Якщо відома конфігурація складної електричного кола і задані властивості всіх складових її елементів, то розрахунок такого ланцюга зазвичай зводиться до визначення струмів в гілках і потенціалів вузлів. На відміну від розглянутих вище випадків, розгалужений ланцюг з декількома джерелами вимагає спеціальних методів розрахунку. Слід зазначити, що розгалужені ланцюги з одним джерелом так само можна розраховувати розглянутими нижче методами.
Число невідомих струмів збігається з числом m гілок. Якщо в деяких гілках містяться джерела струму, то невідомими для цих гілок є відповідні UJ. Таким чином, для розрахунку ланцюга в загальному випадку слід скласти систему з m незалежних рівнянь.
Метод рівнянь Кірхгофа
Відшукання невідомих величин пов'язано з складанням і спільним рішенням системи рівнянь, записаних по I і II законам Кирхгофа. Для того, щоб записати ці рівняння, необхідно попередньо пронумерувати вузли, присвоївши кожному з них відповідне значення потенціалу (1, 2, , n) і гілки, присвоївши кожної з них значення струму (I1, I2, , Im) .
Перш ніж приступити до написання рівнянь за законами Кірхгофа, необхідно встановити, скільки незалежних рівнянь складається за кожним з цих законів. Рівняння поIзакону Кірхгофа. зв'язують m невідомих струмів, можуть бути записані для кожного з вузлів ланцюга. Однак використовувати для спільного вирішення можна тільки n- 1 рівнянь, тому що рівняння, записане для останнього вузла, виявиться наслідком всіх попередніх рівнянь. ПоIIзакону Кірхгофа складають число рівнянь, яка дорівнює кількості гілок m за вирахуванням числа рівнянь, складених за I законом Кірхгофа (n- 1), тобто p = m - (n - 1) = m - n + 1, де p - кількість незалежних контурів.
Всі ці міркування справедливі для випадку, коли в ланцюзі містяться джерела струму. У цьому випадку зменшується кількість невідомих струмів, але з'являється відповідне число напруг UJ. які увійдуть в рівняння як невідомі величин.
Таким чином, методика розрахунку розгалуженої ланцюга, яка не містить джерел струму, методом рівнянь Кірхгофа наступна:
Позначити струми гілок і довільно вибрати їх позитивний напрямок.
Довільно вибрати опорний вузол і сукупність p = m - n + 1 незалежних контурів.
Для всіх вузлів, крім опорного, скласти рівняння по I закону Кірхгофа. Таких рівнянь має бути (n - 1).
Для кожного обраного контуру скласти рівняння по II закону Кірхгофа. Таких рівнянь має бути p.
Система m рівнянь Кірхгофа з m невідомими струмами вирішується спільно і визначаються чисельні значення струмів.
Якщо необхідно, розрахувати за допомогою узагальненого закону Ома напруги гілок або різниця потенціалів вузлів.
Перевірити правильність розрахунку за допомогою балансу потужності.
Якщо в ланцюзі є qісточніков струму. то при правильному виборі сукупності незалежних контурів кількість спільно розв'язуваних рівнянь в системі можна скоротити на q. Якщо контури вибирати таким чином, щоб кожне джерело струму увійшов тільки в один контур, відповідне UJ увійде тільки в одне рівняння з II закону Кірхгофа. Оскільки невідомими є тільки струми в (m - q) гілках, кількість рівнянь по II закону Кірхгофа можна зменшити до m - n + 1 - q. В результаті, разом з (n - 1) рівнянням I закону Кірхгофа, вийде система з m - q рівнянь щодо невідомих струмів, після спільного вирішення яких залишилися q рівнянь використовуються для визначення.
Позначимо струми гілок.
Вибираємо сукупність незалежних контурів (I, II, III) і опорний вузол с.
Рівняння з I закону Кірхгофа