системи числення
Десяткові, виконавчі та шістнадцяткові числа
У повсякденному житті людина має справи з десятковими числами. У десятковій системі числення для подання чисел вживаються цифри від 0 до 9. Значення числа визначається як сума добутків цифр числа на їх вагові коефіцієнти, які визначаються місцями цифр в числі. Ваговий коефіцієнт найправішій цифри дорівнює одиниці, цифри перед нею - десяти, потім ста і т. Д. Наприклад, число 2703 дорівнює 2 х 1000 + 7 х 100 + + 0 х 10 + 3 х 1.
Якщо місця цифр (розряди) пронумерувати справа наліво і найправішій позиції привласнити номер нуль, то можна помітити, що вага / -ого розряду дорівнює йй ступеня десятки (рис. П1).
Мал. П1. Вага розрядів в десятковій системі числення
Для внутрішнього уявлення чисел в комп'ютері використовується двійкова система числення. Двійкові числа записуються за допомогою двох цифр - нуля і одиниці. Як і десяткова, двійкова система - позиційна. Ваговий коефіцієнт розряду / -го дорівнює двом в i-го ступеня (рис. П2).
Двійкові числа найбільш точно відображають стан пам'яті, регістрів процесора і зовнішніх пристроїв комп'ютера. Разом з тим, працювати з двійковими числами не зовсім зручно - занадто багато цифр доводиться записувати. Тому була розроблена шестнадцатеричная система числення і записи чисел, що дозволяє компактно записувати двійкові числа і забезпечує простий спосіб перекладу двійкового числа в шістнадцяткове і назад.
Мал. П2. Вага розрядів в двійковій системі числення
В основі шестнадцатеричной системи числення лежить той факт, що, використовуючи чотири двійкові цифри, можна записати шістнадцять чисел (максимальне значення чотирирозрядний двійкового числа одно п'ятнадцяти).
Шістнадцяткове число виходить із двійкового наступним чином (рис. ПЗ).
Цифри двійкового числа діляться на групи по чотири. Кожній групі ставиться у відповідність спочатку десяткове число, яке є десятковим еквівалентом чотиризначного двійкового, потім отримане десяткове число записується шестнадцатеричной цифрою. У табл. Ш наведені десяткові числа від нуля до 15 і відповідні їм шістнадцяткові цифри.
Мал. ПЗ. Переклад двійкового числа в шістнадцяткове
Таблиця П1. Переклад десяткових чисел в шістнадцяткові