІ-регулятором і об'єктом регулювання кореневих методом. У четвертому пункті визначаються оптимальні параметри налаштування ПІ-регулятора. Останній пункт присвячений розрахунками перехідних процесів по двох каналах: по каналу регулюючого впливу s-y і при обуренні f. йде по каналу регулюючого впливу, тут же представлені графіки цих процесів і вироблені оцінки їх якості.
Дана система регулювання з ПІ-регулятором і об'єктом регулювання з функцією передачі:
Параметри передавальної функції об'єкта, вимоги до запасу стійкості системи, критерій оптимальної настройки приведені в таблиці 1.
Таблиця 1 - Вихідні дані
2.Структурная схема одноконтурной АСР
Структурна схема системи регулювання, приведена в завданні має вигляд:
Рисунок 1 - Структурна схема заданої системи регулювання
З огляду на вихідні дані, наведені раніше структурну схему системи регулювання можна перетворити до вигляду:
Малюнок 2 - Перетворена структурна схема заданої системи регулювання
3.Расчёт і побудова кордону заданого запасу стійкості АСР
Для розрахунку і побудови кордону заданого запасу стійкості АСР з ПІ-регулятором, представленої на малюнку 1, скористаємося кореневих методом параметричного синтезу систем автоматичного регулювання з застосуванням розширених амплітудно-фазових частотних характеристик (РАФЧХ).
Використовуючи вихідні дані, наведені в таблиці 1, можемо записати, що для заданої системи регулювання встановлені наступні вимоги до запасу стійкості системи: ступінь загасання перехідного процесу в системі.
Виходячи з цього, знаючи залежність між ступенем загасання перехідних процесів в заданій системі регулювання ш і ступенем колебательности перехідних процесів в заданій системі регулювання m, можна визначити значення заданого ступеня колебательности m системи за формулою:
де ш - ступенем загасання перехідних процесів в заданій системі регулювання.
Передавальна функція об'єкта регулювання згідно з вихідними даними визначається за формулою:
де p - оператор Лапласа.
При n = 2 вираз для набуде вигляду набуде вигляду:
За даними таблиці 1 визначаємо значення невідомих параметрів: К = 1,8. T1 = 100. T2 = 50. Тоді після підстановки значень вище наведених параметрів отримуємо остаточний вираз для передавальної функції об'єкта регулювання:
Визначимо розширені частотні характеристики об'єкта регулювання. Розширені частотні характеристики будь-якої ланки можна отримати підстановкою в передавальну функцію цієї ланки W (P) оператора або. у виразах для оператора Лапласа щ - частота, з-1. У першому випадку розрахункові формули методу забезпечують отримання кордону заданого ступеня колебательности системи m, а в другому - отримання кордону заданого ступеня стійкості системи в просторі параметрів настройки регулятора.
Замінимо у формулі (4) оператор. в результаті отримуємо вираз для РАФЧХ об'єкта регулювання:
Використовуючи програму MathCad, попередньо поставивши початкове значення частоти = 0 с-1 і крок за частотою з-1, розраховуємо розширені частотні характеристики об'єкта при зміні частоти до щ = 0,20 с-1.
Розширена речова частотна характеристика (РВЧХ):
Розширена уявна частотна характеристика (РМЧХ):
Розширена амплітудно-частотна характеристика (РАЧХ)
Розширена фазо-частотна характеристика (РФЧХ):
Результати розрахунків зведемо в таблицю 2, наведену нижче.
Таблиця 2 - Розширені частотні характеристики об'єкта регулювання
За даними таблиці 3 побудуємо графік залежності = f (Kp), тобто вкажемо кордон заданого запасу стійкості системи регулювання на малюнку 3.
Малюнок 3 - Область параметрів настройки ПІ регулятора
Отримана крива є лінією заданого ступеня загасання Ш = Шзад = 0,9 процесу регулювання, що відповідає ступеню колебательности m = 0.366. Таким чином, всі значення і Kp. що лежать на цій кривій, забезпечують задану ступінь загасання.
4. Визначення оптимальних параметрів настройки ПІ-регулятора
Пошук оптимальних параметрів настройки регулятора здійснюється уздовж кордону заданого запасу стійкості системи регулювання, представленої на малюнку 3, до досягнення екстремуму прийнятого критерію якості. У завданні на курсову роботу в якості прийнятого критерію якості вказано другий інтегральний критерій.
Мінімуму другого інтегрального критерію на графіку (рисунок 3) відповідає точка 0,95 * max в сторону більшого значення частоти ( «правіше максимуму»). Ця точка і визначить оптимальні параметри налаштування ПІ регулятора. Використовуючи дані таблиці 3 і малюнка 3, знаходимо, що цій точці відповідають значення:
; Kp = 0,808; с; щр = 0,07 с-1.
5.Расчет, побудова та оцінка якості перехідних процесів по каналурегулірующего воздействіяS-Yі при обуренні f, що йде по каналу регулюючого впливу
5.1 Перехідний процес по каналу регулюючого воздействіяS-Y
Для одноконтурной системи регулювання, яка наведена на рисунку 1, визначимо передавальну функцію замкненої АСР по каналу S-Y за формулою:
де передавальна функція об'єкта регулювання;
передавальна функція ПІ-регулятора.
Після підстановки значення в формулу (12), отримуємо остаточний вираз для передавальної функції замкнутої АСР по каналу S-Y:
Отримаємо вираз для АФЧХ замкнутої системи шляхом заміни оператора p у формулі (13) на. в результаті отримуємо:
Використовуючи програму MathCad, попередньо поставивши діапазон зміни частоти з-1 з кроком c-1, розраховуємо речову частотну характеристику замкнутої АСР при регулюючому впливі: ReЗ.С..1 (щ). Результати розрахунку зведемо в таблицю 4.
Таблиця 4 - Результати розрахунку ВЧХ замкнутої АСР при регулюючому впливі
За даними таблиці 4 будуємо графік ВЧХ замкнутої АСР, який наведено на малюнку 4.
Малюнок 4 - Графік ВЧХ замкнутої АСР при регулюючому впливі
Перехідний процес в замкнутій АСР по каналу S-Y можна розрахувати за методом трапецій, використовуючи графік ВЧХ замкнутої АСР, наведений на малюнку 4.
Встановлено, що перехідна характеристика якої-небудь системи y (t) пов'язана з ВЧХ цієї системи Re (щ) виразом:
де t - час перехідного процесу в замкнутій АСР.
Для більш точного розрахунку в якості верхньої межі інтеграла для y (t) приймають не. а значення частоти, при якій графік Re (щ) прагне до 0, тобто частоту зрізу щСР. За графіком, наведеним на малюнку 4, визначаємо, щСР = 0,075 с-1. Тому перехідний процес в замкнутій АСР по каналу S-Y можна розрахувати за формулою:
Задавши діапазон зміни часу перехідного процесу з з кроком с, розраховуємо перехідний процес в замкнутій АСР по каналу S-Y. Результати розрахунку зведемо в таблицю 5.
Малюнок 5 - Перехідний процес в замкнутій АСР
Таблиця 5 - Результати розрахунку перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу S-Y
За даними таблиці 5 будуємо графік перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу S-Y, який наведено на малюнку 5.
Використовуючи дані таблиці 5 і малюнка 5, зробимо оцінку якості перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу S-Y.
Прямі критерії якості:
1.Максімальная динамічна помилка: А1 = 0,253;
одноконтурний канал регулятор
де - рівень сталого значення регульованої величини при часу перехідного процесу. рівного;
3.Дінаміческій коефіцієнт регулювання Rд не визначається для такого типу процесів;
4.Степень загасання перехідного процесу:
де - другий максимальний викид регульованої величини;
5.Статіческая помилка: (19)
де S - сигнал регулюючого впливу 1 (t);
6.Время регулювання: при величині.
Всі наведені вище критерії якості вказані на малюнку 5.
