Електричні величини можуть бути виражені в іменованих одиницях (I - Амперах (А), U - Вольтах (В), Z - Омах (Ом) і т. Д.), Відсотках (%) і відносних одиницях (ОО), т. Е . в частках від деяких однойменних величин, які називаються в подальшому базисними. Відносні одиниці широко використовуються в електротехнічних розрахунках, так як дозволяють значно спростити викладки і надають їм узагальнений характер.
Визначення результуючого опору в відносних одиницях можливо тільки в тому випадку, якщо відносні опору всіх елементів мережі обчислені при одних і тих же базисних умовах.
Наприклад, якщо в схемі є два елементи з параметрами S1. I1. U1. і S2. I2. U2. . то просто скласти значення і не можна, так як вони визначаються при різних умовах. Якщо ж відносні опору цих елементів визначити при одній і тій же потужності або струмі, віднести до одного і того ж напрузі, т. Е. Підрахувати при однакових базисних умовах, то результуючий опір можна визначити шляхом звичайних перетворень схеми заміщення.
Таким чином, під відносним значенням будь-якої величини слід розуміти її ставлення до іншої однойменної величини, обраної за одиницю виміру.
Отже, щоб висловити окремі величини в відносних одиницях, потрібно вибрати ті величини, які повинні служити відповідними одиницями виміру, т. Е. Встановити базисні одиниці або умови.
Нехай за базисний струм і базисне міжфазова напруга прийняті величини Іб і Uб. Тоді базисна потужність трифазної системи:
а базисне опір:
Як видно, з чотирьох базисних одиниць Іб. Uб. Sб і ZБ дві можуть бути обрані довільно, а дві інші виходять з співвідношень (3.20, 3.21).
При обраних базисних умовах відносні значення ЕРС, напруг, струмів, потужностей і опорів будуть:
де "зірочка" вказує, що величина виражена у відносних одиницях, а індекс (б) - що вона приведена до базисних умов.
Оскільки вибір базисних умов довільний, то одна і та ж дійсна величина може мати різні чисельні значення при вираженні її в відносних одиницях.
Перепишемо з виразів (3.22) опір
де Z - заданий опір, Ом на фазу;
Uб - базисне міжфазова напруга, кВ;
Sб - базисна потужність, МВ # 903; А.
Для різних елементів системи електропостачання параметри, що характеризують їх опору, задані в різних формах. Так, для повітряних і кабельних ЛЕП задається погонное індуктивне і активну опору на фазу Хо і r0. а також довжина L. Тому для цих елементів зручніше користуватися виразом:
Як відомо, напруга КЗ трансформатора задається у відсотках від його номінальної напруги. Нехтуючи дуже малою складовою активного опору обмоток трансформатора, можна вважати. При цьому реактивний опір трансформатора в відносних одиницях визначається:
Для реактора зазвичай задається його реактивний опір у відсотках Хр%, певне при номінальній напрузі і струмі. Опір реактора, наведене до базисних умов, визначиться:
Для генераторів і синхронних компенсаторів наводиться індуктивний опір. приведене до номінальним умовам (табл. 3.2). Опір генератора, наведене до базисних умов, буде:
При виборі базисних умов слід керуватися міркуваннями, щоб обчислювальна робота була по можливості простіше, і порядок числових значень відносних базисних величин був досить зручний для оперування з ними. Для базисної потужності Sб доцільно приймати круглі числа (1000, 100, 10 МВ · А) або часто повторювану в заданою схемою номінальну потужність. За Uб рекомендується приймати Uн або близьке до нього.
Формули (3.23-3.27) справедливі для схем, що містять тільки один щабель напруги.
При приведенні опорів елементів в відносних одиницях до одного ступеня трансформації можливо точне або наближене приведення.
3.5.1. Точне приведення в відносних одиницях
Так, якщо опір Z пов'язано з основною сходинкою, для якої обрані базисні величини Uб і Іб (або Sб), трансформаторами з коефіцієнтами трансформації К1. К2. До n. то відносна величина його в схемі заміщення буде:
Цим виразами можна надати інший вид, ввівши коефіцієнти трансформації в відповідні базові величини, т. Е.
