Найбільш абстрактним поняттям вектора буде введено в главі 16. Тут же ми обмежимося визначенням, відповідним наочному уявленню про вектор, відомому зі шкільного курсу математики.
Визначення 10. 1 Вектором називається спрямований відрізок.
Таким чином, вектор - це відрізок, у якого виділено один кінець, званий кінцем вектора. Цей кінець на малюнку позначається стрілкою. Інший кінець відрізка називається початком вектора.
У математичній літературі вектори позначаються зазвичай одним із таких способів:. У двох останніх випадках - позначення точки, що є початком вектора, - кінцем вектора. У тексті цього підручника будуть використовуватися перше і останнє з перерахованих позначень.
Мал. 10. 1 .Ізображеніе векторів
Визначення 10. 2 Два вектора називаються рівними. тобто не розрізняються як вектори, якщо відповідні відрізки паралельні, мають однакову довжину і напрямок.
Якщо вважати, що на малюнку 10.1 вектори лежать в одній площині, то. тобто a і c - різні позначення одного і того ж вектора. Вектори a і при рівних довжинах не рівні один одному, так як мають різні напрямки. Відповідно до введених рівністю векторів слова "вектор паралельний прямій (площині)" і "вектор лежить на прямій (площині)" означають одне і те ж, так як спрямований відрізок можна пересунути паралельно самому собі, вектор при цьому не зміниться.
Визначення 10. 3 Вектори називаються колінеарними. якщо вони паралельні одній прямій.
Визначення 10. 4 Вектори називаються компланарними. якщо вони паралельні одній площині.
Визначення 10. 5 Довжиною або модулем вектора називається довжина відповідного спрямованого відрізка.
Модуль вектора a позначається. Вектор a називається одиничним. якщо.
До сили-силенної векторів необхідно додати ще один об'єкт, який ми будемо називати нульовим вектором. Його можна розглядати як відрізок, у якого початок і кінець збігаються. Довжина такого вектора дорівнює нулю, напрямки він не має. Всі нульові вектори рівні один одному. Так як нульовий вектор лежить на будь-який прямий, то, за визначенням, він вважається колінеарну будь-якому вектору і перпендикулярним будь-якому вектору.
Відповідно до прийнятих вище позначеннями варто було б нульовий вектор позначати 0. але прийнято позначати 0. По контексту завжди ясно, чим є 0, числом або вектором.