Теорія - теорема котельникова

    • системи числення
    • Вимірювання інформації
    • теорія кодування
    • Числові дані в ЕОМ
    • перетворення чисел
      з фіксованою комою
    • арифметика чисел
      з плаваючою комою
    • машинні коди
    • теорема Котельникова
    • Стиснення і архівація
    • Практичне заняття - 1
    • Практичне заняття - 2
    • Практичне заняття - 3
    • Практичне заняття - 4
    • Практичне заняття - 5
    • Практичне заняття - 6
    • Практичне заняття - 7
    • Практичне заняття - 8
    • Практичне заняття - 9
    • підсумковий тест
    • Тест «Системи числення»
    • Тест «Вимірювання інформації»
    • Тест «Теорія кодування»
    • Тест «Числові дані в ЕОМ»
    • Тест «Перетворення чисел
      з фіксованою комою »
    • Тест «Арифметика чисел
      з плаваючою комою »
    • Тест «Машинні коди»
    • Тест «Теорема Котельникова»
    • Тест «Стиснення і архівація»
    • Алгоритми переведення чисел
      в системах числення
    • Таблиця логоріфмов
    • Р.Хартлі (біографія)
    • К.Шенон (біографія)
    • В.Котельніков (біографія)
    • інтерфейс WinRAR


Безперервні сигнали описуються безперервними функціями часу. Миттєві значення таких сигналів змінюються в часі плавно, без різких стрибків (розривів). Приклад тимчасової діаграми безперервного сигналу наведено на малюнку 1а. Сигнали, тимчасові діаграми яких зображені на малюнку 2, не є безперервними, оскільки їх миттєві значення в деякі моменти часу змінюються стрибками.

Малюнок 1 - Дискретизація, квантування безперервного сигналу: а - безперервний сигнал, б - дискретний за часом (імпульсний) сигнал, в - дискретний за часом і значенням (цифровий) сигнал, г - помилка квантування

Сигнали з дискретним часом можна отримати з безперервних сигналів, виконуючи над безперервними сигналами спеціальне перетворення, зване дискретизацией за часом. Сенс цих перетворень проілюстрований за допомогою тимчасових діаграм на малюнку 1.

При передачі імпульсних сигналів в електрозв'язку часто застосовують спеціальне перетворення, що складається в наступному. При передачі кожен імпульс може мати амплітуду лише з дозволеним значенням. Число дозволених значень амплітуд імпульсів звичайно і задано. Наприклад, на малюнку 1в дозволені значення амплітуд пронумеровані цифрами 1, 2, 3, ...; величина? u дорівнює різниці між будь-якими двома сусідніми дозволеними значеннями амплітуд. Якщо істинне значення амплітуди імпульсу сигналу u? (T), що підлягає передачі, потрапляє між дозволеними значеннями, то амплітуду переданого імпульсу приймають рівною дозволеному значенню, що є найближчого до істинного. Таке перетворення називають квантуванням. сукупність дозволених значень амплітуд переданих імпульсів називають шкалою квантування. а інтервал? u між сусідніми дозволеними значеннями - кроком квантування.

Послідовність імпульсів, отримана в результаті квантування імпульсів сигналу u? (T), також є імпульсним сигналом, для якого введемо значення Uц (t). Особливість цього сигналу полягає в тому, що амплітуда імпульсів тепер має тільки дозволені значення і можуть бути представлені десятковими цифрами з кінцевим числом розрядів. Такі сигнали називають дискретними або цифровими. Квантування призводить до помилки квантування е (t) = Uц (t) - u? (T). На малюнку 1г наведено приклад тимчасової діаграми помилки е (t). Передача цифрового сигналу Uц (t) замість сигналу u? (T) фактично еквівалентна передачі імпульсного сигналу u? (T) з попередньо накладеним на нього сигналом помилки е (t).

Оскільки дискретні сигнали широко використовують в даний час при передачі повідомлень, а багато реальні сигнали (електричні сигнали при передачі мови, музики, багатьох зображень) є безперервними, то важливо знати: чи можна безперервні сигнали представляти за допомогою дискретних; чи можна вказати умови, при яких таке уявлення виявляється точним. Відповіді на ці питання дає доведена в 1933 р радянським ученим Володимиром Олександровичем Котельниковим і названа його ім'ям теорема Котельникова. Ця теорема формується таким чином:

якщо безперервний сигнал має спектр, обмежений частотою Fмакс, то він може бути повністю і однозначно відновлений по його дискретним відліком, узятим через інтервали часу, тобто з частотою, де - частота дискретизації; - максимальна частота спектра сигналу.

Теорема Котельникова вказує умови, при яких безперервний сигнал може бути точно відновлений за відповідним йому сигналу з дискретним часом.

Реальні безперервні сигнали, що підлягають передачі, як правило, мають спектри, хоча і досить швидко прагнуть до нуля зі зростанням частоти, але все ж необмежені. Такі сигнали можуть бути відновлені за своїми дискретним відліком лише наближено. Але, якщо вибрати крок дискретизації досить малим, то можна забезпечити нехтує мале значення помилки відновлення безперервного сигналу по його переданим отсчетам в дискретні моменти часу.

Схожі статті