Тема: «Двійкова система числення».
Цілий уроку:- узагальнити і закріпити знання про основні поняття позиційних систем числення на прикладі двійковій системи числення;
- активізувати пізнавальну діяльність учнів;
- показати застосування ігрових ситуацій на уроці;
1. Повторення і узагальнення попередніх знань.
Повторення учнями основних понять позиційних систем числення <Приложение1> може бути організовано у вигляді гри за принципом «доміно» (картка ділиться навпіл на питання-відповідь, розрізаються і лунають, діти шукають відповідь на питання, утворюючи при цьому пару для подальшої роботи). Можна запропонувати такі визначення для контролю.
Система числення - це спосіб запису чисел за допомогою заданого набору спеціальних знаків (цифр).
Кількість цифр, що використовуються в системі числення для запису чисел, називається її основою.
Існують позиційні і непозиційної системи числення.
Непозиційній системою числення називається система, в якій вага цифри (тобто той внесок, який вона вносить в значення числа) не залежить від її позиції в записі числа.
Позиційною системою числення називається система, в якій вага кожної цифри вимірюється в залежності від її положення (позиції) в послідовності цифр, що зображують число.
Оскільки за основу системи числення можна прийняти будь-яке натуральне число, то існує безліч позиційних систем числення. Розглянемо традиційні з них.
2. Мотивація розгляду двійковій системи числення
Учитель. Люди вважають за краще десяткову систему числення ймовірно тому, що з давніх часів вони вважали на пальцях, а пальців у людей по 10 на руках і ногах.
Десяткова система числення прийшла до нас з Індії.
Але не завжди і всюди використовують десяткову систему числення. У Китаї, наприклад, довгий час користувалися пятеричной системою числення.
Для спілкування з ЕОМ використовують, крім десяткової, двійкову, вісімкову і шістнадцяткову системи числення.- Які ж цифри використовують в двійковій системі числення (восьмеричної, шістнадцятковій) системі числення?
- Як формується натуральний ряд?
- Як записуються і читаються числа, і які розряди чисел існують в двійковій системі числення?
Все це ми дізнаємося з вами на уроці, а помічницею нам буде відома десяткова система числення.
З усіх систем числення особливо проста і тому цікава для технічної реалізації в ЕОМ двійкова система числення. <Приложение 2>
У ЕОМ використовують двійкову систему, тому що вона має ряд переваг перед іншими системами:- для її реалізації потрібні технічні елементи з двома можливими станами (є струм, немає струму; включено, виключено і т.д. Одному з станів ставиться у відповідність 1, іншому - 0), а не десять, як в десятковій системі,
- надання інформації за допомогою тільки двох станів надійно і стійкість перед перешкодами,
- спрощується виконання арифметичних дій,
- можливість використовувати апарат булевої алгебри для виконання логічної перетворень інформації
Використовуючи знання попереднього уроку заповнимо наступну таблицю «Відомості про двійковій системі» <Приложение 3> .
При заповненні таблиці учні орієнтуються на знання десяткової системи числення і знання попереднього уроку. Кожен етап таблиці доповнюється і роз'яснюється учителем, робляться висновки.
3. Спробуємо скласти таблицю перших 10 двійкових чисел.
Учитель. Скільки буде потрібно розрядів для запису цифри десяткового числа?
Учні обчислюють 2 3 = 8, 2 4 = 16. Значить для запису цифри десяткового числа досить 4 розрядів.
Учитель. складемо таблицю перших десяткових чисел <Приложение 4>
При наявності часу (і більш сильним учням) можна запропонувати продовжити цю таблицю, формуючи натуральний ряд чисел двійкової системи числення.
Висновок: недолік двійковій системи - це швидке зростання числа розрядів, необхідних для запису чисел.
