де: η - число структурних одиниць у формулі мінералу; Z - число формульних одиниць в елементарній комірці, а Vo - її обсяг.
де: М - молекулярна маса мінералу (г / моль); ρ - щільність мінералу (г / см3); n - число атомів у формулі сполуки. [1]
Всупереч первісній негативну оцінку (Наковнік, 1972; Доливо-Добровольський, 1973), ми вважаємо цю характеристику мінералів дуже цінною, і її можливості в описі і прогнозі властивостей мінералів будуть продемонстровані в відповідному розділі.
Видається очевидним, що за своїм фізичним змістом параметр h повинен бути однаковим для решіток різних мінералів, що володіють одним і тим же структурним типом. Однак в реальності це далеко не дотримується, в чому легко переконатися при порівнянні параметрів η для групи кристалів, що володіють гратами типу Галіт (NaCl) - галеніту (PbS) (таблиця 1.1).
Параметри η для кристалів з гратами типу NаCl-PbS
де 1,66 - константа, що служить для вираження щільності в г / см3, вона дорівнює атомної одиниці маси (а.е.м.) 1,66 × 10 -24 г, поділеної на коефіцієнт переведення кубічних ангстремів в кубічні сантиметри (1 Å = 10-8 см); n - число атомів у формулі мінералу; d (Å) - параметр міжатомних відстаней.
У разі складних мінералів в якості параметра d необхідно використовувати усереднені для структури величини міжатомних відстаней. Наприклад, для форстериту Mg2 [6] Si [4] O4 [4]. в якому dср. (Mg-O6) = 2,12 Å і dср. (Si-O4) = 1,63 Å, усереднення міжатомних відстаней з урахуванням координаційних чисел (КЧ) атомів і їх кількостей в формулі мінералу призводить до
Параметри γ визначаються КЧ атомів (див. Рис. 1.1 і таблицю 1.2).
Значення коефіцієнтів абсолютної і відносної щільності упаковки атомів в залежності від їх координаційних чисел (Куховарських, 1963)
Величини v. % Характеризують ступінь заповнення простору рівновеликими кулями (атомами). Параметри γ отримані розподілом розрахованих (відзначені зірочками) і інтерпольованих (рис. 1.1) величин v на величину v = 52,4%, що відповідає КЧ = 6 для структурного типу кристала NaCl.
Однак можна вивести сувору формулу оцінки g з кристаллохимических даних. Таку можливість дає зіставлення формули (1.3) з відомою рентгенометричних формулою щільності:
Комбінуючи ці дві формули, отримаємо:
Розрахунок за формулою (1.5) для всіх кристалів (таблиця 1.1) дає однакову структурну щільність γ = 1, що видається цілком природним, оскільки мова йде про одне й те ж структурному типі кристалів. Зауважимо, що формула (1.5) відрізняється від раніше запропонованої формули (1.1) лише шляхом введення додаткової параметра міжатомних відстаней d. т. е. фактично уточнює останню.
У таблиці 1.3 наведені обчислені за формулою (1.5) параметри γ для деяких інших поширених структурних типів мінералів.
Параметри структурної щільності для деяких поширених структурних типів мінералів
Згідно (Куховарських, 1963) (див. Також таблицю 1.2), перехід від γ до абсолютної щільності упаковки v здійснюється за формулою:
де 52,4 є виражена в% ступінь заповнення простору рівновеликими дотичними атомами-кулями в решітці типу NaCl з октаедричної координацією атомів. Оскільки з формули (1.6) γ = v / 52,4, то фізичний зміст параметра γ полягає в ступені заповнення атомами простору для розглянутого структурного типу по відношенню до структурному типу NaCl. Відповідно параметр γ може бути охарактеризований як відносна структурна щільність решітки мінералу.
Близьким до параметру v. згідно з даними роботи (Наковнік, 1972), є так званий пакувальний індекс s (таблиця 1.4).
Зіставлення відповідних параметрів абсолютної щільності упаковки і пакувальних індексів в ряді мінералів
Отже, структурну щільність кристалів можна висловлювати або у вигляді відносної (γ), або у вигляді абсолютної (v) щільності упаковки атомів.
Як приклади в таблицях 1.5 і 1.6 приведені результати оцінок γ і v за формулами (1.5) і (1.6) для ряду груп поліморфних модифікацій мінералів. Оскільки в таблиці 1.5 в межах кожної з груп мінералів (модифікацій) ідентичного складу КЧ атомів однакові, а міжатомні відстані М-Х досить близькі (Куховарських, 1966), то помітна різниця в щільності модифікацій ідентичного складу пояснюється відповідним відмінністю щільності упаковок (γ, v ), причому ця залежність, природно, симбатно. У таблицях 1.6 і 1.7 має місце більш радикальне зростання r в залежності від зростання γ (v), що пов'язано з послідовним збільшенням КЧ катіонів в розглянутому ряду кристалів складу MgSiO3 і SiO2.
Структурна щільність деяких кристалічних модифікацій мінералів в зіставленні з їх щільністю
Зростання параметрів структурної щільності і щільності в кристалах в залежності від збільшення КЧ катіонів
Кристалічна фаза із зазначенням КЧ катіонів та структурного типу
Mg [6] Si [4] O3 (типу пироксена)
Mg [6] Si [6] O3 (типу ільменіту)
Mg [7.5] Si [4.5] O3 (типу граната)
Mg [8] Si [6] O3 (типу перовскіту)
Структурна, гравітаційна та енергетична щільності ряду модифікацій SiO2 в зіставленні з твердістю
SiO2 типу піриту
SiO2 типу флюориту
SiO2 типу котуніта
17 ГПа 22,5 ГПа 23 ГПа
Проте, видається цілком ймовірним, що параметри структурної щільності кристалічних решіток мінералів можуть знайти застосування в якості критеріїв глубинности минералообразования. Деякі відповідні дані з цього питання наведено в таблиці 1.8, де типові гіпогенних (глибинні) і гіпергенні (поверхневі) мінерали дуже чітко розрізняються по параметру γ: середня величина γ для перших близька до 0,9, для других дорівнює 0,45.
Таким чином, середні параметри γ типових глибинних і поверхневих мінералів розрізняються майже в два рази, а їх відповідні середні щільності (ρ) - в 1,3 рази. Це означає, що параметр γ більш чутливий, а тому і більш інформативний як критерій глубинности минералообразования в порівнянні з параметром ρ. Як відомо, типова глибинна порода - кимберлит має в своєму складі олівін, флогопит, піроп, циркон, диопсид (хром-диопсид), ільменіт, перовскит і апатит. Всі зазначені мінерали характеризуються досить високими параметрами γ (таблиця 1.8).
Зіставлення структурної і гравітаційної щільності для ряду глибинних і поверхневих мінералів
Як випливає з таблиці 1.9, ряд глубинности мінералів по І. В. Матяшу в цілому підтверджується і додатково обґрунтовується використанням відповідних параметрів γ. Особливу увагу заслуговує дуже тісний зворотна кореляція глубинности мінералів з величинами їх питомої масової енергії атомізації по Е. Мамирову (Мамиров, 1989).
Наведемо також ряд інших прикладів прикладного використання параметрів γ. За даними (Смольянинов, 1955) флюорит легко і іноді у великих кількостях заміщає кальцит, що можна пов'язати із зростанням γ в цьому процесі:
Аналогічним чином пояснюється легкість заміщення галеніту англезитом:
PbS (γ = 1,0) → PbSO4 (γ = 1,22).
Можна констатувати, що в зоні окислення багато процесів заміщення одних мінералів іншими супроводжуються ущільненням знову утворюються кристалічних решіток мінералів, що пов'язано з ростом параметрів γ. Підвищена стійкість малахіту в порівнянні з азуритом може служити прикладом:
Сульфід міді, наприклад, халькопірит CuFeS2 (γ = 0,65), в зоні окислення заміщається ковеллін CuS (γ = 0,69), купріта Cu2 O
(Γ = 0,49), самородної міддю Cu (γ = 1,42), гетитом FeOOH (γ = 0,76). Як бачимо, параметри γ зазначених продуктів заміщення халькопірит-ту помітно зростають по відношенню до початкової величини γ.
Як висновки з даного розділу можна зробити висновок, що кристаллохимические параметри структурної щільності мінералів γ безумовно корелюються з умовами (глубинностью) минералообразования, а також можуть служити індикаторами (покажчиками) спрямованості процесів заміщення одних мінералів іншими.
[1] Точніше, n є число самостійних структурних вузлів кристалічної решітки, включаючи атоми, іони і радикали (комплексні іони).