III.1. Режими руху в'язкої рідини. Втрати напору по довжині труби
Число Рейнольдса. Досвід показує, що при русі в'язкої рідини відносно твердої поверхні можливі дві якісно відмінні форми перебігу. Умови їх існування і взаємного переходу були досліджені Рейнольдсом (1883).
В експериментах Рейнольдса рідина витікала з бака по скляній трубі (рис. 8), швидкість течії регулювалася краном. Щоб спостерігати переміщення цівок, в потік вводилася цівка барвника Кр.
Досліди показали, що при малих швидкостях теченіяu цівка барвника поширюється уздовж труби у вигляді нитки, які не перемішуючись з сусідніми об'ємами рідини. Рідина рухається шарами, швидкість течії поперек труби змінюється плавно. Сила тертя між шарами визначається формулою Ньютона (I.3). Такий режим течії був названий ламінарним. *
Якщо швидкість течії робиться більше деякої критичної швидкості Uкр. пофарбована цівка починає коливатися і розмиватися. У поперечної епюрі швидкостей з'являються розриви, швидкості окремих частинок змінюються при їх переміщенні; у фіксованій точці потоку з'являються пульсації швидкості і тиску. Таке протягом називається турбулентним. * * При турбулентному плині обмін кількістю руху-. між шарами, що рухаються один щодо одного, відбувається за рахунок взаємного переміщення вже не окремих молекул, як при ламінарному плині, а значно більших в порівнянні з молекулою частинок. Це призводить до зростання сили тертя між шарами.
Рейнольдс показав, що режим руху в трубі визначається величиною безрозмірного співвідношення, названого згодом числом Рейнольдса Re:
де D - діаметр труби; ν - кінематичний коефіцієнт в'язкості рідини. Згідно досвідченим даними, при Re <2300 течение всегда ламинарное; в этом случае возмущения, вносимые в поток жидкости, затухают из-за действия вязкого трения. При больших значениях числа Рейнольдса внесенные в поток возмущения приводят к потере его устойчивости, наблюдается турбулизация .
Значення Reкp = 2300 називають тому критичним числом Рейнольдса.
Величину Re можна трактувати як співвідношення між силою інерції, перекидаючий частку, і силою в'язкого тертя, що перешкоджає такому перекидання. Зростання числа Рейнольдса тягне за собою зменшення відносного впливу на потік стабілізуючої сили тертя у стінки. З досягненням Reкр це призводить до втрати стійкості потоку, розривів поперечної епюри швидкості і появи пульсацій.
Досвідчені дані по втратах напору. Установка Рейнольдса (рис. 8) дозволяє досліджувати вплив режиму течії на втрати напору в трубі. В результаті вимірювання втрат hl. пов'язаних з тертям об стінки труби, при різних швидкостях течії було виявлено, що при ламінарному режимі втрати напору пропорційні швидкості в першого ступеня, а при турбулентному - певною мірою від 1,75 до 2. Для розвиненого турбулентного руху при великих швидкостях потоку характерний квадратичний закон опору: hl
u 2. Відповідно при різних режимах течії гідравлічний коефіцієнт тертя λтр у формулі Дарсі залежить від різних факторів.
Залежність λтр від числа Рейнольдса і відносної шорсткості стінок труби була досліджена експериментально німецьким вченим Нікурадзе (1933). Схема дослідної установки принципово не відрізнялася від приладу Рейнольдса (рис. 8). За виміряним в дослідах hl і u обчислювалася величина λтр. Шорсткість стінок створювалася наклеюванням на внутрішню поверхню грубі каліброваного піску, причому діаметр піщинки Δ ототожнювався з висотою виступу шорсткості.
Отримана в експериментах Нікурадзе залежність
де r - радіус труби, представлена графічно на рис. 9. Величини Re і λтр відкладені по осях в логарифмічному масштабі.
А
При турбулентному плині також є область опору, в якій труби різної шорсткості мають однакові коефіцієнти опору (пряма CD на рис. 9), - областьгідравліческі гладкого опору. У цьому випадку між турбулентним ядром потоку, що займає більшу частину перерізу труби, і стінкою лежить тонкий ламінарний підшар. На рис. 10, б його межа показана пунктирною лінією. Епюра швидкостей в ламінарному подслое переходить на його кордоні в епюру усереднених швидкостей турбулентного течії
Із зростанням швидкості (збільшенням Re) ламінарний підшар утоняется, окремі виступи шорсткості вторгаються в турбулентний ядро потоку (рис. 10, в). При цьому змінюється сама природа опору. Якщо при ламінарному плині і в області гладкого опору втрати напору були пов'язані з внутрішнім тертям в рідини, то при висуненні горбків шорсткості з ламінарного підшару потік обтікає їх з утворенням за тиловим схилом вихрових областей. Тиск на передньому схилі горбка виявляється більше, ніж на задньому, і потік гальмується цими перепадами тиску. При наявності залишків ламинарного подслоя, що покривають дрібні виступи шорсткості, величина коефіцієнта тертя визначається спільним впливом числа Рейнольдса і відносної шорсткості. Ця область опору називається доквадратічной.
Нарешті, при подальшому збільшенні Re ламінарний підшар повністю зривається (рис. 10, г), λтр стає функцією тільки відносної висоти виступів шорсткості. Це - область квадратичного опору.
Перехід від однієї області опору до іншої визначається величинами Re і
У технічних умовах шорсткість труб відрізняється від зернистої шорсткості дослідів Нікурадзе більш плавними обрисами горбків і неоднаковою їх висотою. Середня висота виступів шорсткості дорівнює для суцільнотягнутих сталевих труб 0,02 ÷ 0,1 мм, для вживаних, незначно корозією, - 0,1 ÷ 0,4 мм. Опір труб з природною шорсткістю досліджувався в спеціальних дослідах (наприклад, роботи Ф. А. Шевельова). Зведення даних, що характеризують перебіг в різних областях опору, наведена в табл. 3.