Протягом деякого часу після включення синусоидальной зовнішньої сили (протягом перехідного процесу) осцилятор встигає «забути» свій початковий стан, його коливання набувають стаціонарний характер, і осцилятор в кінці кінців робить незгасаючі синусоїдальні коливання на частоті зовнішнього впливу - усталені вимушені коливання. Ці сталі коливання описуються періодичним приватним рішенням неоднорідного диференціального рівняння (4):
Сталі коливання характеризуються певними постійними значеннями амплітуди a і зсуву фаз # 948; між коливаннями ротора генератор і збудливого шатуна. Величини a і # 948; залежать від близькості частоти зовнішнього впливу # 969; до власної частоти осцилятора # 969; 0. Залежності a (# 969;) і # 948; (# 969;) від частоти зовнішнього впливу називають відповідно амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристиками осцилятора. При відносно слабкому терті (при # 947; ¿ # 969; 0. т. Е. При Q À 1) залежність амплітуди вимушених коливань від частоти має яскраво виражений резонансний характер - амплітуда різко зростає при наближенні # 969; до власної частоти # 969; 0. Графік залежності амплітуди сталих коливань від частоти # 969; називають резонансною кривою. Чим вище добротність Q осцилятора, тим гостріше пік резонансної кривої, т. Е. Тим сильніше виражені резонансні властивості осцилятора.
Резонанс (фр. Resonance. Від лат. Resono - відгукуюся) - явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, яке настає при наближенні частоти зовнішнього впливу до деяких значень (резонансним частотам), що визначаються властивостями системи. Збільшення амплітуди - це лише наслідок резонансу, а причина - збіг зовнішньої (збудливою) частоти з внутрішньої (власної) частотою коливальної системи. За допомогою явища резонансу можна виділити і / або посилити навіть вельми слабкі періодичні коливання. Резонанс - явище, яке полягає в тому, що при деякій частоті змушує сили коливальна система виявляється особливо чуйною на дію цієї сили. Ступінь чуйності в теорії коливань описується величиною, званої добротність. Явище резонансу вперше було описано Галілео Галілеєм в 1602 р в роботах, присвячених дослідженню маятників і музичних струн.
Середа називається пружною, якщо між її частками існують сили взаємодії, що перешкоджають будь-якої деформації цього середовища. Коли якесь тіло робить коливання в пружною середовищі, то воно впливає на частки середовища, прилеглі до тіла, і змушує їх здійснювати вимушені коливання. Середовищі поблизу тіла, що коливається деформується, і в ній виникають пружні сили. Ці сили впливають на всі більш віддалені від тіла частинки середовища, виводячи їх з положення рівноваги. Поступово всі частинки середовища залучаються до коливальний рух.
Тіла, які викликають поширюються в середовищі пружні хвилі, є джерелами хвиль (що коливаються камертон, струни музичних інструментів).
Пружними хвилями називаються механічні обурення (деформації), вироблені джерелами, які поширюються в пружної середовищі. Пружні хвилі в вакуумі поширюватися не можуть.
При описі хвильового процесу середу вважають суцільний і безперервного, а її частками є нескінченно малі елементи обсягу (досить малі в порівнянні з довжиною хвилі), в яких знаходиться велика кількість молекул. При поширенні хвилі в суцільному середовищі частинки середовища, які беруть участь в коливаннях, в кожен момент часу мають певні фази коливання.
Геометричне місце точок середовища, тих, хто вагається в однакових фазах, утворює хвилясту поверхню.
Хвильову поверхню, що відокремлює коливаються частки середовища від часток, що ще не почали коливатися, називають фронтом хвилі Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні і ін.
Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту в напрямку поширення хвилі, називається променем. Луч вказує напрямок поширення хвилі. ;;
У плоскій хвилі хвильові поверхні являють собою площині, перпендикулярні до напрямку поширення хвилі (рис. 15.1). Плоскі хвилі можна отримати на поверхні води в плоскій ванні за допомогою коливань плоского стрижня.