Учитель. виявляється, що ми з вами повторили відкриття одного німецького вченого математика Вільгельм Готфрід Лейбніц (1646-1716) <Рисунок 1>
Медаль, намальована В.Г Лейбніцем, пояснює співвідношення між двійковій і десяткової системами числення. <Рисунок 2>
Починаючи зі студентських років і до кінця життя великий європеєць, німецький вчений Вільгельм Готфрід Лейбніц (1646-1716), займався дослідженням властивостей двійкової системи числення, що стала надалі основною при створенні комп'ютерів. Він надавав їй якийсь містичний зміст і вважав, що на її базі можна створити універсальну мову для пояснення явищ світу і використання в усіх науках, в тому числі в філософії. Збереглося зображення медалі, намальоване В. Лейбніцем в 1697 р пояснює співвідношення між двійковій і десяткової системами числення:
На ній була зображена табличка з двох стовпців, в одному числа від 0 до 17 в десятковій системі, а в іншому - ті ж числа в двійковій системі числення. Вгорі був напис: «2,3,4,5 і т.д. Для отримання їх усіх з нуля досить одиниці ». Внизу ж свідчив напис: «Картина створення. Винайшов ГГЛ. МDС XCYII ».
Учитель: постаралися ви на славу, пропоную відпочити. Виконаємо зарядку для рук. Будемо показувати числа, які ми тільки що перевели в двійкову систему числення.
Якщо 0- загинаємо палець, якщо 1 - відстовбурчуються. Учитель спочатку послідовно, потім в розбивку каже числа в десятковій системі числення, а учні показують їх у двійковій системі на пальцях, і навпаки. Дана вправа вносить емоційний характер, але вимагає уваги від учнів.
5. Демонстрація рішення задачі, пов'язаної з перекладом десяткового числа в двійкову систему числення пальцевим методом.
Сенс перекладу простий: нумеруем на одній руці (лівої, долоню до себе) від мізинця до великого пальця розряди від 0 до 4, що відповідає числам в десятковій системі 1,2, 4, 8,16. Вважаючи, що 0- це зігнутий палець, а 1 - відстовбурчений, при вирішенні завдань, пов'язаних з переведенням цілих чисел в двійкову з десяткової системи числення потрібно лише скласти ці цифри, відповідні загнутим пальцях. Дана вправа, засноване на найстарішому способе- рахунку на пальцях, має на увазі розгорнуту форму запису числа в двійковій системі числення. (Дві руки можна використовувати для перекладу цілих чисел до 512, так і для перекладу дрібних кінцевих чисел, де ліва рука - ціла частина числа, а права - дрібна). Учитель каже число в десятковій системі (до 31 або 62), а школярі усно переводять число на пальцях в двійкову систему і записують відповідь. Для великих чисел наводиться сам розгорнутий спосіб перекладу числа з двійкової системи числення в десяткову з прикладом.
6. Потім учитель каже, що існує і зворотний спосіб перекладу, пропонуючи алгоритм перекладу десяткового цілого числа в двійкову систему числення.
Перекласти 2310 в двійкову систему.
7. Рішення вправ
Потім пропонується самостійно перевести числа з десяткової системи в двійкову.
Наприклад, перевести числа 18; 36; 47; 235 та ін. З десяткової системи числення в двійкову систему за допомогою алгоритму (із записом в зошитах).
8. Підведення підсумків та завдання додому.
Для спілкування з комп'ютером потрібна двоичная (восьмерична, шістнадцяткова) система числення. У яких (крім комп'ютера) приладах (і не тільки) застосовується двійкова система числення? Чи виправдано це застосування (приведіть аргументи на захист).
Час в двійковій системі.
В Японії надійшли в продаж незвичайні електронний годинник, що відображають час в двійковій системі числення. <Рисунок 4> Виглядають годинник також досить незвично. Вони укладені в круглий металевий корпус, однак замість циферблата зі стрілками або індикатора з цифрами під склом знаходиться друкована плата зеленого кольору з резисторами, конденсаторами і розташованими в два ряди десятьма світлодіодами. Саме вони і показують час. <Рисунок 5> Кожен з світлодіодів відповідає бінарного разряду.В верхньому ряду є чотири діода, відповідних числах від одного (20) до восьми (23) і показують годинник. Нижній ряд з шести світлодіодів (розряди від 1 до 32) показує хвилини. Щоб отримати потрібне значення потрібно скласти числа, відповідні палаючим светодиодам. Для зручності власника поряд зі світлодіодами вказані числа, яким ті відповідають. Ціна годинника становить 8900 ієн або близько 80 доларів США.