Меню сайту
Розрахунок геометричних характеристик перетинів он-лайнNEW - вважає будь-які перетину (складні). Визначає: площа перетину, моменти інерції, моменти опору.
Розрахунок балок на міцність он-лайн - побудова епюр Mx, Qy, знаходження максимального згинального моменту Mx, максимальної зрушує сили Qy, розрахунок прогинів, підбір профілю та ін. Все просто, все он-лайн.
+ Повний розписане рішення!
Тепер і для статично невизначених балок!
Розрахунок рам, ферм балок он-лайнNEW - епюри Q, M, N, переміщення вузлів. Зручний графічний інтерфейс. Вважає будь-які схеми.
Лекції - теорія, практика, завдання.
Приклади розв'язання задач
Довідкова інформація - ГОСТи, сортамент прокату, властивості матеріалів та інше.
Програми з опору матеріалів (побудова епюр, різні калькулятори, шпори і інше).
Форум опору і механіки
Книги - різна література по темі.
Базовий курс лекцій з опору матеріалів, теорія, практика, завдання.
2.2. Визначення напружень в стрижнях круглого перетину.
Крутний момент, про які йшла мова вище. представляють лише равнодействующие внутрішні зусилля. Фактично в поперечному перерізі скручуємо стрижня діють безперервно розподілені внутрішні дотичні напруження, до визначення яких тепер і перейдемо.
Ознайомимося передусім з результатами дослідів. Якщо на поверхню стрижня круглого перетину нанести прямокутну сітку, то після деформації виявиться (рис. 2.6):
1) прямокутна сітка перетвориться в сітку, що складається з паралелограмів, що свідчить про наявність дотичних напружень в поперечних перетинах бруса, а згідно із законом парності дотичних напружень - і в поздовжніх його перетинах;
2) відстані між колами, наприклад між I і II, не зміняться. Чи не зміниться довжина стержня і його діаметр. Природно допустити, що кожне поперечний переріз повертається в своїй площині на деякий кут, як жорстке ціле (гіпотеза плоских і жорстких перетинів). На підставі цієї гіпотези можна вважати, що радіуси всіх поперечних перерізів будуть повертатися (на рівні кути), залишаючись прямолінійними.
На підставі цього можна прийняти, що при крученні в поперечних перетинах стрижня діють тільки дотичні напруження, тобто напружений стан в точках скручуємо стрижня являє собою чистий зсув.
Формули, отримані на основі цього припущення, підтверджуються дослідами. Точка D переміститься по дузі DD ', точка C - по меншій дузі CC' (рис. 2.7).
Для встановлення закону розподілу дотичних напружень по поперечному перерізі скручуємо стрижня розглянемо більш детально деформації стержня (рис. 2.6 і 2.8). На рис. 2.8 в більшому масштабі зображено частину стержня між перетинами I і II і показана одна сторона KN елемента KLMN (рис. 2.6).
Кут зсуву для елемента KLMN, лежачого на поверхні стрижня, дорівнює відношенню відрізка NN 'до довжини елемента dz (див. Рис. 2.8)
Виділяючи подумки з даної частини бруса циліндр довільного радіуса p і повторюючи ті ж міркування, отримаємо кут зсуву для елемента, що відстоїть на відстані p від осі стержня
на підставі закону Гука при зсуві маємо
Як бачимо, при крученні деформації зсуву і дотичні напруження прямо пропорційні відстані від центра ваги перерізу.
Епюра дотичних напружень по поперечному перерізі стержня представлена на рис. 2.7 праворуч.
У центрі тяжкості круглого перетину дотичні напруження дорівнюють нулю. Найбільші дотичні напруження будуть в точах перетину, розташованих біля поверхні стрижня.
Знаючи закон розподілу дотичних напружень, легко визначити їх величину з учловія, що крутний момент в перерізі являє собою рівнодіюча момент дотичних напружень в перерізі:
де ТрdA - елементарний крутний момент внутрішніх сил, що діє по майданчику dA.
Підставивши в (2.4) значення напружень з формули (2.3) отримаємо
де I p - полярний момент інерції перерізу, отримаємо
Підставляючи значення в формулу (2.3), маємо
В окремому випадку, коли на стрижень діє один зовнішній скручує момент Т (рис. 2.9), з умови рівноваги відсіченої частини стрижня отримаємо Т к = Т.
Таким чином, остаточна формула для визначення дотичних напружень при крученні має вигляд
Як видно з цієї формули, в точках, однаково віддалених від центру перетину, напруги однакові.
Найбільші напруги в точках у контуру перетину рівні
Геометрична характеристика W p називається полярним моментом опору або моментом опору при крученні.
Для круглого суцільного перетину
Для Кільцева перетину
Умова статичної міцності вала при крученні має вигляд
Тут - допустиме дотичне напруження.
При дії статичного навантаження приймають (без урахування концентрації напружень та інших факторів, що знижують міцність)
Крім перевірки міцності, за цією формулою можна також підбирати діаметр вала або визначати допускаемийкрутящій момент при відомих інших величинах.
Маючи на увазі, що для круглого суцільного перетину, отримуємо
За цією формулою визначають діаметр вала з умови міцності.
Допустимий з умови міцності крутний момент визначають за формулою
Дотичні напруження діють не тільки в поперечних перетинах стрижня, а й (як це випливає з закону парності дотичних напружень) в поздовжніх перетинах (рис. 2.10).
У похилих ж перетинах стрижня діють і нормальні і дотичні напруження. Вони можуть бути обчислені.
Досліди показують, що крихкі матеріали, наприклад чавун, при крученні руйнуються по площині (кажучи точніше, по гвинтової поверхні), нахиленою до осі вала під кутом 45 градусів (рис. 2.11, б), тобто по тим площинах, де діють найбільші напруження розтягу.
Отже, при крученні в усіх точках стрижня, крім точок його осі (в яких взагалі не виникає напруг), має місце двовісне напружений стан - чистий зсув. При крученні матеріал у поверхні стрижня напружений сильніше, ніж матеріал, розташований, ближче до осі стержня. Таким чином, напружений стан є неоднорідним. Якщо ж скручувати тонкостенную трубу, то можна вважати, що практично у всіх точках її стінки виникають однакові напруги, тобто в цьому випадку напружений стан буде однорідним. Досліди з крутінням таких труб використовують зазвичай для вивчення чистого зсуву і, зокрема, для встановлення межі текучості при зсуві.