Kінематіка рівномірного обертання по колу
При русі по колу з постійною за величиною лінійної швидкістю v тіло відчуває спрямоване до центру кола постійне доцентровийприскорення
Aц = v 2 / R,
де R - радіус кола.
Висновок формули для центростремительного прискорення
На малюнку трикутники, утворені векторами переміщень і швидкостей, подібні. З огляду на, що | r1 | = | R2 | = R і | v1 | = | V2 | = V, з подібності трикутників знаходимо:
Помістимо початок координат в центр кола і виберемо площину, в якій лежить коло, за площину (x, y). Положення точки на колі в будь-який момент часу однозначно визначається полярним кутом j, що вимірюється в радіанах (рад), причому
x = R cos (j + j0), y = R sin (j + j0),
де j0 визначає початкову фазу (початкове положення точки на колі в нульовий момент часу).
У разі рівномірного обертання кут j, вимірюваний в радіанах, лінійно зростає з часом:
j = wt,
де w називається циклічною (кругової) частотою. Розмірність циклічної частоти: [w] = c 1 = Гц.
Циклічна частота дорівнює величині кута повороту (измеренном в рад) за одиницю часу, так що інакше її називають кутовою швидкістю.
Залежність координат точки на колі від часу в разі рівномірного обертання із заданою частотою можна записати у вигляді:
x = R cos (wt + j0),
y = R sin (wt + j0).
Час, за який здійснюється один оборот, називається періодом T.
Розмірність частоти: [n] = с -1 = Гц.
Зв'язок циклічної частоти з періодом і частотою: 2p = wT, звідки
w = 2p / T = 2pn.
Зв'язок лінійної швидкості і кутової швидкості знаходиться з рівності: 2pR = vT, звідки
v = 2pR / T = wR.
Вираз для центростремительного прискорення можна записати різними способами, використовуючи зв'язки між швидкістю, частотою і періодом:
Aц = v2 / R = w2R = 4p2n2R = 4p2R / T2.
Зв'язок поступального і обертального рухів
Основні кінематичні характеристики руху по прямій з постійним прискоренням: переміщення s, швидкість v і прискорення a. Відповідні характеристики при русі по колу радіусом R: кутове переміщення j, кутова швидкість w і кутове прискорення a (в разі, якщо тіло обертається зі змінною швидкістю). З геометричних міркувань випливають такі зв'язки між цими характеристиками:
переміщення sугловое переміщення j = s / R;
швидкість vугловая швидкість w = v / R;
прискорення aугловое прискорення a = a / R.
Всі формули кінематики рівноприскореного руху по прямій можуть бути перетворені в формули кінематики обертання по колу, якщо зробити зазначені заміни. наприклад:
s = vtj = wt,
v = v0 + atw = w0 + at.
Зв'язок між лінійною і кутовою швидкостями точки при обертанні по колу можна записати у векторній формі. Дійсно, нехай окружність з центром на початку координат розташована в площині (x, y). У будь-який момент часу вектор R, проведений з початку координат в точку на колі, де знаходиться тіло, перпендикулярний вектору швидкості тіла v, спрямованому по дотичній до кола в цій точці. Визначимо вектор w, який по модулю дорівнює кутової швидкості w і спрямований уздовж осі обертання в бік, яка визначається правилом правого гвинта: якщо загвинчувати гвинт так, щоб напрямок його обертання збігалося з напрямком обертання точки по колу, то напрямок руху гвинта показує напрямок вектора w . Тоді зв'язок трьох взаємно перпендикулярних векторів R, v і w можна записати за допомогою векторного добутку векторів:
v = wR. Завдання на цю тему
Сайт створено в системі uCoz