Отже, для складання еквівалентної схеми заміщення у відносних одиницях потрібно, перш за все, на одній із ступенів напруги заданої схеми вибрати базисні одиниці. Після цього за формулами:
слід підрахувати всі величини в відносних одиницях при базисних умовах, маючи на увазі, що в кожному із зазначених виразів під Uб. Іб і ZБ завжди треба розуміти базисне напруга, струм і опір тієї ступені трансформації, на якій знаходяться підлягають приведенню величини.
При такій послідовності приведення магнітосвязнной схеми коефіцієнти трансформації проміжних трансформаторів враховані в базисних одиницях кожного ступеня напруги заданої схеми. Цей варіант розрахунку параметрів є кращим, так як значно скорочує розрахункову частину роботи.
3.5.2. Наближене приведення в відносних одиницях
Коли приведення схеми проводиться наближено, перерахунок до базисних умов значно спрощується, якщо за Uб приймати значення Uср відповідної ступені. В цьому випадку можна використовувати співвідношення:
пам'ятаючи, що в останньому з них Іб і Iн повинні бути віднесені до одного ступеня напруги. Що стосується ЕРС і напруг, то за цих умов їх відносні номінальні і базисні значення збігаються.
Отже, при наближеному приведення напруги в виразах (3.25-3.28) скорочуються і приймають більш простий вигляд:
- для генераторів, синхронних компенсаторів:.
Вираз для наближеного приведення повітряних і кабельних ЛЕП залишається незмінним (3.24), тільки Uб = Uср.
Формулою наближеного приведення для реакторів слід користуватися з певною обережністю, так як реактор однієї номінальної напруги може бути встановлений на стороні меншого напруги, і в цьому випадку необхідно використовувати для визначення величини його опору формулу (3.26).
Точність розрахунку не залежить від того, в якій системі одиниць виражені параметри схеми заміщення.
Якщо схема заміщення складена в системі відносних одиниць, то для отримання значень струмів і напруг в іменованих одиницях потрібно отримані відносні величини помножити на відповідні базисні одиниці даної щаблі трансформації. Отже, при наближеному приведення вирази для визначення опорів елементів приймають більш простий вигляд.
Формули для приведення опорів елементів ЕЕС в відносні одиниці при прийнятих базисних умовах зведені в табл. 3.3.
Формули для визначення реактивних опорів елементів СЕС
Реактивні опору елементів
Мал. 3.6. Розрахункова схема (а) і схеми заміщення з точним наведенням
в іменованих одиницях (б); наближеним приведенням в іменованих одиницях (в); точним наведенням в відносних одиницях (г);
наближеним приведенням у відносних одиницях (д)
Рішення. Розрахунок в іменованих одиницях з точним наведенням параметрів до базисних умов рис. (3.6 б). За базисне напруга приймаємо напругу ступені, де відбулося КЗ, т. Е.. тоді
Результуючий опір ланцюга КЗ:
Розрахунок в іменованих одиницях з наближеним приведенням параметрів до базисних умов.
Для даної схеми середні напруги ступенів рівні, відповідно, 115 і 10,5 кВ (табл. 2.1). тоді
Результуючий опір: Ом.
Розрахунок в відносних одиницях з точним наведенням параметрів до базисних умов. Приймаємо за базисну потужність Sб = 100 МВ × А і наводимо до неї параметри елементів:
на ступені напруги, де відбулося КЗ кВ.
на ступені вищої напруги
Відносне напруга системи
Опору, наведені до базисних умов:
визначимо базисне опір
Величина результуючого опору в іменованих одиницях
т. е. величина результуючого опору однакова при застосуванні іменованих і відносних одиниць.
Розрахунок в відносних одиницях з наближеним приведенням параметрів.
Базисні ток і опір