Для визначення положення геометричного тіла в просторі і дізнайтеся більше на їх зображеннях може виникнути необхідність в побудові третьої проекції. Тоді третю площину проекцій розташовують праворуч від спостерігача перпендикулярно одночасно горизонтальній площині проекцій П1 і фронтальній площині проекцій П2 (рисунок 2.4, а). В результаті перетину фронтальної П2 і профільної П3 площин проекцій отримуємо нову вісь П2 / П3, яка розташовується на комплексному кресленні паралельно вертикальної лінії зв'язку A1 A2 (рисунок 2.4, б). Третя проекція точки А - профільна - виявляється пов'язаної з фронтальною проекцією А2 новою лінією зв'язку, яку називають горизонталь ної.
Фронтальна і профільна проекції точки завжди лежать на одній горизонтальній лінії зв'язку. Причому A1 A2 _ | _ А2 А1 і А2 А3. _ | _ П2 / П3.
Положення точки в просторі в цьому випадку характеризується її широтою - відстанню від неї до профільної площини проекцій П3. яке позначимо літерою р.
Отриманий комплексний креслення точки називається трехпроекціонним.
У трехпроекціонном кресленні глибина точки АА2 проектується без спотворень на площині П1 і П2 (рисунок 2.4, а). Ця обставина дозволяє побудувати третю - фронтальну проекцію точки А по її горизонтальної А1 і фронтальної А2 проекція (рисунок 2.4, в). Для цього через фронтальну проекцію точки потрібно провести горизонтальну лінію зв'язку A2 A3 _ | _A2 A1. Потім в будь-якому місці на кресленні провести вісь проекцій П2 / П3 _ | _ А2 А3, виміряти глибину f точки на горізонтальномполе проекції і відкласти її по горизонтальній лінії зв'язку від осі проекцій П2 / П3. Отримаємо профільну проекцію А3 точки А.
Таким чином, на комплексному кресленні, що складається з трьох ортогональних проекцій точки, дві проекції знаходяться на одній лінії зв'язку; лінії зв'язку перпендикулярні відповідним осях проекцій; дві проекції точки цілком визначають становище її третьої проекції.
Необхідно відзначити, що на комплексних кресленнях, як правило, не обмежують площині проекцій, і становище їх задають осями (рисунок 2.4, в). У тих випадках, коли умовами завдання цього не потрібно, проекції точок можуть бути надані без зображення осей (рисунок 2.5 а, б). Така система називається безосной. Лінії зв'язку можуть також проводитися з розривом (рисунок 2.5, б).
Положення точки в просторі тривимірного кута
Розташування проекцій точок на комплексному кресленні залежить від положення точки в просторі тривимірного кута. Розглянемо деякі випадки:
· Точка розташована в просторі (рисунок 2.4). В цьому випадку вона має глибину, висоту і широту;
· Точка розташована на площині проекцій П1 - вона не має висоти, П2 - не має глибини, Пз - не має широти;
· Точка розташована на осі проекцій, П2 / П1 не має глибини і висоти, П2 / П3 - не має глибини і широти і П1 / П3 не має висоти і широти.
Прямокутні координати точок
Три основні площини проекцій (П1 _ | _П2 _ | _ П3) можуть розглядатися і як координатні площини. Тоді осі проекцій стають координатними осями: віссю абсцис х, П1 / П3 -осью координат у, П2 / П3 -осью аплікат z.
Початок координат (точка О) розташовується в точці перетину осей координат (рисунок 2.6, а).
Щоб віднести точку А до натуральної системі координат Oxyz, треба побудувати ортогональну проекцію точки А на площині хОу. Потім проекцію А1 ортогонально проектувати на вісь х в точку Ах. Тоді отримаємо просторову координатну ламану Аа1 АХ О, відрізки якої паралельні осям координат і відповідно називаються: ОАХ - відрізком абсциси; АХ А1 - відрізком ординат; А1 А - відрізком аппликати.
Вимірявши координатні відрізки одиницею довжини l. отримаємо три абстрактних числа - три координати точки А:
Якщо точка задана своїми координатами А (х, у, z), то можна побудувати її комплексний креслення, задавши відповідну одиницю довжини l (наприклад, l = 1 мм). Абсциса точки визначає положення вертикальної лінії зв'язку (рисунок 2.6, б). Горизонтальна проекція точки визначається величиною ординати, а фронтальна - величиною аппликати.
1 Дайте визначення комплексного креслення.
2 Назвіть і позначте основні площини проекцій.
3 Що таке вертикальна лінія зв'язку, горизонтальна лінія зв'язку?
4 Як називається відстань, що визначає положення точки відносно площини проекцій П1. П2?
5 Як побудувати горизонтальну проекцію точки, якщо на кресленні є її фронтальна, профільна проекції?
6 Як побудувати фронтальну проекцію точки за даними горизонтальної та профільної проекцій точки?
7 Як побудувати додаткову проекцію точки на площині П4 _ | _ П2. П4 _ | _ П1. П5 _ | _ П4?
8 Які координати точки можна визначити по її горизонтальної проекції, профільної проекції?
9 Як можна побудувати комплексний креслення точки по її координатами?
Мета лекції: знати класифікацію ліній, вміти виконувати комплексних креслення прямих ліній.
· Прямі лінії. Прямі загального і приватного положення.
Лінія - одновимірний геометричний образ, який має один вимір - довжину.
Лінію розглядають як траєкторію точки, що рухається в просторі з якого-небудь закону.
Лінії поділяють на криві, ламані і прямі. У свою чергу криві і ламані лінії бувають плоскі, якщо всі їхні точки лежать в одній площині, і просторові, які не можуть бути суміщені з площиною усіма своїми точками. Згідно властивостями ортогонального проектування в загальному випадку проекціями кривої, ламаної і прямий ліній є відповідно крива, ламана і пряма лінії.