Умова рівноваги елемента стержня при наявності розподілених згинальних моментів.
У деяких випадках (рис. 8.29) на стрижень можуть діяти розподілені моменти (наприклад, від поздовжніх сил, прикладених з ексцентриситетом щодо осі стрижня). Умова рівноваги для сил (рівняння (81)) залишається без змін, а для рівноваги моментів одержимо
Нехтуючи членами другого порядку малості, знайдемо
де - інтенсивність розподілених моментів; величина має розмірність сили.
Дотичні напруження вигину.
При вигині від поперечних навантажень в стрижні виникають дотичні напруження, що врівноважують перерізують силу. Розглянемо плоский вигин стержня (рис. 8.30), що відбувається в площині у, z; нехай вісь у є віссю симетрії перетину.
Мал. 8.30. Визначення дотичних напружень вигину
Основне допущення при визначенні дотичних напружень полягає в наступному: дотичні напруження спрямовані паралельно площині вигину і розподілені рівномірно по прямій у = const (т. Е. Постійні по ширині перетину).
Розглянемо два близьких поперечних перетину на відстані (див. Рис. 8.30). Осі х, у проходять через центр ваги перерізу, вісь х є нейтральною лінією (в точках цієї лінії. Проведемо переріз у = const і розглянемо рівновагу відсіченої частини елемента стержня (частини). Уздовж лінії діють дотичні напруження. Такі ж по величині напруги в силу парності дотичних напружень повинні діяти в майданчику розміри якої.
Нормальні напруги в перетині
У загальному випадку вигинає момент і момент інерції перерізу можуть залежати від z. Нормальне зусилля, що діє на розглянуту заштрихованную частина перетину, площа якої становить дорівнюватиме
де - змінна інтегрування. Вносячи значення напруги зі співвідношення (88), знаходимо
- статичний момент частини перетину.
У загальному випадку так як величина. Вирази (88) і (90) справедливі для стержня з постійним по перетину модулем пружності. Для стрижня зі змінним модулем пружності, симетрично розподілених відносно площини
де жорсткість перерізу стержня на вигин
Нормальне зусилля, яке до частини перерізу
- пружно-статичний момент частини перетину.
Розглянемо тепер умова рівноваги відсіченої частини елемента стержня. Проектуючи всі сили на напрямок осі z, отримаємо
Приріст виражено за допомогою приватної похідною, так як величина залежить також від у.
З останнього рівності випливає важлива формула
Зауваження. 1. Фізичний сенс співвідношень (96) і (97) полягає в наступному: дотичні напруження утворюються внаслідок необхідності врівноважити зміна осьових сил по довжині стрижня. Якщо в стрижні постійного перетину нормальні напруги постійні по довжині, то ніяких дотичних напружень не виникає.
2. Відповідно до равенствами (88) або (89) розглядаються нормальні напруги вигину від дії зовнішніх сил. У більш загальному випадку, вивчення якого опустимо, нормальні напруги можуть бути пов'язані з дією поздовжніх сил і (або) нерівномірного нагрівання. Якщо поздовжнє зусилля постійно по довжині, то воно не викликає дотичних напружень.