5.2 Перехідний процес при обуренні f, що йде по каналурегулірующего впливу
Для одноконтурной системи регулювання, яка наведена на рисунку 1, визначимо передавальну функцію замкненої АСР по каналу F-Y за формулою:
Після підстановки виразу для в формулу (7), отримуємо остаточний вираз для передавальної функції замкнутої АСР по каналу F-Y:
Отримаємо вираз для АФЧХ замкнутої системи шляхом заміни оператора p у формулі (18) на. в результаті отримуємо:
Використовуючи програму MathCad, попередньо поставивши діапазон зміни частоти з-1 з кроком c-, розраховуємо речову частотну характеристику замкнутої АСР: ReЗ.С.2 (щ). Результати розрахунку зведемо в таблицю 6.
Таблиця 6 - Результати розрахунку ВЧХ замкнутої АСР при обуренні f
За даними таблиці 6 будуємо графік ВЧХ замкнутої АСР при обуренні f, який наведено на малюнку 6.
Малюнок 6 - Графік ВЧХ замкнутої АСР при обуренні f
Перехідний процес в замкнутій АСР по каналу F-Y можна розрахувати за методом трапецій, використовуючи графік ВЧХ замкнутої АСР при обуренні f (рисунок 6).
Тому перехідний процес в замкнутій АСР по каналу F-Y можна розрахувати за формулою:
Як вже було сказано вище, для більш точного розрахунку в якості верхньої межі інтеграла для yF-Y (t) приймають значення частоти зрізу щСР. За графіком, наведеним на малюнку 6, визначаємо, що щСР = 0,14 с-1.
Задавши діапазон зміни часу перехідного процесу з з кроком с, розраховуємо перехідний процес в замкнутій АСР по каналу F-Y. Результати розрахунку зведемо в таблицю 7, наведену нижче.
Таблиця 7 - Результати розрахунку перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу F-Y
За даними таблиці 7 будуємо графік перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу F-Y, представлений на малюнку 7.
Малюнок 7 - Графік перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу F-Y
Використовуючи дані таблиці 7 і малюнка 7, зробимо оцінку якості перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу F-Y.
Прямі критерії якості:
1.Максімальная динамічна помилка: А1 = 0,401;
де - перший мінімальне відхилення регульованої величини;
3.Дінаміческій коефіцієнт регулювання RД:
де - коефіцієнт передачі об'єкта;
4.Степень загасання перехідного процесу:;
6.Время регулювання: при величині.
Так як в заданій АСР, представленої на малюнку 2, є ланка чистого транспортного запізнювання з передавальної функцією. то перехідні процеси в цій системі має запізнювання на величину 8 з відносно їх початку. Для наочності зазначеного факту зобразимо початкові частини графіків перехідних процесів по каналах S-Y і F-Y відповідно на малюнку 8 і 9.
Малюнок 8 - Початкова ділянка графіка перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу S-Y
Малюнок 9 - Початкова ділянка графіка перехідного процесу в замкнутій АСР по каналу F-Y
Визначення оптимальних параметрів настройки регуляторів, розрахунок різних систем автоматичного регулювання, без сумніву, є одними з головних завдань будь-якого інженера - конструктора. Використання сучасних систем регулювання вимагає знання різних методів і прийомів розрахунку цих систем, визначення та встановлення необхідних параметрів настроювання регулятора, основних недоліків і переваг різного роду регуляторів у порівнянні один з одним.
В результаті проведеної роботи, були отримані перехідні процеси по каналах S-Y і F-Y. Оцінка якості цих процесів показала, що вони задовольняють вимогам до запасу стійкості системи, наведених у вихідних даних.
Можна помітити, що перехідний процес по каналу F-Y має прямі критерії якості краще, ніж перехідний процес по каналу S-Y:
- максимальна динамічна помилка: для S-Y А1 = 0,461, для F-Y А1 = 0,401;
- перерегулирование: для S-Y. для F-Y;
- ступінь загасання перехідного процесу: для S-Y. для F-Y;
- час регулювання: для S-Y. для F-Y;
- статична помилка для цих процесів дорівнює.
Після написання курсової роботи стає зрозуміло, з якою метою виконуються розрахунки систем автоматичного регулювання, як виробляється синтез різних АСР шляхом заміни регуляторів або зміною параметрів їх настроювання.
Розміщено на Allbest.ru