У сферичної хвилі хвильові поверхні являють собою концентричні сфери. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідної пружної середовищі куля. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 15.2).
Коливання, збуджені в будь-якій точці середовища (твердої, рідкої або газоподібної), поширюються в ній з конеч-ний швидкістю, яка залежить від властивостей середовища, передаючись від однієї точки середовища до іншої. Чим далі розташована частка середовища від джерела коливань, тим пізніше вона почне коливатися. Інакше кажучи, що захоплюються частки будуть відставати по фазі від тих частинок, які їх захоплюють.
При вивченні поширення коливань не враховується дискретний (молекулярний) будова середовища. Середовище розглядається як суцільна, тобто безперервно распреде-ленна в просторі і що володіє упру-шими властивостями.
Отже, тіло, що коливається, поміщене в пружну середу, є джерелом коливань, що поширюються від нього на всі боки. Процес поширення коливань в середовищі називається хвилею.
При поширенні хвилі частинки середовища не рухаються разом з хвилею, а коливаються біля своїх положень рівноваги. Разом з хвилею від частинки до частинки передається лише стан коливального руху і енергія. Тому основною властивістю усіх хвиль, незалежно від їх природи, є перенесення енергії без перенесення речовини.
Хвилі бувають поперечними (коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напрямку поширення) і поздовжніми (згущення і розрідження частинок середовища відбувається в напрямку поширення).
Межа, що відокремлює коливаються частки від частинок ще не почали коливатися, називаетсяфронтом хвилі.
В однорідному середовищі напрямок поширення перпендикулярно фронту хвилі (рис. 5.1).
Геометричне місце точок, хто вагається в однаковій фазі, називаетсяволновой поверхнею. Хвильову поверхню можна провести через будь-яку точку простору, охоплену хвильовим процесом, тобто хвильових поверхонь безліч. Хвильові поверхні залишаються нерухомими (вони проходять через положення рівноваги частинок, що коливаються в однаковій фазі). Хвильовий фронт тільки один, і він весь час переміщується. Хвильові поверхні можуть бути будь-якої форми. У найпростіших випадках хвильові поверхні мають форму площині ілісфери. відповідно хвилі називаються плоскими або сферичними. У плоскій хвилі хвильові поверхні являють собою систему паралельних один одному площин, в сферичної хвилі - систему концентричних сфер.
Хвильове рівняння, диференціальне рівняння з приватними похідними, що описує процес поширення збурень у деякому середовищі. У разі малих обурень і однорідноїізотропної середовища В. у. має вигляд:
де х. у. z - просторові змінні, t - час, u = u (х, у. z) - шукана функція, що характеризує обурення в точці (х. у. z) в момент t. а - швидкість поширення обурення. В. у. є одним з основних рівнянь математичної фізики і широко використовується в додатках. Якщо u залежить тільки від двох (одній) просторових змінних, то В. у. спрощується і називається двовимірним (одновимірним). В. у. допускає рішення у вигляді "розходиться сферичної хвилі":
де f - довільна функція, a
ШВИДКІСТЬ ПОШИРЕННЯ ПРУЖНИХ хвиль
(V) - швидкість поширення фази пружного збурення в разл. пружних середовищах. В необмежених ізотропних середовищах пружні хвилі поширюються адиабатически, без дисперсії. В анізотропних середовищах можуть виникати хвилі з разл. частотою. У твердих тілах (м п. М-ли) можуть поширюватися поздовжні хвилі Vp, обумовлені деформаціями стиснення-розтягування; поперечні хвилі Vs, викликані деформаціями зсуву, і поверхневі хвилі Релея. У рідинах поперечні хвилі не виникають. Для ідеально пружних середовищ, до складу яких входить більшість м-лов і т.п. встановлено зв'язок V з щільністю про та ін. пружними параметрами-модулем Юнга Е і Пуассона коеф. ц:
Одиниці виміру V. в СІ - м / сек, в СГС - см / сек, на практиці км / сек.