Ця фундаментальна теорема показує, що, якщо розглянутий сигнал обмежений певною частотою F зверху, то він може бути дискретизирован, тобто представлений дискретними вимірами з кроком в часі 2 / F (напівперіод граничної частоти), при цьому дискретні вимірювання через 2 / F несуть без втрат всю інформацію про сигнал.
У західній літературі абсолютно безсовісно, на догоду приниження досягнень СРСР і Росії, а також на догоду прославлення непричетних, але своїх, помилково вказується, що дана теорема доведена, нібито, Шенноном і Найквистом. Коли ж неможливо назвати її хибним ім'ям "теорема Найквіста - Шеннона", наприклад, в російськомовній літературі, то її "скромно" називають "теоремою відліків".
Абсолютно незрозуміла позиція деякий російських письменників і лекторів, які називають її теоремою Шеннона - Котельникова. З компромісу? - Хіба може бути компроміс між істиною і брехнею?
У працях Найквиста до сих пір не знайдено доказ цієї теореми, але лише міркування навколо цієї теми. Однак міркування на тему і доказ теореми - різні речі.
Розкладемо функцію в частотній області на кінцевому інтервалі (з періодом) в комплексний ряд Фур'є.
Порівнюючи інтеграли в (3) і (1), видно, що вони рівні прі. т. е. тоді
Підставляємо (4) в (2), а потім в (1)
т. к. підсумовування по від - ¥ до + ¥. то можна замінити знак у.
Максимальні значення членів ряду будуть при і рівні. при цьому всі інші члени ряду дорівнюють нулю, т. е. при функція s (t) точно передається поруч. У всі інші моменти часу необхідно підсумувати нескінченне число відліків, щоб передати s (t) точно.
НОВИНИ ФОРУМУ
Лицарі теорії ефіру