Розрахунок фільтрів для ШІМ
Перше, на чому слід акцентувати увагу - це призначення ланцюга, для якої ви зібралися будувати фільтр. Трохи спрощуючи схеми з ШІМ можна поділити на два типи:
- Сигнальні ланцюги з ШІМ
- Силові ланцюги з ШІМ
Прикладом сигнального ШІМ служить, наприклад, найпростіший ЦАП, під силовим ШІМ найчастіше мається на увазі ШІМ-сигнал на виході силових ключів, наприклад в імпульсних джерелах живлення (ПІП). Строго кажучи, в джерелах живлення сам сигнал ШІМ теж використовується в сигнальної ланцюга (управління транзисторами) і на виході таких джерел сигнал повторює форму керуючих сигналів, однак має більш високу потужність, тому вони вимагають фільтрів дозволяють пропускати великі потужності.
Для простих сигнальних ланцюгів з високоомній навантаженням найбільш оптимальною схемою фільтрації є інтегріруюшая RC-ланцюжок, що є по суті найпростішим фільтром нижніх частот. Поняття "інтегруюча RC-ланцюг" застосовується при розгляді імпульсних характеристик цього ланцюга.
Рис.1. Найпростіший фільтр нижніх частот - інтегруюча RC-ланцюг і її АЧХ.
Основна характеристика фільтра це частота зрізу (на малюнку 1 позначена кутова частота зрізу - ωс) - амплітуда коливань даної даної частоти на виході фільтра послаблюється до рівня
0.707 (-3 Дб) від вхідного значення. Частота зрізу визначається за такою формулою:
Тут R і С - опір резистора в Омасі і ємність конденсатора в Фарада. Необхідно пам'ятати, що для коректної роботи фільтра, що згладжує постійна часу RC-ланцюжка (# 964; = R · C) повинна бути якомога менше періоду Шиман, тоді за один період не відбуватиметься повний заряд-розряд конденсатора.
Наступний важливий параметр, що дозволяє розрахувати ослаблення коливань на заданій частоті це коефіцієнт передачі фільтра - це відношення K = U вих / Uвх. Для даної RC-ланцюжка коефіцієнт передачі розраховується наступним чином:
Знаючи ці формули і врахувавши постійне падіння напруги на резисторі можна приблизно розрахувати фільтр з потрібними характеристиками - наприклад, задавшись наявної ємністю, або необхідним рівнем пульсацій.
Калькулятор ШІМ-фільтра на RC-ланцюжку
Зверніть увагу - якщо ви хочете отримувати з ШІМ-сигналу згладжений синусоїдальний сигнал, необхідно щоб частота зрізу фільтра була вище максимальної частоти сигналу, а значить частота ШІМ повинна бути ще вище.
У силових ланцюгах, при низьких опорах навантаження (наприклад обмотки електродвигунів), втрати в резисторі фільтра стають вельми істотні, тому в подібних випадках застосовуються ФНЧ на індуктивностях і конденсаторах.
Рис.2. Фільтр нижніх частот на LC-контурі і його АЧХ.
LC-фільтр вдає із себе елементарний коливальний контур, який має власну частоту резонансу, тому його реальна АЧХ буде дещо відрізнятися від АЧХ, наведеної на малюнку 2.
Оскільки мова в даній статті йде про фільтр для силових ланцюгів, при розрахунку фільтра потрібно враховувати, що основна гармоніка вхідного напруги теж повинна послаблюватися фільтром, отже, його резонансна частота повинна бути нижче частоти ШІМ.
Формула для розрахунку частоти резонансу LC-контура:
f = 1 / (2 · π · (L · C) 0.5)
Якщо частота резонансу контуру співпаде з частотою ШІМ, LC-контур може перейти в режим генерації, тоді на виході може трапитися конфуз, тому пропоную вам цього непорозуміння ретельно уникати. Крім того, при проектуванні даного фільтра є ще кілька нюансів, які непогано б дотримуватися для отримання бажаного результату, а саме:
- Для виключення резонансних явищ на одній з високочастотних гармонійних складових ємність конденсатора бажано знаходити з умови рівності хвильового опору фільтра опору навантаження:
Комплексний коефіцієнт передачі LC-фільтра розраховується за такою формулою:
де n - номер гармонійної складової вхідного сигналу, i - уявна одиниця, ω = 2πf, L - індуктивність дроселя (Гн), C - ємність конденсатора (Ф), R - опір навантаження (Ом).
З формули очевидно, що чим вище гармоніка, тим краще вона пригнічується фільтром, отже, досить розраховувати рівень тільки для першої гармоніки.
Щоб перейти від комплексного уявлення коефіцієнта передачі до показового, потрібно знайти модуль комплексного числа. Для тих, хто (як і я) спав на парах мату в інституті, нагадаю, модуль комплексного числа вважається дуже просто:
r = | Z | = (X 2 + y 2) 0.5
Так як у нас у формулі коефіцієнта дріб, просто так відразу порахувати модуль не вийде і найпростіше порахувати це все, наприклад в MathCad'е. А для тих, кому ліньки робити все самим, я запив весь розрахунок в цей прекрасний калькулятор. користуйтеся: