Урок-подорож по темі "Теорема Піфагора"
Геометрія володіє двома великими скарбами.
Перше - це теорема Піфагора, яку можна
порівняти з мірою золота.Іоганн Кеплер.
Тип уроку: урок первинного закріплення нових знань. Вид уроку: урок-подорож. Мета уроку:
забезпечити засвоєння, закріплення теореми Піфагора усіма учнями; сформувати вміння обчислювати невідомі сторони в прямокутному трикутнику;
через доказ теореми, вирішення завдань, постановку додаткових питань і завдань, розвивати творчу і розумову діяльність учнів, їх інтелектуальні якості - здатність до «бачення проблеми», самостійність, гнучкість, вчити об'єктивно оцінювати себе і коригувати свою діяльність в ході уроку;
прищеплювати інтерес до геометрії, виховувати віру в свої сили, вчити колективної і самостійної роботи.
Розвиток ключових компетенцій:
ціннісно-смислова (вміння формулювати цілі уроку, осмислена організація власної діяльності);
загальнокультурна (використання відомостей з різних областей знань, формування грамотної, логічно вірною мови);
навчально-пізнавальна (прищеплення інтересу до математики, формування предметних знань);
комунікативна (удосконалювати навички роботи в групі, вміння працювати на результат, доводити власну думку, вести діалог);
інформаційна (вчити добувати потрібну інформацію, використовуючи доступні джерела).
Мотиваційно організаційний момент.
Актуалізація опорних знань.
Вивчення нового матеріалу.
Первинна перевірка засвоєння знань.
Первинне закріплення знань.
Підведення підсумків уроку.
Інформація про домашнє завдання.
Комп'ютерна техніка та мультимедійне обладнання.
Таблиця для занесення даних по прямокутним трикутниках.
Пам'ятка-алгоритм знаходження невідомих сторін в прямокутному трикутнику.
1. Мотиваційно-організаційний етап.
- Здрастуйте, хлопці. Сьогодні на нашому уроці присутні гості, давайте привітаємо їх.
Математичне творчість - це вищий пілотаж, і сьогодні я запрошую вас до польотів в думках як наяву. Ми проведемо не звичайний урок геометрії, а відправимося з вами в далеку подорож. У глиб століть приведе нас колесо історії.
- Хлопці, а ви можете сказати, навіщо люди подорожують?
- З цією метою ми підем в подорож, і ми! А привело нас колесо історії в Стародавній Єгипет, і виявилися ми з вами в піфагорейської школі. Уявіть, що я- Піфагор, а ви -мои учні- піфагорійці.
Союз піфагорійців - таємний. У нього вступають представники аристократії з великими церемоніями після довгих випробувань. Вам теж треба буде пройти випробування, перш ніж вступити в цей союз.
2. Актуалізація опорних знань.
-Щоб наша подорож пройшло вдало, ми повинні з вами розгадати кросворд, який дозволить нам повторити раніше вивчений матеріал.
Який вид трикутників застосовується найчастіше при вирішенні завдань і доказі багатьох теорем геометрії?
Як називається сторона, що лежить проти прямого кута в прямокутному трикутнику?
А дві інші сторони, прилеглі до прямого кута?
Як називалася теорема в деяких списках «Начал» Евкліда?
Моя теорема називалася теоремою німфи, мабуть, через схожість креслення з метеликом, оскільки словом «німфа» греки називають метеликів. Німфами греки називають ще і наречених, а також деяких богинь. При перекладі з грецького арабська перекладач, ймовірно, не звернув уваги на креслення і перевів слово «німфа» як «наречена», а не «метелик». Так і з'явилося ласкаве назву знаменитої теореми - «теорема нареченої».
Якщо з'єднувати між собою прямокутні трикутники, з побудованими на катетах і гіпотенузі квадратами, то вийде ДЕРЕВО ПІФАГОРА.
В якій країні вперше для побудови прямих кутів використовували трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 одиниць?
На якому острові народився великий математик, найбільшу славу якому принесла доведена їм теорема?
Як звали вчителя Піфагора?
Саме Фалес пробудив інтерес Піфагора до математики і астрономії.
- Яке ж слово у нас вийшло по вертикалі? (Піфагор) - Молодці.
- Неспроста, адже сьогодні на уроці ми закріпимо знання з однією з небагатьох теорем геометрії, яку пам'ятають все покоління. Повинні знати її і ви.
А епіграфом до нашого уроку послужать слова німецького астронома Йоганна Кеплера: "Геометрія володіє двома великими скарбами. Перше - це теорема Піфагора, яку можна порівняти з мірою золота ".
Щоб пройти шлях посвяти в піфагорійці, нам треба буде розв'язати кілька старовинних завдань, а для цього потрібно вибудувати алгоритм знаходження невідомої сторони прямокутного трикутника.
-Сформулюйте мою теорему.
-Не забувайте, що ми знаходимося в п'ятисот роках до нашої ери і зараз вона звучить так. «Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на катетах».
- Отже, перед нами завдання індійського математика XII століття Бхаскару:
На березі річки ріс тополя самотній.
Раптом вітру порив його стовбур надламаний.
Бідний тополя впала. І кут прямий
З за водою річки його стовбур складав.
Запам'ятай тепер, що в цьому місці річка
О четвертій лише фута була широка
Верхівка схилилася біля краю річки.
Залишилося три фути всього від стовбура,
Прошу тебе, скоро тепер мені скажи:
У тополі як велика висота? »
-Зараз ми познайомимося новими формулами, який дозволить нам поповнити наші знання про теорему Піфагора. Хочу звернути вашу увагу на формулу, з якої вам належить познайомитися, оскільки за шкільною програмою вона не вивчається.
Піфагорові трійки: Упорядкований набір з трьох натуральних чисел, що задовольняють цій рівності.
Деякі методи отримання таких трикутників цього виду легко отримати, один з них належить - [link] У вигляді рівнянь:
a непарній (Піфагор, 540 до н. е.):
-Давайте побудуємо прямокутний трикутник з використанням даних формул. Один з катетів - непарне число, нехай буде 5. Щоб знайти другий катет, нам потрібно число 5 звести в квадрат, відняти 1, і різниця розділити на 2.Чтоби знайти гіпотенузу. потрібно число 5 звести в квадрат. додати 1, і суму розділити на 2.
-Хлопці, давайте познайомимося ще одним завданням арабського математика XI ст.
-Перше випробування позаду, з ним ви непогано впоралися, тепер вас чекає хвилинка релаксації - піфагорова головоломка. З семи частин потрібно скласти квадрат.
- Оцінивши ваші вміння та здібності, я приймаю вас в союз піфагорійців. Тепер ви можете надіти свій відмітний знак.
Е мблемой або розпізнавальним знаком моєї школи є - пентаграма - правильний п'ятикутник. Вважається, що він володіє багатьма містичними властивостями. Це символ світла і добра, життя і здоров'я. На ваших пентаграма записані заповіді Піфагора, всі вони висловлюють вічні загальнолюдські цінності, які залишаються актуальними завжди, доки живе людина.
-Чому теорема Піфагора, актуальна в сучасному житті, де її можна застосувати »?
На ваше запитання я відповім уривком з твору німецького письменника
романіста Адельберт Шамиссо про теорему Піфагора.
Суть істини вся в тому, що нам вона - навічно,
Коли хоч раз в прозріння її побачимо світло,
І теорема Піфагора через стільки років
Для нас. Як для нього, безперечна, бездоганна.
-Область застосування теореми досить обширна. Розглянемо приклади практичного застосування теореми Піфагора в будівництві.
Наприклад, при будівництві будь-якої споруди, розраховують відстані, центри тяжкості, розміщення опор, балок.
В астрономії. Паризької академією наук була встановлена премія в 100 тис. Франків тому, хто перший встановить зв'язок з мешканцями інших планет. Було вирішено передати їм сигнал у вигляді теореми Піфагора. Для всіх очевидно, що математичний факт, що виражається теоремою Піфагора, має місце всюди, і тому цей сигнал повинні зрозуміти всі.
У Німеччині нещодавно відкрився кінотеатр, де показують кіно в шести вимірах: перші три навіть перераховувати не варто, а також час, запах і смак. Ви запитаєте: а як пов'язані між собою теорема Піфагора і запахи, смаки? А все дуже "просто": адже при показі кіно треба розрахувати куди і які запахи направляти. Уявіть: на екрані показують джунглі, і ви відчуваєте запах листя, показують обідає людини, а ви відчуваєте смак їжі.
Для визначення висоти антени мобільного оператора теж застосовується теорема Піфагора. Перед нами завдання.
Яку найбільшу висоту повинна мати антена мобільного оператора, щоб передачу можна було приймати в радіусі 200 км? (Радіус Землі дорівнює 6380 км.)
Давайте оцінимо наші знання вирішивши тест.
-Мені дуже приємно було здійснювати подорож разом з вами. З кожної подорожі люди обов'язково привозять сувеніри на пам'ять про місце, в якому побували. Ваші сувеніри це пентаграми і буклети, познайомившись з матеріалами, ви можете дізнатися про життя Піфагора, про моральних заповідях піфагорійців, питаннях семи мудреців.
Я рада, що сьогодні познайомилася з вами і хочу подякувати за відмінну роботу на уроці і побажати подальших успіхів у подорожах по країні Знань.