Для початку визначимо значення терміна ноніус.
Ноніус - допоміжна шкала, (рис. 1) встановлюється на різних вимірювальних приладах і інструментах, (штангенциркуль і мікрометр) служить для більш точного визначення кількості часткою ділень основної шкали.
Вимірювання довжини проводять масштабними лінійками. Величина похибкою зважування такої лінійки називається ціною одного поділу. Ціна одного ділення лінійки - 1 (мм).
Якщо вимірювання довжини виробляють з точністю до часток міліметра, то користуються допоміжної шкалою вимірювального інструмента вже відомого нам як ноніус.
Він буває лінійний - для вимірювання лінійних величин і кутовий - для вимірювання кутових величин. Лінійний ноніус є невеликою лінійку «С» зі шкалою, m поділок якої рівні m-1 розподілам шкали масштабної лінійки «А». (Рис.2). Ноніус «С» може переміщатися по лінійці «А».
Таким чином, а - ціна поділки ноніуса,
b - ціна ділення масштабної лінійки,
m - число поділок на ноніус,
Значить, зв'язок між зазначеними поділами лінійки і ноніуса наступна:
Отримана з формули вище різниця називається точністю ноніуса.
Точність ноніуса (b / m) - це відношення ціни найменшого ділення масштабу до числа поділів на ноніус.
Його точність часто буває дорівнює 1/10 мм, тоді b = 1 (мм), m = 10.
Вимірювання за допомогою ноніуса проводять наступним чином: до нульової поділки шкали лінійки прикладають один кінець вимірюваного тіла «B», до іншого кінця тіла - ноніус «С».
Шукана довжина тіла дорівнює:
k - ціле число поділок масштабної лінійки в (мм), вкладається в вимірюваної довжині;
L - відрізок довжини, що представляє частки міліметра.
Позначимо через n - ділення ноніуса, яке збігається з будь-яким якимось розподілом масштабної лінійки. Маємо формулу:
З останніх двох формул знаходимо вихідну довжину:
m = 10, то шукана довжина буде розрахована формулою:
Таким чином, довжина вимірюваного тіла дорівнює цілому числу k (мм) масштабної лінійки плюс десяті частки числа n.
Число n показує той номер поділки ноніуса, який збігається з деяким розподілом масштабної лінійки.