Теплова енергія твердого тіла ЕРЕШ складається з енергії нормальних коливань решітки. Теплоємність твердого тіла СV при постійному обсязі V показує зміну теплової енергії при зміні температури тіла на 1 ° С:
Розглянемо залежність СV від температури.
При низьких температурах (Т<<Θ) возбуждаются в основном низкочастотные нормальные колебания, кванты энергии которых ћω Тобто з підвищенням температури число коливань z зростає пропорційно кубу температури. Середня енергія кожного нормального коливання зростає пропорційно температурі: Цей ріст обумовлений тим, що з підвищенням температури відбувається збільшення ступеня збудження коливання, яке призводить до зростання середньої енергії. Отже, з огляду на факт зростання числа коливань (2.14) і їх середньої енергії (2.15), можна зробити висновок, що енергія решітки зростає пропорційно Т 4: Звідси теплоємність CV пропорційна Т 3. Кількісний розрахунок показує, що теплоємність дорівнює де N - число атомів. Формула (2.17) виражає закон Дебая. При високих температурах (Т> # 920;) всі нормальні коливання вже порушено, тому подальше збільшення температури призводить тільки до підвищення ступеня їх порушення, тобто підвищенню їх середньої енергії відповідно до (2.15). Тому зміна енергії тіла відбувається пропорційно Т, тобто (ЕРЕШ Т), а теплоємність тіла не залежить від температури. Кількісний розрахунок показує, що в області високих температур: Формула (2.19) виражає закон Дюлонга - Пті. Для одного моля одноатомного речовини NА = 6,06 # 8729; 10 -23 моль -1 (постійна Авогадро), NA # 8729; k = R≈8,3 Дж / (моль # 8729; К) універсальна (молярна) газова постійна, звідси CV ≈3R≈25 Дж / (моль # 8729; К). Таким чином, теплоємності всіх хімічно простих твердих тіл при досить високій температурі однакові (при кімнатній температурі: алюміній - 6,14; залізо - 6,39; золото - 6,36; мідь - 5,90; олово - 6,63; срібло - 6,13 кал / (моль # 8729; град), але для алмазу 1,35 кал / (моль # 8729; град), тому що кімнатна температура занадто низька для алмазу (багато менше температури Дебая). Між областями низьких і високих температур лежить досить широка область середніх температур. в якій відбувається поступовий перехід від закону Дебая до закону Дюлонга - Пті. У міру зростання температури і наближення до температури Дебая поступово зменшується залежність від температури енергії решітки і теплоємності, а при досягненні температури Дебая # 920; відбувається перехід до закону Дюлонга - Пті (рис. 2.3).Схожі статті