1. Довести тотожність:
3. Дано ненульовий вектор і скаляр. Знайти будь-яке рішення рівняння. (Підказка: вектор характеризується напрямком і довжиною, бо на те потрібно знайти будь-яке рішення, то одну з цих характеристик можна вибрати довільно).
4. Дано два вектора і. Уявити вектор у вигляді суми двох векторів і, так, щоб вектор був коллінеарен вектору, а вектор був ортогонален вектору.
5. Дано два неколінеарних вектора і. Знайти вектор, компланарності векторах і і задовольняє умовам,.
6. Дано три некомпланарних вектора, і. Знайти вектор, що задовольняє системі рівнянь,,.
7. Дано неколінеарна вектори і і скаляр. Знайти будь-яке рішення рівняння. (Підказка: вектор характеризується напрямком і довжиною, бо на те потрібно знайти будь-яке рішення, то одну з цих характеристик можна вибрати довільно).
8. Довести, що вектори,,, що задовольняють умові, компланарність.
9. Вектори, і задовольняють умові. Довести, що.
10. Довести, що якщо три вектори, і попарно неколінеарна і, то вони задовольняють співвідношенню. (Підказка: покажіть спочатку, що вектори, і компланарність).
11. Дано довільні вектори,,,. Довести, що вектори, і компланарність.
12. Довести, що якщо вектори,, компланарні, то вони колінеарні.
130. Три вектора, і пов'язані співвідношенням,,. Знайти довжини векторів і кути між ними.
Відповідь. вектори взаємно перпендикулярні і мають одиничну довжину.
14. Довести, що сума векторів, перпендикулярних до граней тетраедра, рівних по модулю площами цих граней і спрямованих в бік вершин, протилежних гранях, дорівнює нулю.
15. Чи можуть відмінні від нуля числа,,,,,,,. задовольняти системі рівнянь
16. Дано три некомпланарних вектора,,, відкладених від однієї точки. Висловити через, і вектор, де - ортогональна проекція точки на площину.
17. Розв'язати рівняння.
18. Довести тотожність.
19. Довести, що площа паралелограма, побудованого на векторах і дорівнює.
20. Довести, що обсяг паралелепіпеда, побудованого на векторах, і дорівнює