Загальна постановка задачі:
Механізм складається з східчастих коліс 1, 2, пов'язаних ремінною передачею, зубчастої рейки 3 і вантажу 4, прив'язаного до кінця нитки, намотаною на одне з коліс Радіуси ступенів коліс рівні відповідно. у колеса 1 r1 = 2 см, r1 = 4 см, у колеса 2 r2 = 6 см, R2 = 8 см. На ободах коліс розташовані точки А і В.
Позитивний напрямок для # 966; і # 969; - проти годинникової стрілки, для S3, S4 і Vз. V4 - вниз.
Визначити в момент часу t1 = 2 з вказані в таблиці в стовпцях "Знайти" швидкості (v - лінійні, # 969; - кутові) і прискорення (а - лінійні, # 949; - кутові) відповідних точок або тіл (v4 - швидкість вантажу 4 і т.д.).
Вказівки. Завдання К2 - на дослідження обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі. При вирішенні завдання врахувати, що, коли два колеса знаходяться в зачепленні, швидкість точки зачеплення кожного колеса одна і та ж, а коли два колеса пов'язані ремінною передачею, то швидкості всіх точок ременя і, отже, точок, що лежать на ободі кожного з цих коліс , в даний момент часу чисельно однакові; при цьому вважається, що ремінь по обіду колеса не ковзає
Приклад К2. Рейка 1, ступеневу колесо 2 з радіусами R2 і r2; і ко-лісо 3 радіуса Rз, скріплене з валом радіусу rз, знаходяться в зачепленні;
на вал намотана нитка з вантажем 4 на кінці (рис. К2). Рейка рухається по закону S1 = f (t).
Дано: R.2 = 6 см, r2 = 4 см, Rз = 8 см, rз = 3 см, S1 = 3t³ (s - в сантиметрах, t - в секундах), А - точка обода колеса 3, t1 = 3 з .
Рішення. Домовимося позначати швидкості точок, що лежать на зовнішніх ободах коліс (радіусу Ri), через vi а точок, що лежать на внутрішніх ободах (радіусу гi,), - через ui;.
Визначаємо спочатку кутові швидкості всіх коліс як функції часу t. Знаючи закон руху рейки 1, знаходимо її швидкість:
Так як рейка і колесо 2 знаходяться в зачепленні, то v2 = v1 або w2 R2 = v1. Але колеса 2 і 3 теж знаходяться в зачепленні, отже, u2 = vз або w2 R2 = w3 R3. З цих рівностей знаходимо
Тоді для моменту часу t1 = 3с отримаємо Wз = 6,75 с -1.
визначаємо # 949; ж. З огляду на друге з рівностей (2), отримаємо
визначаємо # 945; А. Для точки А, де чисельно # 945; # 964; А = R3 # 949; 3, # 945; n А = R3 w 2 3.
Тоді для моменту часу t1 = 3с маємо
Все швидкості і прискорення точок, а також напрямки кутових швидкостей показані на ріс.К2.