Всі тригонометричні функції (синус, косинус, тангенс і котангенс) відносяться до основних елементарних функцій. Зараз ми розглянемо їх графіки і перерахуємо властивості.
Тригонометричним функціям властиве поняття періодичності (повторюваності значень функції при різних значеннях аргументу, відмінних один від одного на величину періоду. Де Т - період), тому, в список властивостей тригонометричних функцій доданий пункт «найменший позитивний період». Також для кожної тригонометричної функції ми вкажемо значення аргументу, при яких відповідна функція звертається в нуль.
Тепер розберемося з усіма тригонометричними функціями по-порядку.
Функція синус y = sin (x).
Зобразимо графік функції синус, його називають "синусоїда".
Властивості функції синус y = sinx.
- Областю визначення функції синус є все безліч дійсних чисел, тобто, функція y = sinx визначена при.
- Найменший позитивний період функції синуса дорівнює двом пі:.
- Функція звертається в нуль при. де. Z - безліч цілих чисел.
- Функція синус приймає значення з інтервалу від мінус одиниці до одиниці включно, тобто, її область значень є.
- Функція синус - непарна, так як.
- Функція убуває при,
- Функція синус має локальні максимуми в точках,
локальні мінімуми в точках.
- Функція y = sinx увігнута при,
опукла при.
- Координати точок перегину.
Функція косинус y = cos (x).
Графік функції косинус (його називають "косинусоид") має вигляд:
Властивості функції косинус y = cosx.
- Область визначення функції косинус:.
- Найменший позитивний період функції y = cosx дорівнює двом пі:.
- Функція звертається в нуль при. де рimg src = "http://ok-t.ru/studopediaru/baza13/488088887583.files/image085.gif" />. Z - безліч цілих чисел.
- Область значень функції косинус представляє інтервал від мінус одиниці до одиниці включно:.
- Функція косинус - парна, так як.
- Функція убуває при,
зростає при.
- Функція y = cosx має локальні максимуми в точках,
локальні мінімуми в точках.
- Функція увігнута при,
опукла при.
- Координати точок перегину.
Функція тангенс y = tg (x).
Графік функції тангенс (його називають "тангенсоіда") має вигляд:
Властивості функції тангенс y = tgx.
- Область визначення функції тангенс:
. де. Z - безліч цілих чисел.
Поведінка функції y = tgx на кордоні області визначення
Отже, прямі. де. є вертикальними асимптотами.
- Найменший позитивний період функції тангенс.
- Функція звертається в нуль при. де. Z - безліч цілих чисел.
- Область значень функції y = tgx. .
- Функція тангенс - непарна, так як.
- Функція зростає при.
- Функція увігнута при,
- Координати точок перегину.
- Похилих і горизонтальних асимптот немає.
Функція котангенс y = ctg (x).
Зобразимо графік функції котангенс (його називають "котангенсоіда"):
Властивості функції котангенс y = ctgx.
- Область визначення функції котангенс:. де. Z - безліч цілих чисел.
Поведінка на кордоні області визначення
Отже, прямі. де є вертикальними асимптотами.
- Найменший позитивний період функції y = ctgx дорівнює пі:.
- Функція звертається в нуль при. де. Z - безліч цілих чисел.
- Область значень функції котангенс:.
- Функція непарна, так як.
- Функція y = ctgx убуває при.
- Функція котангенс увігнута при,
опукла при.
- Координати точок перегину.
- Похилих і горизонтальних асимптот немає.