Що таке стрічка Мебіуса і навіщо її треба різати все найцікавіше в світі

Що таке стрічка Мебіуса і навіщо її треба різати все найцікавіше в світі


Лист Мебіуса - один з об'єктів області математики під назвою «топологія» (по-іншому - «геометрія положень»).

Тим, хто знає, що таке стрічка (лист) Мебіуса, і в дитинстві його клеїв і розрізав, приємно буде згадати своє тодішнє подив від отриманого результату і світле почуття Пізнання. Вони можуть пропустити цю статтю і вдатися до спогадів. Хто не розрізав - дуже рекомендую. І дітей підключіть, їм сподобається. Запасіться декількома листами звичайного білого паперу, клеєм і ножицями.

Беремо паперову стрічку АВСD. Прикладаємо її кінці АВ і СD один до одного і склеюємо. Але не як попало, а так, щоб точка А збіглася з точкою D, а точка B з точкою С. Отримаємо таке перекручене кільце. І задаємося питанням: скільки сторін у цього шматка паперу? Дві, як у будь-якого іншого? А нічого подібного. У нього ОДНА сторона. Не вірите? Хочете - перевірте: спробуйте зафарбувати це кільце з одного боку. Фарбуємо, що не відриваємося, на іншу сторону не переходимо. Фарбуємо. Зафарбували? А де ж друга, чиста сторона? Немає? Ну то-то.

Тепер друге питання. Що буде, якщо розрізати звичайний аркуш паперу? Звичайно ж, два звичайних аркуша паперу. Точніше, дві половинки листа. А що трапиться, якщо розрізати уздовж посередині це кільце (це і є лист Мебіуса, або стрічка Мебіуса) по всій довжині? Два кільця половинній ширини? А нічого подібного. А що? Не скажу. Розріжте самі.

Розрізали? Відмінно. Тепер зробіть новий лист Мебіуса і скажіть, що буде, якщо розрізати його уздовж, але не посередині, а ближче до одного краю? Теж саме? А нічого подібного. А якщо на три частини? Три стрічки? А нічого під. І так далі. Досліджуйте далі цю вражаючу (і тим не менше абсолютно реальну) односторонню поверхню, і ви отримаєте море задоволення. І вже це всяко заспокоює засмучені форумних суперечками нерви, запевняю вас. Що може бути корисніше Чистого Знання?

Лист Мебіуса - один з об'єктів області математики під назвою «топологія» (по-іншому - «геометрія положень»). Дивовижні властивості листа Мебіуса - він має один край, один бік, - не пов'язані з його положенням в просторі, з поняттями відстані, кута і тим не менше мають цілком геометричний характер. Вивченням таких властивостей займається топологія. В евклідовому просторі існують два типи смуг Мебіуса в залежності від напрямку закручування: праві і ліві.

А почитати докладніше можна в прекрасній книзі «Чарівний дворога» Сергія Павловича Боброва, глава 8. Хоча це книга в общем-то дитяча, але вона в той же час зовсім не просте, а написана дуже здорово, жваво і захоплююче. Діти її читають із захватом, а ось дорослим вона може виявитися не по зубах! Тому давайте, давайте її дітям, зрозуміло не дитсадку, а класі так в 6-7-8. Але не пізніше. Це весела, добра книга, і в той же час грандіозна їжа для розуму!

Але стрічка Мебіуса не тільки вправа для розуму, вона і цілком практично застосовується. У вигляді стрічки Мебіуса роблять смугу стрічкового конвеєра, що дозволяє йому працювати довше, тому що вся поверхня стрічки рівномірно зношується. Ще застосовуються стрічки Мебіуса в системах запису на безперервну плівку (щоб подвоїти час запису), в матричних принтерах барвна стрічка також мала вигляд листа Мебіуса для збільшення терміну придатності. А може бути, і ще де-небудь.
Розкішну стрічку Мебіуса зобразив на картині невичерпний на вигадку Моріс Ешер.

К. Ю. Старохамская

Схожі статті