Тангенс арксинуса tg (arcsin x) легко знайти, використовуючи визначення тангенса, синуса, арксинуса і теорему Піфагора. Підвищувати рівень обізнаності тригонометричні формули при такому рішенні не потрібно.
Але в прямокутному трикутнику sin α дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи:
а нам потрібно знайти тангенс цього ж кута. За визначенням, тангенс - це відношення протилежного катета до прилеглого:
Таким чином, нам залишилося знайти прилегла катет a. Зробимо це по теоремі Піфагора:
Звідси знаходимо tg (arcsin x):
1) Знайти tg (arcsin 3/5).
Арксинус 3/5 - це таке число α, синус якого дорівнює 3/5. Але синус α - це відношення протилежного катета до гіпотенузи. Значить, в нашому випадку протилежний катет b = 3, гіпотенуза c = 5. Тангенс цього кута α - це відношення протилежного катета до прилеглого. Прилегла катет знаходимо за теоремою Піфагора:
Звідси шуканий tg (arcsin 3/5)
2) Знайти tg (arcsin 1/3).
Тут x = 1/3, тобто протилежний катет b = 1, гіпотенуза c = 3. Звідси прилегла катет а: