Залежно від умов зовнішнього середовища і ступеня інформативності особи приймає рішення (ОПР) проводиться наступна класифікація завдань прийняття рішень:
а) в умовах ризику;
б) в умовах невизначеності;
в) в умовах конфлікту або протидії (активного супротивника).
Частина 1. Теорія корисності та прийняття рішень. Глава 1. Прийняття рішень в умовах ризику. §1. Критерій очікуваного значення.
Використання критерію очікуваного значення обумовлено прагненням максимізувати очікуваний прибуток (або мінімізувати очікувані витрати). Використання очікуваних величин припускає можливість багаторазового вирішення однієї і тієї ж задачі, поки не будуть отримані досить точні розрахункові формули. Математично це виглядає так: нехай Х - випадкова величина з математичним очікуванням MX і дисперсією DX. Якщо x1, x2. xn - значення випадкової величини (с.в.) X. то середнє арифметичне їх (вибіркове середнє) значень має дисперсію. Таким чином, когдаn ® ¥
Іншими словами при досить великому обсязі вибірки різниця між середнім арифметичним і математичним очікуванням прагне до нуля (так звана гранична теорема теорії ймовірності). Отже, використання критерію очікуване значення справедливо тільки в разі, коли одне і теж рішення доводиться застосовувати досить велике число раз. Вірно і зворотне: орієнтація на очікування буде приводити до невірних результатів, для рішень, які доводиться приймати невелику кількість разів.
Приклад 1. Потрібно прийняти рішення про те, коли необхідно проводити профілактичний ремонт ПЕОМ, щоб мінімізувати втрати через несправність. У разі якщо ремонт буде проводиться занадто часто, витрати на обслуговування будуть великими при малих втратах через випадкових поломок.
Так як неможливо передбачити заздалегідь, коли виникне несправність, необхідно знайти ймовірність того, що ПЕОМ вийде з ладу в період часу t. В цьому і полягає елемент "ризику".
Математично це виглядає так: ПЕОМ ремонтується індивідуально, якщо вона зупинилася через поломку. Через T інтервалів часу виконується профілактичний ремонт всіх n ПЕОМ. Необхідно визначити оптимальне значення Т. при якому мінімізуються загальні витрати на ремонт несправних ПЕОМ і проведення профілактичного ремонту в розрахунку на один інтервал часу.
Нехай рt - ймовірність виходу з ладу однієї ПЕОМ в момент t. а nt - випадкова величина, що дорівнює числу всіх поламаних ПЕОМ в той же момент. Нехай далі С1 - витрати на ремонт несправної ПЕОМ і С2 - витрати на профілактичний ремонт однієї машини.
Застосування критерію очікуваного значення в даному випадку виправдане, якщо ПЕОМ працюють протягом великого періоду часу. При цьому очікувані витрати на один інтервал складуть
де M (nt) - математичне очікування числа поламаних ПЕОМ в момент t. Так як nt має біноміальний розподіл з параметрами (n, pt), то M (nt) = npt. Таким чином
Необхідні умови оптимальності T * мають вигляд:
Отже, починаючи з малого значення T. обчислюють ОЗ (T), поки не будуть задоволені необхідні умови оптимальності.