Відношення кількості теплоти, отриманого тілом при нескінченно малій зміні його стану, до пов'язаного з цим зміни температури тіла, називається теплоємністю тіла в даному процесі:
Зазвичай теплоємність відносять до оди-ниці кількості речовини і в залежно-сті від обраної одиниці розрізняють:
питому масову теп-лоемкостьc. віднесену до 1 кг газу,
питому об'ємну теп-лоемкостьc'. віднесену до кількості газу, що міститься в 1 м 3 об'єму при нормальних фізичних умовах, Дж / (м 3 · К);
питому мольну тепло-ємність, віднесену до одного кіломолю, Дж / (кмоль · К).
Залежність між питомими теплоємності встановлюється очевидні-ми співвідношеннями:;
Тут - щільність газу при нормаль-них умовах.
Зміна температури тіла при од-ном і тій же кількості, що повідомляється теплоти залежить від характеру походячи-ного при цьому процесу, тому тепло-ємність є функцією процесу. Це означає, що один і той же робоче тіло в залежності від процесу вимагає для свого нагрівання на 1 К різного ко-лічества теплоти. Чисельно величина з змінюється в межах від + ∞ до -∞.
У термодинамічних розрахунках біль-ШОЕ значення мають:
теплоємність при посто-янном тиску
рівна відношенню кількості теплоти, повідомленої тілу в процесі при по-постійному тиску, до зміни температури тіла dT
теплоємність при посто-янном обсязі
рівна відношенню кількості теплоти, підведеної до тіла в процесі при постійному обсязі, до зміни темпе-ратури тіла.
Відповідно до першого закону термодинаміки для закритих систем, в яких протікають рівноважні про-процеси, і
Для ізохоричного процесу (v = const) це рівняння набуває вигляду, і, з огляду на (1.5), по-отримуємо, що
т. е. теплоємність тіла при постійному обсязі дорівнює похідної від його внутрішньої енергії по температурі і характеризує темп зростання внутрішньої енергії в Ізохоричний процесі з збільшен-ням температури.
Для ідеального газу
Для ізобарного процесу () з рівняння (2.16) і (2.14) отримуємо
Це рівняння показує зв'язок між теплоємності ср і СV. Для иде-ального газу воно значно спрощує-ся. Дійсно, внутрішня енергія ідеального газу визначається тільки його температурою і не залежить від обсягу, тому і, крім того, з рівняння стану випливає, звідки
В процесі v = const теплота, пові-щаемая газу, йде лише на зміну його внутрішньої енергії, тоді як в процесі р = const теплота витрачається і на збільшення внутрішньої енергії і на со-вершать роботи проти зовнішніх сил. Тому ср більше СV на величину цієї роботи.
Для реальних газів, по-кільки при їх розширенні (при p = const) відбувається робота не тільки проти зовнішніх сил, але і проти сил тяжіння, що діють між молі-куламі, що викликає додаткову витрату теплоти.
Зазвичай теплоємності визначаються експериментально, але для багатьох ве-вин їх можна розрахувати методами статистичної фізики.
Числове значення теплоємності идеаль-ного газу дозволяє знайти класична тео-рія теплоємності, заснована на теоремі про рівномірний розподіл енергії по сте-пені свободи молекул. Відповідно до цієї теоре-ме внутрішня енергія ідеального газу прямо пропорційна числу ступенів свободи мо-лекул і енергії kТ / 2, що припадає на одну ступінь свободи. Для 1 моля газу
де Nо - число Авогадро; i - число ступенів свободи (число незалежних координат, які потрібно задати для того, щоб повно-стю визначити положення молекули в про-просторі).
Молекула одноатомного газу має три ступені свободи відповідно трьом склад-ляющим в напрямку координатних осей, на які може бути розкладено поступателен-ве рух. Молекула двоатомних газу має п'ять ступенів свободи, так як крім поступального руху вона може вра-тися близько двох осей, перпендикулярних лінії, що з'єднує атоми (енергія обертаючись-ня навколо осі, що з'єднує атоми, дорівнює нулю, якщо атоми вважати точками). Молекула трехатомного і взагалі багатоатомного газу має шість ступенів свободи: три поступу-них і три обертальних.
Оскільки для ідеального газу, то молярний теплоємності одно-, дво- і багатоатомних газів рівні со-відповідально:
Результати класичної теорії теплоі-кістки досить добре узгоджуються з Експериментальні даними в області кімнатних температур (табл. 2.1), проте основний ви-вод про незалежність від температури експери-мент не підтверджує. Розбіжності, особливо істотні в області низьких і досить високих температур, пов'язані з квантовим по-веденням молекул і знаходять пояснення в рамках квантової теорії теплоємності.
Теплоємність деяких газів при t = 0 ° С в ідеально-газовому стані
Число ступенів свободи
Ця теорія встановлює, перш за все, несправедливість теореми про рівномірний розподіл енергії за ступенем свободи в об-ласті низьких і високих температур. З умень-ням температури газу відбувається «Вимиємо-ражіваніе» числа ступенів свободи молекулами-ли. Так, для двоатомних молекули відбувається із-дит «виморожування» обертальних ступенів свободи і вона замість п'яти має три ступені свободи, а отже, і меншу внут-реннюю енергію і теплоємність. З увеличени третьому температури у багатоатомних молекул про-виходить збудження внутрішніх ступенів свободи за рахунок виникнення колебательно-го руху атомів молекули (молекула ста-новится осциллятором). Це призводить до збіль-ню внутрішньої енергії, а отже, і теплоємності з ростом температури.
Теплоємність реального газу залежить від тиску, правда, дуже слабо.
Оскільки теплоємність реального газу залежить від температури, в Термодім-динаміці розрізняють справжню і середню теплоємності.
Середній теплоємністю рср даного процесу в інтер-валі температур від t1 до t2 називається відношення кількості тепло-ти, що повідомляється газу, до різниці конеч-ний і початкової температур:
визначає теплоємність при даній температурі або так звану істинну теплоємність. З * слід, що
Для практичних розрахунків теплоємності всіх речовин зводять в таблиці, причому з метою скорочення обсягу таб-осіб середні теплоємності призводять в них для інтервалу температур від 0 до t.