Дискретні випадкові величини
Нехай і - випадкові величини, такі, що випадковий вектор має дискретний розподіл. задається функцією ймовірності. Нехай такий, що. тоді функція
,
де pY - функція ймовірності випадкової величини Y. називається умовною функцією ймовірності випадкової величини X за умови, що Y = y0. Розподіл, що задається умовної функцією ймовірності, називається умовним розподілом.
Абсолютно неперервні випадкові величини
Нехай і - випадкові величини, такі що випадковий вектор має абсолютно неперервний розподіл. задається щільністю ймовірності. Нехай таке, що fY (y0)> 0. де fY - щільність випадкової величини Y. Тоді функція
називається умовною щільністю ймовірності випадкової величини X за умови, що Y = y0. Розподіл, що задається умовної щільністю ймовірності, називається умовним розподілом.
Властивості умовних розподілів
- Умовні функції ймовірності і умовні щільності ймовірності є функціями ймовірності і плотностями ймовірності відповідно, тобто вони задовольняють всім необхідним умовам. Зокрема,
- ,
- ,
- майже всюди на,
- ,
- Чи справедливі формули повної ймовірності:
- ,
- .
- Якщо випадкові величини X і Y незалежні. то умовний розподіл одно безумовному: