лінія, що має кінцеву довжину (При цьому довжиною кривої лінії називається межа послідовності довжин ламаних, вписаних в цю лінію, за умови, що довжина найбільшого ланки ламаної прагне до нуля. Ця межа завжди існує, але може виявитися нескінченним; тоді криву називають неспрямляемой.
числова характеристика протяжності ліній. У різних випадках поняття Д. визначається по-різному. 1) Д. відрізка прямої - відстань між його кінцями, виміряний яким-небудь відрізком, прийнятим за одиницю Д. 2) Д. ламаної - сума Д. її ланок. 3) Д. простій дуги (див. Дуга) - межа Д. вписаних в цю дугу ламаних, коли число ланок необмежено збільшується і максимальна Д. ланок прагне до нуля. 4) Д. безперервної кривої, що складається з кінцевого числа простих дуг, дорівнює сумі Д. цих дуг. Наприклад, Д. колу може бути отримана як межа периметрів правильних вписаних багатокутників при необмеженому подвоєнні числа їх сторін і дорівнює 2πR, де R - радіус кола. Будь-яка безперервна крива має Д. - кінцеву або нескінченну. Якщо її Д. кінцева, то крива називається спрямляются. Графік функції (див. Рис.)
дає приклад неспрямляемой кривої; тут Д. вписаних ламаних необмежено зростають, коли Д. ланок прагнуть до нуля. Якщо рівняння плоскої кривої в прямокутних координатах має вигляд у = f (x) (a ≤ x ≤ b), причому функція f (x) має безперервну похідну f '(x), то Д. кривою виражається інтегралом
Аналогічно виражається Д. кривою, заданої параметрично, і Д. просторової кривої.
До обчислення Д. кривої за допомогою граничного переходу з Д. ламаних прибігали по суті ще математики старовини. Для них, однак, цей граничний перехід був лише способом обчислення Д. кривої, а не визначення поняття Д. кривій, тому що Останнім їм уявлялося, мабуть, одним з початкових математичних понять. Необхідність визначення Д. кривою стала зрозумілою лише в 1-ій половині 19 ст. Повне з'ясування питання було досягнуто К. Жорданом. У диференціальної геометрії (див. Диференціальна геометрія) визначається також Д. кривій на поверхні або в довільному римановом просторі. Про одиницях і техніці вимірювання Д. см. Міри довжини. Вимірювання.
Літ. Лебег А. Про вимір величин, пров. з франц. 2 изд. М. 1960; Фихтенгольц Г. М. Курс диференціального й інтегрального числення, 7 видавництво. т. 2, М. +1969.
Інші поняття:
Спрямляются крива. математична енциклопедія
Спрямляются крива. Велика Радянська Енциклопедія
Крива. Сучасний тлумачний словник російської мови Єфремової
Крива. математична енциклопедія
Крива. тлумачний словник Ожегова
Крива. Тлумачний словник російської мови Кузнєцова
Крива. Великий Енциклопедичний словник
Крива. Енциклопедія Кольєра
Крива. природознавство. енциклопедичний словник
Крива. Велика Радянська Енциклопедія