Диференціал функції це відношення нескінченно малого приросту функції до нескінченно малому приросту змінної. Виражається, як df (x) / dx.
Реально вдає із себе дотичну до кривої, яка описує цю функцію в точці з координатами x і f (x). Диференціал можуть бути різних порядків: першого другого, третього і так далі.
Щоб був зрозумілий фізичний зміст, то можна привести приклад з фізики. Якщо крива описує залежність шляху, пройденого тілом за певний час, то диференціал в заданій точці покаже миттєву швидкість тіла в цій точці, а диференціал другого порядку - миттєве прискорення в цій же точці.
Процес обчислення похідної називається диференціюванням, так що диференціал = похідна.
Уявіть, що всю свою зарплату кладете на рахунок в банку. Тоді зміна рахунку в банку (його зростання) - це функція, а зарплата - це похідна.
- Чим вище ваша зарплата, тим швидше росте рахунок в банку з місяця в місяць. Отримали підвищення до ЗП - графік рахунку в банку ще крутіше став.
- Чим нижче зарплата, тим повільніше приростає рахунок (але він все одно росте).
- Якщо ваша зарплата дорівнює нулю, то рахунок не росте (є константою).
Якщо питання носить суто інформаційний характер, то можете вважати, що диференціал - похідна виражена й не операцією, а оператором.
Чому дорівнює диференціал залежить в кожному конкретному випадку в залежності від розглянутих функцій.