Проілюструємо один із способів роботи з історичним завданням.
Завдання. В одному місті у великої річки люди дуже любили кішок. У семи будинках цього міста тримали по стрункою витонченої Гладкошерстий кішці в кожному. Ці кішки були чудовими мисливцями і дуже любили ловити мишей. Одного разу кожна з них впіймала і з'їла по сім товстих мишок. Кожна з мишок до цього встигла вже з'їсти по сім колосків, кожен з яких, якби він не був з'їдений мишкою, дав би по сім заходів зерна хліборобові. Хотілося б знати, скільки всього було в семи будинках міста у великої річки струнких кішок, скільки вони одного разу з'їли товстих мишей, скільки всього колосків встигли з'їсти спіймані кішками мишки і скільки заходів зерна не дорахувалися в урожаї хлібороби завдяки шкідливому апетиту з'їдених гризунів?
Вперше до цього завдання можна звернутися вже в другому класі, коли вивчається множення чисел, і виробляються вміння за рішенням «завдань на множення», що мають структуру:
Штук в одному об'єкті - кількість об'єктів - всього штук.
Цю ж структуру мають такі види завдань: Ціна - кількість - вартість;
Швидкість - час - відстань; Продуктивність - час - обсяг робіт.
Дітей на даному етапі навчання математики вчать розпізнавати завдання зазначених видів і використовувати для вирішення наступну таблицю:
Штук в одному об'єкті помножити кількість об'єктів одно всього штук а (в = з
Для того, щоб знайти невідомий множник, потрібно твір розділити на відомий множник. 85. 17 = 5 і 85. 5 = 17
Надалі учням пропонується використовувати скорочений варіант таблиці:
Штук в одному об'єкті кількість об'єктів всього штук
Умова (1) виконується, оскільки дана задача розбивається на чотири завдання вивченого раніше виду (завдання структури Штук в одному об'єкті - кількість об'єктів - всього штук), рішення кожної з яких спирається на результат попередньої задачі.
Штук в одному об'єкті кількість об'єктів всього штук
Котів у 1 будинку кількість будинків всього кішок
1 (7 = 7 (струнких кішок)
Миші, з'їдені 1 кішкою кількість кішок за все з'їдено мишей
7 (7 = 49 (товстих мишей з'їли кішки)
Колоски, з'їдені 1 мишею кількість мишей всього з'їдено колосків
7 (49 = 343 (колосків встигли з'їсти миші)
Мер зерна з 1 колоска кількість колосків всього заходів зерна
7 (343 = 2401 (заходів зерна не дорахувалися в урожаї хлібороби)
Завдання для другокласників, безумовно, складна, так як вимагає виділення ряду підзадач. Об'єм оперативної пам'яті в цьому віці у дітей недостатній для того, щоб зробити необхідну виділення подумки. Отже, необхідні кошти наочності, що допомагають здійснити дану операцію. Пропонуємо для цього використовувати схематичну запис умови задачі і застосуванням стилізованих зображень (малюнків). У схемі стрілками позначені зв'язку між об'єктами. Наявність однієї стрілки відповідає логічній зв'язці «для кожного - одне». Наявність декількох стрілок відповідає логічній зв'язці «для кожного стільки скільки стрілок».
Можна використовувати інші способи встановлення в'язі між об'єктами, головне, довести до свідомості кожного учня сенс вводяться умовних позначень.
Процес «малювання умови» завдання допоможе молодшим школярам краще усвідомити її суть і зрозуміти рішення. Крім того, учні перебувають при цьому в такій ситуації, коли діяльність (малювання) кожного учня «за рішенням завдання» можна вважати успішною.
Отже, учні можуть запропонувати наступні варіанти запису умови та рішення і обгрунтувати свій вибір (або зазначити переваги і недоліки обраного способу розв'язання): таблиця 1 (найпростіша, але вже дуже докладна: занадто багато рядків); схема і рішення по діях (найбільш наочний і просте рішення, кожна дія - відповідь на питання задачі, але запис займає багато часу і місця); схема і складене з її допомогою вираження алгебри (це всього лише два різні способи запису умови задачі, обчисливши значення складеного виразу ми знайдемо відповідь на четверте питання завдань, а як же перші три?), таблиця 2 і рішення по діях (таблиця - в 2 рядки, що зручно, але питання в таблиці один, а в тексті завдання - чотири питання), таблиця 2 і складене з її допомогою вираження алгебри (ще один варіант двох різних способів запису умови задачі, відповідей на вимоги завдання немає), таблиця 3 і рішення по действи ям (таблиця - в 2 рядки, але шапку таблиці скласти було непросто, зате ця таблиця включає в себе всі вимоги завдання, кожна дія - відповідь на питання задачі, напевно, це і є найраціональніше рішення), таблиця 3 і складене з її допомогою вираження алгебри (ще один варіант двох різних способів запису умови задачі, яку ще треба буде розв'язати).
Заходи Кількість Всього заходів з 1 колоска колосків, з'їдених мишей, з'їдених кішок будинків
1 мишею 1 кішкою в 1 будинку
1 · 7 = 7, - було струнких кішок;
7 · 7 = 49, - було товстих мишей;
49 · 7 = 343, - з'їдено колосків;
343 · 7 = 2401, - кількість заходів, яких не дорахувалися хлібороби.
Кількість заходів, яких не дорахувалися хлібороби, записується за допомогою формули: 7 · 7 · 7 · 1 · 7 = 2401.
Мер з Кількість колосків Всього заходів
Колоски, Кількість мишей Всього колосків з'їдений-ні 1
Миші, з'їдені Кількість кішок Всього мишей
Кількість кішок Будинків біля річки Всього кішок в 1 будинку